两数和乘以两数差
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文档简介
(共16张PPT)
13.3.1 乘法公式
（x ＋ 2)( x＋５）
=x2
＋5x
＋2X
＋10
=x2
＋7x
复习 多项式与多项式是如何相乘的？
＋10
(a+b)(m+n)
=am+an+bm+bn
王军同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王军就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王军同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王军同学用的是一个什么样的公式吗
一、情境屋，请君入内
①（x ＋ 2)( x－2）
②（1 ＋ 3a)( 1－3a）
③（m＋ 5n)( m－5n）
④（4 － 3y)(4 ＋ 3y）
试一试，看谁算得又快又准
二、推进新课
②（1 ＋ 3a)( 1－3a）=1 －9a2
③（m＋ 5n)( m－5n)=m2 － 25n2
④（4 － 3y)( 4 ＋ 3y) = 16 － 9y2
①（x ＋ 2)( x－2）=x2 － 4
2、这两个因式的积有什么特点？
等于这两个数平方差
x2 － 22
12－(3a)2
m2 － (5n)2
42 －(3y)2
1、左边的多项式有什么特点？
两个数的和乘以两个数的差
3、能不能用字母表示你的发现？
(a+b)(a-b)=a2-b2
4、你能用语言叙述这个规律吗
两数和与两数差的积，等于这两数的平方差。
平方差公式：
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
代数和几何验证(a+b)(a b)=a b
(a-b)(a+b)
代数验证：
几何验证
(a+b)(a-b)=a -b
1
2
3
=a +ab-ab-b
=a -b
1
1
2
3
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、计算(1)（1+2c)(1-2c) (2) (－x+3y)(－x-3y)
注意
哪个是 a 哪个是 b
=x -9y
解：
(a+b)(a-b)=
1 -(2c) =
(1)（1+2c)(1-2c)=
(2) (－x+3y)(－x-3y)=
(-x) –(3y)
(a + b)( a - b) =
1-4c
a -b
a - b
两数和×两数差=（符号相同项） － （符号相反项）
与公式中的a和b分别对应的项符号有什么特点？
1、填一填：
（1）（m+n)(m-n）=（ ） -（ ） = -___
（2）（2x+y)(2x - y）=（ ） -（ ） = - ___
（3）（4x+5y)(4x - 5y）=（ ） -（ ） = -___
（4）（-a-3b)(-a +3b）=（ ） -（ ） = - ___
当堂训练1
明确哪个是 a , 哪个是 b.再动笔
两数和×两数差=（相同项) -(符号相反项）
m
n
m
n
2x
y
4x
y
4x
5y
16x
25y
-a
3b
a
9b
2、辨一辨：
(1)（2x-3)(2x+3)=2x -9
（2）(x+y )(x-y ）=x -y
(3) (x+1)(x-2)=x2-2
(4) (4m+3)(4m-3)=4m2-9
（5）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2
当堂训练2
当堂训练3
（-2x – y)(2x - y）
解：
原式=(-y+2x)(-y-2x)
=(-y) -(2x)
=y -4x
(-2x-y)(2x-y)= (-y+2x)(-y-2x)
（-b+a)(b+a)=(a+b)(a-b)
分析：
你还有其他的解法吗？
原式= -(2x+y)(2x-y)
=-[(2x) -y ]
=-4x +y
例2
计算1 998×2002
解：1998×2002 =（2000-2）×（2000+2）
=2000 -2
=4000000-4
=3999996
用公式计算，构造时可利用两数的平均数
现在你能揭开王军同学快速口算出9.8×10.2的 秘密吗？
解：9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)
=10 -0.2
=99.6
例3：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
答:改造后的长方形草坪的
面积是（a2－4）平方米.
解:(a＋2)(a－2)
＝a2－4
平方差公式：(a＋b) (a－b) ＝ a －b
北
南
a
西 东
a
2
2
三、小结：
1.平方差公式:
(a + b ) ( a – b ) = a - b
2.运用平方差公式计算.
