2021-2022学年人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 单元测试试卷（Word版 含答案）

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元试卷
一、选择题（共8题，共24分）
下列方程中，为一元二次方程的是
A． B．
C． D．
方程 化为一般形式为
A． B．
C． D．
已知一元二次方程 的两个根分别是 ，，则 的值为
A． B． C． D．
我们知道方程 的解是 ，，现给出另一个方程 ，它的解是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
用配方法解方程 时，配方结果正确的是
A． B． C． D．
如图，某农场拟建一间面积为 平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长 米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为 米，则下列方程正确的为
A． B．
C． D．
等腰三角形一条边的边长为 ，它的另两条边的边长是关于 的一元二次方程 的两个根，则 的值是
A． B． C． 或 D．
若 ， 是方程 的两根，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，共24分）
已知 是方程 的一个根，则 的值等于 ．
已知 是关于 的一元二次方程，则 ．
已知 为实数，且满足 ，则 的值是 ．
已知 为实数，若 ，则 ．
为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），现计划安排 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．
关于 的一元二次方程 有一个根是 ，则 的值是 ．
若 ，则 的值为 ．
已知关于 的一元二次方程：，有下列结论：
①当 时，方程有两个不相等的实根；
②当 时，方程不可能有两个异号的实根；
③当 时，方程的两个实根不可能都小于 ；
④当 时，方程的两个实根一个大于 ，另一个小于 ．
以上 个结论中，正确的个数为 ．
三、解答题（共9题，72分）
（12分）解方程：
(1) (2)
(3) (4)
（8分）已知关于 的一元二次方程 ．
(1) 求证：无论 为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 当方程根的判别式等于 时，求 的值．
（8分）若关于 的方程 没有实数根，试判断方程 的根的情况．
（8分）回答下列问题：
(1) 如果 、 是一元二次方程 的两个实根，则 ， ．
(2) 已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根是 ， 的值为 ；
(3) 已知关于 的方程 有实根，则 的取值范围为 ．
(4) 已知关于 的一元二次方程 ．
①若该方程的一根为 ，求另一根及 的值；
②求证：该方程一定有两个不相等的实根．
（8分）某商店在 年至 年期间销售一种礼盒． 年，该商店用 元购进了这种礼盒并且全部售完； 年，这种礼盒的进价比 年下降了 元/盒，该商店用 元购进了与 年相同数量的礼盒并且全部售完，礼盒的售价均为 元/盒．
(1) 年这种礼盒的进价是多少？
(2) 若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
（8分）如图，已知 ，，， 为长方形的四个顶点，，，动点 ， 分别从点 ， 同时出发，点 以 的速度向终点 移动，点 以 的速度向点 移动，点 停止时，点 也立即停止．
(1) ， 两点从开始出发到几秒时，四边形 的面积为 ？
(2) ， 两点出发几秒时，点 和点 的距离是 ？
（8分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
(1) 求 的取值范围．
(2) 若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值．
（8分）一个面积为 的矩形苗圃，它的长比宽多 ，求苗圃的长和宽各是多少？
（8分）疫情结束后，某商场推出促销活动已知商品每件的进货价为 元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为 元时，每天可销售 件；当销售单价每增加 元，每天的销售数量将减少 件．（销售利润 销售总额 进货成本）
(1) 若该商品的每件单价为 元时，则当天的售商品是 件，当天销售利润是 元；
(2) 当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是 元．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】A
3. 【答案】D
4. 【答案】D
5. 【答案】C
6. 【答案】D
7. 【答案】B
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
三、解答题
17. 17. 【答案】
(1) ，
，
，．
(2) ，
，
，
，．
(3) ，
，
，
，
，．
(4) ，
，
，
，
或 ，
，．
18. 【答案】
(1)
因为 ，
所以 ，
所以方程有两个不相等的实数根．
(2) 因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，．
19. 【答案】方程有两个不相等的实数根．
20. 【答案】
(1) ；
(2) ；
(3)
(4) ①另一根为 ， 的值为 ；
② ，
而 ，
，
对任意实数 ，方程有两个不相等的实数根．
21. 【答案】
(1) 设 年这种礼盒的进价为 元/盒，则 年这种礼盒的进价为 元/盒，
根据题意，得解得经检验， 是原方程的解．
答： 年这种礼盒的进价是 元/盒．
(2) 设年增长率为 ， 年的销售数量为根据题意，得解得答：年增长率为 ．
22. 【答案】
(1)
(2) 或
23. 【答案】
(1) ．
方程有两个不相等的实数根，
，即 ，
．
(2) 为正整数，
，即 或 ，．
方程的根为整数，
为完全平方数．
当 时，， 时，，
．
24. 【答案】设苗圃的宽为 ，则长为 ，依题意得解得，
答：苗辅的长为 ，宽为 ．
25. 【答案】
(1) ；．
(2) 设该纪念品的销售单价为 元 ，则当天的销售量为 件．
依题意，得整理，得解得故当该商品的销售单价为 元或 元时，该商品的当天销售利润是 元．