贵州省鲁布格中学2013届高三上学期8月月考数学（文）试题

贵州省鲁布格中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且，则的取值集合是( )．
A． B． C． D．
【答案】C
2．已知集合,下列结论成立的是 (　　）
A． B． C． D．
【答案】D
3．已知，则（ ）
A． { (1,1),(-1,1)} B． {1} C． [0,1] D．
【答案】D
4．函数y=的值域是（ ）
A．（-∞，）∪（，+∞） B．（-∞，）∪（，+∞）
C．R D．（-∞，）∪（，+∞）
【答案】B
5．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)
A．3 B．1
C．－1 D．－3
【答案】D
6．设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：
,取函数.当时，函数在下列区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7．设，且，则下列关系中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
8．已知函数(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是 ( ）
A．0【答案】A
9．如果logxA．yC．1【答案】D
10．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A． B．－ C．2 D．－2
【答案】A
11．函数在坐标原点附近的图象可能是（ ）
【答案】A
12．若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝________.　
【答案】{x|114．计算(lg－lg25)÷100－＝________.
【答案】－20
15．已知函数若，则 .
【答案】
16．是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，，则___
【答案】-1
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式
【答案】∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),
即 ∴c=0,
∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，
当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,
由f(1)＜得＜即＜,
∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，
又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.
18．已知.
(1）当，且有最小值2时，求的值；
(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），
又在单调递增，
当，解得
当，
解得（舍去）
所以
(2），即
，，，，
，依题意有
而函数
因为，，所以.
19．已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数，又f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值.
【答案】∵f(1)=2
∴a+1=2b
∵f(2) ＜3
∴-1＜a＜2
∵a,b,c∈Z
∴a=0或a=1
当a=0时，b=（舍去）
当a=1时，b=1,c=0
20． 如图是一个二次函数的图象.
(1）写出这个二次函数的零点；
(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域
【答案】（1）由图可知这个二次函数的零点为
(2）可设两点式，又过点，代入得， ，
其在中，时递增，时递减，最大值为
又，最大值为0，时函数的值域为
21．已知函数有最小值．
(1）求实常数的取值范围；
(2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式．
【答案】（1）
所以，当时，有最小值，
(2）由为奇函数，有，得．
设，则，由为奇函数，得．
所以，
22．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)
对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
【答案】(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B
(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，
则，∴．
∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2，
∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋．
(2)g(x)＝x2＋ax＋1，
∵g(x)在[0,2]上为减函数，∴－≥2，即a≤－4，
∴a的取值范围为(－∞，－4]．