两数和×两数差=（相同项） -（符号相反项）
作业一
作业二
P30页的练习1，p33页的习题1
（1）（-x -y)(-x +y)
（2）（x+1)(x – 1)(x +1）
（3）( － )(0.5m＋ 3n)＝0.25m －9n
（4）( ＋ )( － )＝49s －64t
13.3.1 乘法公式
（x ＋ 2)( x＋５）
=x2
＋5x
＋2X
＋10
=x2
＋7x
复习 多项式与多项式是如何相乘的？
＋10
(a+b)(m+n)
=am+an+bm+bn
王军同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王军就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王军同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王军同学用的是一个什么样的公式吗
一、情境屋，请君入内
①（x ＋ 2)( x－2）
②（1 ＋ 3a)( 1－3a）
③（m＋ 5n)( m－5n）
④（4 － 3y)(4 ＋ 3y）
试一试，看谁算得又快又准
二、推进新课
②（1 ＋ 3a)( 1－3a）=1 －9a2
③（m＋ 5n)( m－5n)=m2 － 25n2
④（4 － 3y)( 4 ＋ 3y) = 16 － 9y2
①（x ＋ 2)( x－2）=x2 － 4
2、这两个因式的积有什么特点？
等于这两个数平方差
x2 － 22
12－(3a)2
m2 － (5n)2
42 －(3y)2
1、左边的多项式有什么特点？
两个数的和乘以两个数的差
3、能不能用字母表示你的发现？
(a+b)(a-b)=a2-b2
4、你能用语言叙述这个规律吗
两数和与两数差的积，等于这两数的平方差。
平方差公式：
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
代数和几何验证(a+b)(a b)=a b
(a-b)(a+b)
代数验证：
几何验证
(a+b)(a-b)=a -b
1
2
3
=a +ab-ab-b
=a -b
1
1
2
3
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、计算(1)（1+2c)(1-2c) (2) (－x+3y)(－x-3y)
注意
哪个是 a 哪个是 b
=x -9y
解：
(a+b)(a-b)=
1 -(2c) =
(1)（1+2c)(1-2c)=
(2) (－x+3y)(－x-3y)=
(-x) –(3y)
(a + b)( a - b) =
1-4c
a -b
a - b
两数和×两数差=（符号相同项） － （符号相反项）
与公式中的a和b分别对应的项符号有什么特点？
1、填一填：
（1）（m+n)(m-n）=（ ） -（ ） = -___
（2）（2x+y)(2x - y）=（ ） -（ ） = - ___
（3）（4x+5y)(4x - 5y）=（ ） -（ ） = -___
（4）（-a-3b)(-a +3b）=（ ） -（ ） = - ___
当堂训练1
明确哪个是 a , 哪个是 b.再动笔
两数和×两数差=（相同项) -(符号相反项）
m
n
m
n
2x
y
4x
y
4x
5y
16x
25y
-a
3b
a
9b
2、辨一辨：
(1)（2x-3)(2x+3)=2x -9
（2）(x+y )(x-y ）=x -y
(3) (x+1)(x-2)=x2-2
(4) (4m+3)(4m-3)=4m2-9
（5）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2
当堂训练2
当堂训练3
（-2x – y)(2x - y）
解：
原式=(-y+2x)(-y-2x)
=(-y) -(2x)
=y -4x
(-2x-y)(2x-y)= (-y+2x)(-y-2x)
（-b+a)(b+a)=(a+b)(a-b)
分析：
你还有其他的解法吗？
原式= -(2x+y)(2x-y)
=-[(2x) -y ]
=-4x +y
例2
计算1 998×2002
解：1998×2002 =（2000-2）×（2000+2）
=2000 -2
=4000000-4
=3999996
用公式计算，构造时可利用两数的平均数
现在你能揭开王军同学快速口算出9.8×10.2的 秘密吗？
解：9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)
=10 -0.2
=99.6
例3：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
答:改造后的长方形草坪的
面积是（a2－4）平方米.
解:(a＋2)(a－2)
＝a2－4
平方差公式：(a＋b) (a－b) ＝ a －b
北
南
a
西 东
a
2
2
三、小结：
1.平方差公式:
(a + b ) ( a – b ) = a - b
2.运用平方差公式计算.
两数和×两数差=（相同项） -（符号相反项）
作业一
作业二
P30页的练习1，p33页的习题1
（1）（-x -y)(-x +y)
（2）（x+1)(x – 1)(x +1）
（3）( － )(0.5m＋ 3n)＝0.25m －9n
（4）( ＋ )( － )＝49s －64t