2021-2022学年北师大版八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 （word版含答案）

1.2 一定是直角三角形吗同步练习 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共6小题，共24分）
满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A. 三边长的平方之比为：： B. 三内角之比为：：
C. 三边长之比为：： D. 三内角之比为：：
下面四组数，其中是勾股数组的是（）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
已知a、b、c为的三边，且满足，则是
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）
A. B. C. D.
如图,在一个边长为1的小正方形组成的方格纸上,有A,B,C,D, E,F,G七个点,则在下列任选三个点的方案中,可以构成直角三角形的是（ ）
A. 点、点、点 B. 点、点、点
C. 点、点、点 D. 点、点、点
下列四组数中，①0.3、0.4、0.5 ；②、、 ；③；3、4、5；④、、是勾股数的有（）个
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
如图,三个正方形的面积分别为= 3,=2,=1,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,1+2= 度.
下表中每行所给的三个数a、b、c均满足a< b< c,则根据表中已有数据的规律,可得出:当a=20时,b的值为 ,c的值为 .
6、8、10 8、15、17 10、24、26 20、b、c
+= += += +=
如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______．
如图，AB＝5，AC＝3，边BC上的中线AD＝2，则△ABC的面积为___________．
观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_____．
三、解答题（本大题共9小题，共76分）
如图,在ABC中,ADBC,垂足为D.如果AD=6,BD=9,CD=4,那么BAC是直角吗 为什么
已知，如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求BC的长．
如图是一块铁皮,测得AB= 6, BC=8,CD=24,AD=26,ABC=.求铁皮的面积.
一艘在海上朝正北方向航行的轮船,从点A到点B航行了240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指挥船左转一定角度,继续航行70海里后到达点C,此时A,C之间的距离为250海里.请你判断,船转弯后,是否沿正西方向航行 并说明理由.
在ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c.
(1)若a=6,b=8,c=12,则A与B的和与C的大小关系为 ;
(2)若=,求证:ABC是直角三角形.
如图,在正方形ABCD中,AB=4, AE=2,DF=1,试判断BEF的形状,并说明理由.
如图所示,在ABC中,AC= 21, BC=13,D是AC边上的一点,BD=12,AD=16.
(1)求证:BDAC;
(2)若E是边AB上的动点,求线段DE的长的最小值.
如图,P是等边三角形ABC内的一点,PA=6,PB=8,PC=10.若P'是ABC外的一点,且P'ABPAC,求点P与点P'之间的距离及APB的度数.
数学老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:
n 2 3 4 5
a 3 8 15 24
b 4 6 8 10
c 5 10 17 26
由表可知,当n=2时,a=3,b=4,c=5;当n=3时,a=8,b=6,c=10
(1)当n=6时,a= ,b= ,c= .
(2)请你分别观察a,b,c与n(n>1)之间的关系,并分别用含有n的代数式表示a,b,c.a= ,b= ,c= .
(3)猜想以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形,并说明理由.
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】90
8.【答案】99
101
9.【答案】45°
10.【答案】6
11.【答案】 13，84，85.
12.【答案】解:BAC是直角.
理由:因为ADBC,
所以ADB=ADC=.
所以+=,+=.
因为AD=6,BD=9,CD=4,
所以=+=117,=+=52.
因为BC=BD+CD=13,
所以=169.
所以+=.
所以BAC=.
13.【答案】解：∵AD2+BD2=144+25=169，
AB2=169，
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴CD=9，
∴BC=CD+BD=5+9=14．
14.【答案】解：如图，连接AC，
∵在ABC中,ABC=90°,AB=6,BC=8,
∴=+=100，
∴AC=10，
∵CD=24,AD=26,AC=10,
∴+=100+576= 676=,
∴ACD是直角三角形，
∴=-
=1024-68
= 120-24
=96.
15.【答案】解:如图所示
在ABC中,-=-==,
即+=,
ABC是直角三角形,且ABC=,
故轮船转弯后,是沿正西方向航行的.
16.【答案】解：(1)A+B(2)=,
2ac=(a+b+c)(a-b+c).
2ac=+2ac+-.
+=.
ABC是直角三角形.
17.【答案】解：△BEF是直角三角形，理由如下：
理由是：∵在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，
∴∠A=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC=4，DE=4-2=2，CF=4-1=3，
∵由勾股定理得：BE2=AB2+AE2=42+22=20，EF2=DE2+DF2=22+12=5，BF2=BC2+CF2=42+32=25，
∴BE2+EF2=BF2，
∴∠BEF=90°，
即△BEF是直角三角形.
18.【答案】解：
(1)证明:
AC=21,AD=16,
CD=AC-AD=5,
+= +=169==,
BDC为直角三角形,且BDC=,
BDAC.
(2)当DEAB时,线段DE最短.
=+=+=,
AB=20,
ADDB=ABDE,
DE==9.6,
线段DE的长的最小值为9.6.
19.【答案】解：如图,连接PP'.P'ABPAC,
BAP'=CAP,AP'=AP=6,BP'=CP=10.
ABC是等边三角形,
BAC=CAP+PAB=.
P'AP=BAP'+PAB=，
∴P'AP是等边三角形.
AP=AP'=PP'=6,APP'=.
+=+=100,
==100,即+= ,
P'PB=.
APB=P'PB+APP'=.
20.【答案】解:(1)35 12 37
(2)-+1
(3)以a,b,c为边的三角形是直角三角形.
理由如下:因为+=+=++1,==++1,所以+=,所以以a,b,c为边的三角形是直角三角形.
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