上海市宝山区罗南中学2021-2022学年上学期七年级第一次练习数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年上海市宝山区罗南中学七年级（上）第一次练习数学试卷
一、填空题（每小题2分，共30分）
1．已知圆的半径为r，用r表示圆的周长　 　，面积　 　．
2．多项式3x2y﹣5xy2+y﹣2x+6是 　 　次多项式，常数项是 　 　．
3．去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝　 　．
4．把多项式6x2﹣5xy2+y3+x3按字母x降幂排列：　 　．
5．当a＝﹣2时，﹣a2﹣2a+1＝　 　．
6．计算：﹣22 （﹣2）3＝　 　．（结果用幂的形式表示）
7．计算：（﹣x3y）2＝　 　；（﹣x3y）3＝　 　．
8．计算：（2×103）×（8×105）＝　 　．
9．已知单项式3xn+1y4与是同类项，则m+n＝　 　．
10．是 　 　次单项式，它的系数是 　 　．
11．计算0.125100×8101＝　 　．
12．已知33x+1＝81，则x＝　 　．
13．若多项式2x2﹣3x+k﹣kx2+4kx﹣4是不含常数项的二次二项式，则这个二次二项式是　 　．
14．（﹣x2） （﹣x）2 （﹣x）3＝　 　．
15．一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可以坐　 　人．
二、选择题（每小题2分，共10分）
16．下列说法中，错误的是（　　）
A．0和π都是单项式
B．﹣x2y与不是同类项
C．a+b＝0不是代数式
D．x+都是多项式
17．下列运算中，结果为负数的是（　　）
A．（﹣2）4 B．[（﹣2）5]2 C．（﹣2）3 （﹣2） D．﹣2 （﹣2）2
18．代数式;0，3﹣a，，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，单项式个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．下列计算中，错误的个数有（　　）
①（75）2＝710；②t4 t3＝t12；③52+54＝56；④[（﹣p）2]3＝p6．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．若a与b互为倒数，则a2008 （﹣b）2007的值是（　　）
A．a B．﹣a C．b D．﹣b．
三、计算题（每小题5分，共20分）
21．化简：5（a2b﹣3ab2）+2（a2b﹣7ab2）．
22．．
23．（﹣3a2）3+（a2）2 a2．
24．a4 a3+a a2 a4+a6．
四、简答题（每小题6分，共12分）
25．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
（1）乙数的平方与甲数的的和；
（2）甲数的平方减去乙数的倒数的差．
26．若一个多项式与的和是，求这个多项式．
五、先化简再求值。（每题6分，共12分）
27．当x＝2时，求代数式3x﹣（2x2﹣4x+1）+（3x2﹣2x）的值．
28．已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）
六、解答题（每题8分，共16分）
29．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．
30.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a>b.
（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；
（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积.
2021-2022学年上海市宝山区罗南中学七年级（上）第一次练习数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题2分，共30分）
1．已知圆的半径为r，用r表示圆的周长　2πr　，面积　πr2　．
【分析】由圆的周长和面积公式直接求解即可．
【解答】解：圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，
故答案为6πr，πr2．
2．多项式3x2y﹣5xy2+y﹣2x+6是 　3　次多项式，常数项是 　6　．
【分析】根据多项式的项和次数的定义解题．由于此多项式共五项3x2y，﹣5xy2，y，﹣2x，6．所以由此可以确定多项式的次数和常数项．
【解答】解：多项式3x2y﹣5xy2+y﹣2x+5是3次多项式，常数项是6．
故答案为：6，6．
3．去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝　2a﹣3b+c+d　．
【分析】根据去括号法则如果括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．
【解答】解：2a﹣[3b﹣（c+d）]
＝7a﹣（3b﹣c﹣d）
＝2a﹣6b+c+d．
故答案为：2a﹣3b+c+d．
