2021-2022学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．已知＝，那么下列等式中正确的是（ ）
A．2a＝5b B．a+b＝7 C．a＝5，b＝2 D．＝
2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝α，AC＝7，那么BC为（ ）
A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．7cotα
3．如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AE交对角线BD于点F，如果BE：BC＝2：3，那么下列各式中错误的是（ ）
A．＝2 B．＝ C．＝ D．＝
4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5．已知非零向量、和，下列条件中不能判定∥的是（ ）
A．＝2 B．＝，＝3
C．+2＝，﹣＝﹣ D．||＝2||
6．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①＝②＝③∠A＝∠A′④∠B＝∠B′⑤∠C＝∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（ ）组
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．已知线段a＝2cm，c＝8cm，则线段a、c的比例中项是 cm．
8．已知△ABC∽△DEF，且点D与点A对应，点E与点B对应，若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠F＝ 度．
9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB＝4cm，那么线段AP＝ cm．
10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m．
11．如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的周长比为 ．
12．如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG＝6cm，BG＝12cm，CD＝15cm，CH＝ cm．
13．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C＝90°，AE＝4，BF＝9，则tanA＝ ．
14．如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果＝，那么＝ ．
15．如图，将和放置在3×3的正方形网格中，A、B、C、D、P、Q均在格点上，设＝，＝，那么向量＝ （用向量、来表示）．
16．如图，已知tanO＝，点P在边OA上，OP＝5，点M、N在边OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那么PM＝ ．
17．如图，已知AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，联结BG并延长交边AC于点E，联结DE，那么S△ABC：S△GED的值为 ．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，cosB＝，将△ABC着点C顺时针旋转到△DEC，点B落在点D处，点A落在点E处，如果点D在边AB上，DE与边AC相交于点F，那么CF的长 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分46分）
19．计算：．
20．如图，已知向量、，先化简再求作向量3+（﹣）．
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
21．如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE＝4，BC＝6．求AE的长．
22．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝∠C，AD＝4，BC＝9，锐角∠DBC的正弦值为．
求：（1）对角线BD的长；
（2）梯形ABCD的面积．
23．已知：如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，点D在BE延长线上，且AD2＝BD DE．
（1）求证：△ABD∽△EBC．
（2）求证：＝．
24．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E在边AC上，AE＝2，EC＝3，联结BE，BE与AD交于点F．
（1）求的值；
（2）如果FA＝FB，求BC的长．
25．如图，已知在正方形ABCD中，AB＝2，点E是边AD上一点，联结BE，△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，BE、BF分别与对角线AC交于点H、G．
（1）如果点F恰好落在对角线BD上，求AE的长；
（2）如果AE＝1，求CG的长；
（3）延长EF交边CD于点Q，如果EQ＝，求的值．2021学年第一学期期中质量调研卷
九年级数学学科(时间,90分钟分值;100)20211
考生注意:
1、本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草
稿纸、本试卷上答题一律无效
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的
主要步骤
考试中不能使用计算器
、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分)
1已如,,那么下列式中确的是A料
A.2a=5b;
B.a+b=7;
C.;a=5,b=2
D.
b
2.已知R△ABC中,∠C=90°,∠CAB=a,AC=7,那么BC为……(C
A. sin a:
B. cosa:
C. tana:
D. cot a
锐阅比
3.如图,平行四边形ABCD中,点E是边BC上的一点,AE交对角线BD于点F如果BE:BC=
4
2:3,那么下列各式中错误的是灬…(B)8字型
BE
EF
=2
B
EC
AE
EC
BF 2
B
D
E
AD
DF 3
第3题图
4.在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列
条件2EC的是(D)和业平线
DE 2
DE 2
AE 2
AE 2
C.
D
Bc 3
BC 5
AC 3
AC 5
第s.已知非零向量、b和,下列条种中不抛判的是)
26: B a=c, b=3
Ca+2b=, a-b=-c: D a=
AB BC AC BC
6.在△ABC和MBC"中有下列条件:①
③∠A=∠A④∠B=∠B
备
A'B B'C A'C B'C
⑤∠C=∠C",如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△BC的共有(C)组
A.4组;
B.5组;
C.6组
D7组
00/0⑤⊙//(0/
本试卷共4页,第1页
二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)
7.已知线段a2cm,8cm,则线段a,c的比例中项是4m比中唤
8.已知△ABC∽△DEF,且点D与点A对应,点E与点B对应,若∠A=50°,∠B=70°,
则如度柳从码一怖吸
2巳点P是线凤6的黄金分点(,如果m那么线及P==2m个分
10、在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么
这根旗杆的高度为5m·A型是
如果两相似三角形的面比为1,那么它们的周长比为1上以确码振
cm
分线我动
13.如图,正方形DEFG内接于Rt△ABC,∠C=90°,AE=4,BF=9,则tnA=
阳码内碱移N以4
x=b,b千=
B
B
E
C
F
第12题图
第13题图
第14题图
1.如图,在△BC中, DE//AB, DFIBC,如果=2,那么E,羊,A到
FB
CB
15.如图,将AB和PQ放置在3×3的正方形网格中,A、B、C、D、P、Q均在格点上,设AB=a,
D=b,那么向量7产+O用向量,b来表示形=
C
业外MP:时tD.m,谈第1题图
M
N B
第15题图
第16题图
D
4则om前m1,P:P网
16.如图,已知tanO=,点P在边OA上,OP=5,点M、N在边OB上,PM=PN,
如果A2,.那么解楼润饭
17.如图,已知AD是△ABC的中线,G是△AB的重心,联结BG并延长交边AC于点E,联结
DE那么m:Sm的值为12·事面,问袅
∵:=2,柳=cE=A,本试辔共4页,第页
2645=3>BD=2b
△AL
AABC
