3.2.1双曲线及其标准方程(共17张PPT)

(共17张PPT)
3.2.1双曲线及其标准方程
1、我们知道
和
等于常数
2a ( 2a>|F1F2|)
的点的轨迹是
平面内与两定点F1、F2的距离的
2、引入问题：
差
等于常数
2a的点的轨迹是什么呢？
平面内与两定点F1、F2的距离的
椭圆
思考：我们有什么方法来探求（画出）轨迹图形？
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|= |FF2|= 2a
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|= |FF1|= 2a
上面两条曲线合起来叫做双曲线
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
F
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
（2a < |F1F2|）
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
双曲线定义
思考：
（1）若2a = 2c,则轨迹是？
（2）若2a> 2c,则轨迹是？
| |MF1| - |MF2| | = 2a
（3）2a =0 ,则轨迹是？
射线
动点M的轨迹不存在。
线段F1F2的垂直平分线。
x
y
o
　　　设M(x,y),双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2a
F1
F2
M
即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a
　 以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立如图所示的平面直角坐标系Oxy
1. 建系.
2.设点．
3.列式．
| | MF1| - |MF2 | |= 2a
如何求双曲线的标准方程？
移项两边平方后整理得：
两边再平方后整理得：
由双曲线定义知：
设
代入上式整理得：
4.化简.
F1
F2
y
x
o
y2
a2
-
x2
b2
=
1
焦点在Y轴上的双曲线的标准方程是什么
思考
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
双曲线的标准方程:
焦点在x轴上
焦点在y轴上
它表示焦点在x轴上，
焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0) 的双曲线。
它表示焦点在x轴上，
焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0) 的双曲线。
问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
焦点在系数为正的那条轴上。双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
焦点在x轴上
焦点在y轴上
练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）
F(±5,0)
F(0,±5)
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上
　　一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双
　　曲线的标准方程.
∵2a = 6,　c=5
∴a = 3, c = 5
∴b2 = 52-32 =16
所以所求双曲线的标准方程为：
因为双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：
解:
课堂练习
1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程
（1）a=4 ，b=3 ， 焦点在x轴上.
（2）a= ，c=4 ，焦点在坐标轴上.
解：双曲线的标准方程为
使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合
解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.
例2 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
如图所示，建立直角坐标系Oxy,
设爆炸点P(x,y)，则
即 2a=680，a=340
x
y
o
P
B
A
因此炮弹爆炸点的轨迹方程为
定义 图象
方程
焦点
a.b.c 的关系 | |PF1|-|PF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)
小结
定 义
方 程
焦 点
a.b.c的关系
F(±c,0)
F(±c,0)
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭 圆
双曲线
F(0,±c)
F(0,±c)
双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系
作业 ：
P121 T3、T4
由方程定焦点的方法：
椭圆看大小
双曲线看正负