4．把多项式6x2﹣5xy2+y3+x3按字母x降幂排列：　x3+6x2﹣5xy2+y3　．
【分析】利用降幂排列的定义可得答案．
【解答】解：多项式6x2﹣8xy2+y3+x6按字母x降幂排列：x3+6x4﹣5xy2+y7．
故答案为：x3+6x8﹣5xy2+y3．
5．当a＝﹣2时，﹣a2﹣2a+1＝　1　．
【分析】把a的值代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：当a＝﹣2时，
﹣a2﹣3a+1
＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+8
＝﹣4+4+8
＝1．
故答案为：1．
6．计算：﹣22 （﹣2）3＝　25　．（结果用幂的形式表示）
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
【解答】解：﹣22 （﹣7）3
＝﹣23 （﹣23）
＝82+3
＝25．
故答案为：23．
7．计算：（﹣x3y）2＝　x6y2　；（﹣x3y）3＝　﹣x9y3　．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣x3y）2＝x8y2；（﹣x3y）5＝﹣x9y3．
故答案为：x7y2，﹣x9y8．
8．计算：（2×103）×（8×105）＝　1.6×109　．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【解答】解：原式＝2×8×102＝1.6×103．
故答案为：1.6×105．
9．已知单项式3xn+1y4与是同类项，则m+n＝　8　．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
【解答】解：由同类项的定义得n＝2，m＝6，结果为5．
10．是 　五　次单项式，它的系数是 　﹣　．
【分析】利用单项式系数和次数定义可得答案．
【解答】解：﹣是五次单项式，
故答案为：五；﹣．
11．计算0.125100×8101＝　8　．
【分析】根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案．
【解答】解：原式＝（）100×5101
＝（）100×7100×8
＝8
故答案为：3
12．已知33x+1＝81，则x＝　1　．
【分析】首先把81化为34，进而可得3x+1＝4，再解即可．
【解答】解：∵33x+2＝81，
∴33x+6＝34，
∴8x+1＝4，
x＝4，
故答案为：1．
13．若多项式2x2﹣3x+k﹣kx2+4kx﹣4是不含常数项的二次二项式，则这个二次二项式是　﹣2x2+13x　．
【分析】根据题意，常数项合并的结果为0．由合并同类项法则得方程求解．
【解答】解：根据题意得k﹣4＝0，
解得k＝4．
∴这个二次二项式是﹣2x2+13x．
故答案为：﹣8x2+13x．
14．（﹣x2） （﹣x）2 （﹣x）3＝　x7　．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣x2 （﹣x5）＝x7+5＝x7．
故答案为：x4．
15．一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可以坐　（4+2n）　人．
【分析】分析题干，第一个桌坐6个人，第二桌坐了8个人，可以看为6+2×1，第三桌坐了10个人，可以看做6+2×2，依此类推得第n桌应坐6+2（n﹣1）人．
【解答】解：根据分析得：当有n张桌子时可以坐的人数为：6+2（n﹣5）＝（4+2n）人．
故答案为：（3+2n）．
二、选择题（每小题2分，共10分）
16．下列说法中，错误的是（　　）
A．0和π都是单项式
B．﹣x2y与不是同类项
C．a+b＝0不是代数式
D．x+都是多项式
【分析】根据单独的一个数字和字母都是单项式判断A选项；根据同类项的概念判断B选项；根据代数式的概念判断C选项；根据多项式的定义判断D选项．
【解答】解：A选项，单独的一个数字和字母都是单项式；
B选项，相同字母的指数不相同；
C选项，代数式中不能含有等号；
D选项，不是单项式不是多项式；
故选：D．
17．下列运算中，结果为负数的是（　　）
A．（﹣2）4 B．[（﹣2）5]2 C．（﹣2）3 （﹣2） D．﹣2 （﹣2）2
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、（﹣2）4＝16，不合题意；
B、[（﹣7）5]2＝810，不合题意；
C、（﹣2）3 （﹣6）＝24，不合题意；
D、﹣3 （﹣2）2＝﹣83，是负数，符合题意．
故选：D．
18．代数式;0，3﹣a，，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，单项式个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，得出答案．
【解答】解：根据单项式定义可得：0，a，π+1是单项式．
故选：C．
19．下列计算中，错误的个数有（　　）
①（75）2＝710；②t4 t3＝t12；③52+54＝56；④[（﹣p）2]3＝p6．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】依据幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行判断即可．
