贵州省鲁布格中学2013届高三上学期8月月考数学（理）试题

贵州省鲁布格中学2013届高三上学期8月月考理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，则实数a的值为(　　)
A．1 B．－1
C．1或－1 D．1，－1或0
【答案】D
2．已知全集 ( ）
A． B． C． D．
【答案】B
3．已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )．
A．－2 B．2 C．－98 D．98
【答案】A
4．已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5． 已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】B
6． 设是偶函数，是奇函数，那么的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
7．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）
A． -1 B． -2 C． 2 D． 1
【答案】B
8．函数在区间上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
9．设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
10．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）
A B C D
【答案】C
11．已知是函数的一个零点,若,,则( )
A 、f(x1)<0,f(x2)<0 B．f(x1)<0,f(x2)>0 C．f(x1)>0,f(x2)<0 D．f(x1)>0,f(x2)>0
【答案】B
12．函数的图象大致是
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．函数的定义域是 ．
【答案】{x| x≥1}
14．下列说法正确的为 .（填序号）
①集合A= ，B={}，若BA，则-3a3；
②函数与直线x=l的交点个数为0或l；
③函数y=f（2-x）与函数y=f（2+x）的图象关于直线x=2对称；
④，+∞）时，函数的值域为R；
【答案】②
15．定义映射其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:
则的值为 。
【答案】6
16．有下列命题： ①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；
②若函数f（x）＝，则，都有；
③若函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增，
则f（－2）> f（a＋1）；
④若函数 (x∈)，则函数f(x)的最小值为.
其中真命题的序号是 .
【答案】②④
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．设n为正整数，规定：fn(x)＝f(f(…f(x)…)，已知f(x)＝
(1)解不等式f(x)≤x；
(2)设集合A＝{0,1,2}，对任意x∈A，证明：f3(x)＝x；
(3)探求f2012；
(4)若集合B＝{x|f12(x)＝x，x∈[0,2]}，证明：B中至少包含8个元素．
【答案】(1)①当0≤x≤1时，由2(1－x)≤x得x≥，∴≤x≤1.
②当1由①②得f(x)≤x的解集为．
(2)∵f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝1，
∴当x＝0时，f3(0)＝f(f(f(0)))＝f(f(2))＝f(1)＝0；
当x＝1时，f3(1)＝f(f(f(1)))＝f(f(0))＝f(2)＝1；
当x＝2时，f3(2)＝f(f(f(2)))＝f(f(1))＝f(0)＝2.
即对任意x∈A，恒有f3(x)＝x.
(3)f1＝2＝，
f2＝f＝f＝，
f3＝f＝f ＝－1＝，
f4＝f＝f＝2＝，
一般地，f4k＋r＝fr(k，r∈N)．
∴f2012＝f4＝．
(4)∵f＝，∴fn＝，
则f12＝，∴∈B.
由(2)知，对x＝0或1或2，恒有f3(x)＝x，
∴f12(x)＝f4×3(x)＝x，
则0,1,2∈B.
由(3)知，对x＝，，，，恒有f12(x)＝f4×3(x)＝x，
∴，，，∈B.
综上所述，，0,1,2，，，，∈B.
∴B中至少含有8个元素．
18．已知函数f(x)＝(x∈R)为奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若f(x)＝k在(－∞，0)上有解，求实数k的范围．
【答案】(1)令x＝0，得f(0)＝0，即0.5(m＋m－2)＝0，所以m＝1，
当m＝1时，f(x)＝＝－f(－x)，
所以当m＝1时，f(x)为奇函数，所以m＝1.
(2)k＝f(x)＝＝＝1－．
∵x∈(－∞，0)，∴1<2x＋1<2.
∴1>>，∴－119．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；
(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
【答案】(1)当0＜x≤100时，p＝60；
当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.
∴p＝
(2)设利润为y元，则
当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；
当100＜x≤600时，
y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.
∴y＝
当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；
当100＜x≤600时，
y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，
∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.
显然6050＞2000.
所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．
20．学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
【答案】设游泳池的长为，则游泳池的宽为, 又设占地面积为，
依题意，
得
当且仅当,即时,取“=”.
答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为648
21．已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上为减函数.
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.
【答案】（1）
经检验符合题意.
(2)任取
则
=
(3) ,不等式恒成立,
为奇函数,
为减函数,
即恒成立,而
(2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数. (3)当
，
又
所以 相等 .
22．设
求证：
(1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0；
(2）。
【答案】（1）令t=，则x=，f（x）= (t∈R）
∴f（x）= (x∈R）
设，f（）－f（）=
(1）a>1时，…，f（）(2）0∴<时，恒有f（）0
(2）f（3）=
∵a>0，a≠1 ∴ ∴上述不等式不能取等号，∴f（x）>3．