人教版七年级上册数学2.2整式的加减的应用同步练习（word版含答案）

人教版七年级上册数学2.2整式的加减的应用同步练习
一、单选题
1．一个长方形的长是宽的1.5倍．如果宽为x m，那么这个长方形的周长是（ ）
A．（1.5x＋1） m B．2.5x m C．（3x＋2） m D．5x m
2．某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座客车，则可少租用1辆，此时最后一辆车人未满坐，则乘坐最后一辆12座客车的人数是（ ）
A．18－4x B．6－4x C．30－4x D．18－8x
3．设A＝3x2﹣3x+5，B＝2x2﹣3x﹣2，若x取任意实数，则A与B的大小关系为（　　）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法比较
4．如图，表示这个图形面积的代数式是（ ）
A． B． C． D．
5．在一张普通的月历当中，一个日期与它的上下、左右四个日期的数字和一定是下列哪个数的倍数？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知两个完全相同大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（ ）
A．a B． C． D．
7．如图，一个长方形是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（ ）
A． B． C． D．
8．某商店在甲批发市场以m元/包的价格购进了30包茶叶，又在乙批发市场以n元/包（m＜n）的价格购进了相同的50包茶叶，并以元/包的价格将所购茶叶全部售出，那么该商家最终的盈亏情况是（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．既不盈利也不亏损 D．无法确定盈亏情况
二、填空题
9．小明同学从商家以每顶4元的价格购进了顶帽子，以每顶5元的价格售出了顶帽子，剩余的以每顶2元的价格退回商家，则小明卖帽子的收入为__________元．
10．某超市搞促销活动，对一种软皮本的销售方式是买一赠一，即买一本软皮本赠送一支铅笔，这种软皮本每本定价2元，铅笔每支定价0.3元，若小明的爸爸买回软皮本x本，铅笔y支，则需要付______________元钱
11．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为______．
12．矩形中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的据，图中空白部分的面积为___________．
13．一个长方形的一边长米，另一边比它短米，则这个长方形的周长为________．
14．，，，，，，…是一列数，已知，，且任意三个相邻的数之和为18，则________．
15．已知某长方形的长为，它的宽比长短，则这个长方形的宽是_____．
16．某同学在做计算时，误将看成了，求得的结果是 已知 ，则=___
三、解答题
17．某住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）
（1）求a的值；
（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；
（3）按市场价格，木地板单价为150元/平方米，地砖单价为200元/平方米，则铺设地面材料总费用是多少元？（用含x的代数式表示）
18．某商家有6000件成本m元的商品，现将商品分成两部分，分别采取两种销售方案：
方案一：
将其中2000件商品交给某直播团队直播带货，商品售价定为成本的2倍再降5元，并用当天销售额的1%作为整个直播团队的费用，结果当晚所有商品全部销售完毕．
方案二：
将剩下的商品打折销售，售价定为成本的2.5倍，第一次打八折，售出1000件；第二次再打八折，剩下商品被一抢而空．
（1）用含m的代数式表示方案一中直播团队的费用为 　 　元；
（2）用含m的代数式表示方案二的总销售额；
（3）用含m的代数式表示商家两种方案销售后的总盈利．
19．如图是一个工件的横断面及其尺寸．（单位：）．
（1）用含，的式子表示它的面积；
（2）当，时，求的值．（结果保留）
20．现有一块长24米、宽20米的长方形菜地，菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．
（1）在图1中，纵向道路的宽是________米；（用含x的代数式表示）
（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；
（3）若把横向道路的宽改为原来的2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图②所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为S1，S2，试比较S1，S2的大小．
参考答案
1．D
【分析】
根据已知条件长方形的长是宽的1.5倍，宽为x m，则可用代数式表示出该长方形的长，进而利用长方形的周长公式计算出该长方形的周长．