【解答】解：①（75）3＝710，故正确；
②t4 t5＝t7，故错误；
③54×54＝86，故错误；
④[（﹣p）2]7＝p6，故正确．
故选：B．
20．若a与b互为倒数，则a2008 （﹣b）2007的值是（　　）
A．a B．﹣a C．b D．﹣b．
【分析】由a与b互为倒数，即可得ab＝1，又由a2008 （﹣b）2007＝a a2007 （﹣b）2007＝a （﹣ab）2007，即可求得答案．
【解答】解：∵a与b互为倒数，
∴ab＝1，
∴a2008 （﹣b）2007＝a a2007 （﹣b）2007＝a （﹣ab）2007＝a （﹣1）2007＝﹣a．
故选：B．
三、计算题（每小题5分，共20分）
21．化简：5（a2b﹣3ab2）+2（a2b﹣7ab2）．
【分析】直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．
【解答】解：原式＝5a2b﹣15ab4+2a2b﹣14ab8
＝7a2b﹣29ab7．
22．．
【分析】直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．
【解答】解：原式＝3x2﹣（6x2﹣8x﹣8）+4x2﹣8x+4
＝3x6﹣2x2+8x+4+4x4﹣8x+4
＝7x2+8．
23．（﹣3a2）3+（a2）2 a2．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣3a2）7+（a2）2 a3
＝﹣27a6+a4 a4
＝﹣27a6+a6
＝﹣26a2．
24．a4 a3+a a2 a4+a6．
【分析】根据同底数幂的乘法以及合并同类项法则计算即可．
【解答】解：a4 a3+a a4 a4+a6
＝a5+a7+a6
＝5a7+a6．
四、简答题（每小题6分，共12分）
25．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
（1）乙数的平方与甲数的的和；
（2）甲数的平方减去乙数的倒数的差．
【分析】（1）先表示甲数的，然后与乙数的平方相加即可；
（2）先表示出甲数的平方和乙数的倒数，然后表示出它们的差．
【解答】解：（1）由题意可得：；
（2）由题意可得：．
26．若一个多项式与的和是，求这个多项式．
【分析】根据加减互逆运算关系得出（）﹣（），再去括号、合并同类项即可．
【解答】解：根据题意，这个多项式为：
（）﹣（）
＝+x2﹣xy+
＝x2﹣3xy+7．
五、先化简再求值。（每题6分，共12分）
27．当x＝2时，求代数式3x﹣（2x2﹣4x+1）+（3x2﹣2x）的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x﹣2x5+4x﹣1+3x2﹣2x＝x8+5x﹣1，
当x＝7时，原式＝4+10﹣1＝13．
28．已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）
【分析】先去括号，合并同类项，再将x+y＝6，xy＝﹣4，整体代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝5x+2y﹣7xy﹣2x+y﹣2xy
＝2x+3y﹣5xy
＝6（x+y）﹣5xy，
当x+y＝6，xy＝﹣6时，
原式＝3×6﹣8×（﹣4）
＝18+20
＝38．
六、解答题（每题8分，共16分）
29．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．
【分析】本题式子与字母x无关，将原式化简提出x，则含x的项为0，由此可得a与b的关系，再将原代数式化简，代入a与b的关系式即可．
【解答】解：（2x2+ax﹣y+7）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝7x2+ax﹣y+6﹣6bx2+3x﹣6y+1
＝（2﹣7b）x2+（a+3）x﹣5y+7
∴2﹣8b＝0，b＝1
∵a+6＝0，a＝﹣3
∴3（a2﹣2ab﹣b6）﹣（4a2+ab+b3）＝3a2﹣2ab﹣3b2﹣2a2﹣ab﹣b2＝﹣a4﹣7ab﹣4b3＝﹣9+21﹣4＝8．
30．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a>b.
（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；
（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积
【分析】（1）如图所示，AD＝a+b+b＝a+2b，CD＝a+b，即为长方形的长与宽；
（2）阴影部分的面积＝长方形ABCD的面积﹣6个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可．
【解答】
解：（1）由图形得：AD＝a+2b，AB＝a+b；
（2）S阴影＝（a+b）（a+2b）﹣2ab
＝a2+2ab+ab+7b2﹣6ab
＝a3﹣3ab+2b8．