贵州省鲁屯中学2013届高三上学期8月月考数学（理）试题

贵州省鲁屯中学2013届高三上学期8月月考理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A C B的集合C的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
2．已知全集，，，则集合等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 B
3．全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的
集合为(　　)
A．{x|x<－1或x>2}
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x≤1}
D．{x|0≤x≤1}
【答案】D
4．设0A．abC．a2【答案】B
5．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为（　　）
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
【答案】A
6．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是(　　)
A．(－3,0) B．[－3,0)
C．[－3,0] D．[－1,0]
【答案】C
7．若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是 ( ）
【答案】D
8．函数的图象是（ ）
【答案】A
9． 函数的定义域是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】B
10．函数的图象大致是
【答案】D
11． 已知 是（）上是增函数，那么实数的取值范围是（ ）
A．(1,+) B． C． D．(1,3)
【答案】C
12．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设全集U＝R，集合，，，，则= ．
【答案】或
14．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是
【答案】或
15．定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于 ．
【答案】1
16． 则 .
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若B A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(3)当x∈R时，若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．
【答案】(1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝ ，满足B A.
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B A成立，
需可得2≤m≤3，
综上，m的取值范围是m≤3.
(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
所以A的非空真子集个数为28－2＝254.
(3)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝ 同时成立．
则①若B＝ ，即m＋1>2m－1，得m<2时满足条件．
②若B≠ ，则要满足的条件是
或解得m>4.
综上，m的取值范围是m<2或m>4.
18．已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。
(1）求实数的取值范围；
(2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围
【答案】（1）由题意知，∴
记
则
即
(2）令u=。∵ ∴在（0，＋∞）是减函数
而
∴上为增函数，
从而上为减函数。
且上恒有>0 ,只需，
且
19．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；
(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
【答案】(1)当0＜x≤100时，p＝60；
当100＜x≤600时，
p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.
∴p＝
(2)设利润为y元，则
当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；
当100＜x≤600时，
y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.
∴y＝
当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2 000；
当100＜x≤600时，
y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，
∴当x＝550时，y最大，此时y＝6 050.
显然6 050＞2 000.
所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．
20．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上
D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。
(Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
(Ⅱ）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。
【答案】（Ⅰ）设DN的长为米，则米
,
由得
又得
解得：
即DN的长取值范围是
(Ⅱ）矩形花坛的面积为
当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米
21．已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，
(Ⅰ）求函数在上的解析式； (Ⅱ）判断在上的单调性；
(Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？
【答案】（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0.
设x∈(－1,0), 则－x∈(0,1)，
(Ⅱ）设,
∵，∴，
∴
∴f(x)在（0，1）上为减函数.
(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，
∴
方程上有实数解.
22．设函数的图象过点.
(I）求实数的值，并证明的图象关于原点对称；
(Ⅱ）证明函数在上是减函数；
(Ⅲ）设，，求证：.
【答案】（Ⅰ）因为函数的图象过点，
所以
于是，，因为，
且函数在定义域为，所以函数为奇函数，
从而的图象关于原点对称.
(Ⅱ）证明：设是上的任意两个实数，且，则
.
由，得，，
又由，得，
于是，即.
所以函数在上是减函数.
(Ⅲ）证明：设，由（Ⅰ），，即证.
当时，上式左边=，右边=，等式成立；
当时，因为，
=
=
所以，对任意，，不等式成立.