【详解】
∵该长方形的长是宽的1.5倍，宽为x m，
∴该长方形的长为：，
∴该长方形的周长为：，
故选：D
【点睛】
本题考查了列代数式、整式的加减和长方形周长的计算等知识点，解答本题的关键是熟练掌握并运用以上知识点．
2．C
【分析】
先求出总人数，然后根据整式的加减法则求解即可．
【详解】
解：∵全部租用8座的车x辆，则余下6人无座位，
∴一共有（8x+6）人，
∵全部租用12座的车（x﹣1）辆，最后一辆车人未满坐，
∴乘坐最后一辆12座的车的人数是（8x+6）﹣12（x﹣2）＝8x+6﹣12x+24＝30﹣4x．
故选：C．
【点睛】
本题考查列代数式，理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．
3．A
【分析】
先根据整式的加减运算法则计算的值，再根据偶次方的非负性即可得出答案．
【详解】
解：
，
则，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减法则是解题关键．
4．C
【分析】
把图形补成一个大矩形，则很容易表达出阴影部分面积．
【详解】
解：把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积＝ab﹣（a﹣c）（b﹣d）＝ab﹣[ab﹣ad﹣c（b﹣d）]＝ab﹣ab＋ad＋c（b﹣d）＝ad＋cb－cd．
故选C．
【点睛】
此题考查整式的加减，解题的关键是把图形补成一个大矩形，从而求出阴影部分的面积．
5．A
【分析】
根据题意表示出所有的数，相加，根据结果即可判断．
【详解】
解：设这个数为x，则上面的数为x-7，下面的数为x+7，左边的数为x-1，右边的数为x+1，
∴四个数字的和为x-7+x+7+x-1+x+1=4x，
∴四个数字的和一定是4的倍数，
故选A．
【点睛】
此题考查了列代数式；解题关键是要读懂题目的意思，理解月历的特征，根据题目给出的条件，列出代数式．
6．A
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【详解】
解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，
根据题意，得：x+2y=a、x=2y，
则4y=a，
图（1）中阴影部分周长为2b+2（a-x）+2x=2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b-2y）=2a+2b-4y，
图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）-（2a+2b-4y）=4y=a，
故选：A．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．B
【分析】
设标号为②和③的两块长方形的长为x、宽为y，根据题意表示出标号为①和④的周长，并作差即可求解．
【详解】
设标号为②和③的两块长方形的长为x、宽为y，
根据题意，标号为①的长方形的周长为，标号为④的长方形周长为，
所以标号为①和④两块长方形的周长之差为：，
故只要知道线段的长度．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查整式加减的应用，能够表示出标号为①和④的周长是关键．
8．A
【分析】
分别用含m和n的式子表示出总进价和总收入，然后用总收入减去总进价即为利润，根据结果与0的大小比较，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：
总进价为：（30m+50n）元，共进了30+50=80（包），
∵商家以每包元的价格卖出，
∴总收入为：×80=（40m+40n）元，
∴利润为：（40m+40n）（30m+50n）
=40m+40n30m50n
=10m10n
=10（mn），
∵m＞n，
∴10（mn）＞0，
∴盈利了．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式在成本利润问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系是解题的关键．
9．##
【分析】
根据题意，可得售出的帽子的费用加上退回商家的费用减去购进帽子的费用，即可求解．
【详解】
解： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．
10．或
【分析】
根据题意列式计算即可得．
【详解】
解：当时：（元）；
当x故答案为：或．
【点睛】
本题考查了代数式，解题的关键是找出题意中的关系列出代数式．
11．144
【分析】
由图形可得，阴影部分的面积等于整个图形面积减去空白部分的面积，即可求解．
【详解】
解：由图形可得，阴影部分的面积等于整个图形面积减去空白部分的面积，
∵，
∴
故答案为：144．
【点睛】
此题考查了不规则图形的面积计算，解题的关键是不规则图形的面积转化为规则图形的面积，运用转化的思想．
12．ab-bc-ac+c2
【分析】
先求出矩形的面积（ab），再求出阴影部分的面积（ac和bc），两块交叉的部分面积是c2，根据图形求出即可．
【详解】
解：∵矩形ABCD的面积是ab，
阴影部分的面积是：ac+bc-c2，
∴图中空白部分的面积是：ab-（ac+bc-c2）=ab-bc-ac+c2．
故答案为：ab-bc-ac+c2．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，整式的运算的应用，注意：两块阴影部分的交叉处的面积是c2，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
13．（6a－6b）米
【分析】
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵长方形的一边长为（2a－b）米，另一边比它短（a＋b）米，
∴另一边为：2a－b－a b＝a－2b，
∴这个正方形的周长是：2（2a－b＋a－2b）＝6a－6b．
故答案为：（6a－6b）米．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．4
【分析】
根据题意，可以得到，，，，，，从而可以发现题目中的数列以4，6，8依次循环出现，从而可以得到第2020个数的值．
【详解】
解：∵任意三个数的和为18，
∴①，
②，
③,
①+③-②得
,
∴，
∵，，
∴，
∴，
，
即，，，，，，
…，
∴，，，，，…的值三个一组循环，
∵，
∴．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出第2020个数a2020的值．
15．
【分析】
根据题意列出算式，然后根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知宽为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练运用整式的运算法则是解题的关键．
16．．
【分析】
根据题意可得A﹣B=，将代入其中求出A的代数式，然后再根据A+B计算即可．
【详解】
解：，，
，
即，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了整式加减运算的实际运用，熟练掌握运算法则是解题关键．
17．（1）；（2）木地板（-14x+86）平方米，地砖（14x+74）平方米；（3）总费用为（700x+27700）元.
【分析】
（1）根据长方形的对边相等可得2a=3+7，即可求出a的值；
（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；
（3）根据所铺设面积和每种材料的单价，求出所需的费用即可．
【详解】
解：（1）根据题意得，
解得；
（2）铺设地面需要木地板：平方米；
铺设地面需要地砖：平方米；
（3）总费用=地砖费用+木地板费用
=，
则铺设地面的总费用为（700x+27700）元.
【点睛】
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据售价定为成本的2倍再降5元，并用当天销售额的1%作为整个直播团队的费用，列式即可；
（2）直接根据方案二的方式列式即可；
（3）根据总盈利=总销售额-总成本－直播团队的费用．
【详解】
解：（1）由题意可得：
直播团队的费用为：（元），
故答案为：；
（2）根据题意得：
方案二总销售额：
＝，
故方案二总销售额为；
（3）方案一、方案二的总销售额＝，
直播团队的费用为：元；
商品总成本为：，
总盈利＝．
【点睛】
本题考查了列代数式，读懂题意，明确题中数量关系是解本题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）把图形分成半圆，一个大长方形和一个小长方形，由割补法即可求出面积；
（2）把，代入（1）中的式子即可得出答案．
【详解】
（1）由题可得：；
（2）当， 时，．
【点睛】
本题考查列代数式以及整式的运算，根据题意掌握用割补法表示面积是解题的关键．
20．（1）；（2）平方米；（3）
【分析】
（1）根据纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍即可求解；
（2）根据题意，由菜地的面积长方形的面积－道路的面积求解即可；
（3）根据菜地的面积长方形的面积－道路的面积分别求出、，再作差比较即可．
【详解】
解：（1）横向道路的宽是米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，
纵向道路的宽是米，
故答案为：；
（2）由题意得：图1中菜地的面积为
平方米，
答：图1中菜地（阴影部分）的面积为平方米；
（3）由题意：图1中菜地的面积，
图2中横向道路的宽为米，纵向道路的宽为米，
∴图2中菜地的面积
平方米，
，
，
∴，
．
【点睛】
本题考查了列代数式、整式加减的应用、长方形的面积，正确表示出菜地的面积是解答的关键．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页