贵州省鲁屯中学2013届高三上学期8月月考数学（文）试题

贵州省鲁屯中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M={x|},N={x|},则集合等于( )
A．{x|x<-2} B．{x|x>3}
C．{x|-1【答案】C
2．集合,,的真子集的个数为
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
3．奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
4．若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是(　　)
A．(，b) B．(10a,1－b)
C．(，b＋1) D．(a2,2b)
【答案】D
5． 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
6．若，则 ( ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
8．若函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x＋2）＝f（x）且x∈（－1，1时f（x）＝1－x2，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间－5，10内零点的个数为（ ）
A．14 B．13 C． 12 D．8
【答案】A
9． 如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图象，则可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
10．设函数 若是奇函数，则的值是（ ）
A． B． C． D． 4
【答案】A
11．幂函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
12．函数的零点所在的一个区间是 ( ）
A．（一2，一1） B．（一1，0） C．（0，1） D．（1，2）
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为________．
【答案】3
14． 设函数，则__________。
【答案】
15．
【答案】
16．函数的零点为 .
【答案】1
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．A=，
B=
(1）求A，B
(2）求
【答案】 (1）A={x|018．已知函数(为常数).
(1)若常数且,求的定义域;
(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.
【答案】(1)由,当时,解得或,
当时,解得.
故当时,的定义域为{或}
当时,的定义域为}.
(2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,
在(2,4)上为增且为正.
故有.
故.
19．当时，求函数的最小值。
【答案】对称轴
当，即时，是的递增区间，；
当，即时，是的递减区间，；
当，即时，。
20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ）当时，求函数的表达式;
(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.
【答案】（1）由题意，当时，；当时，设
由已知，解得.
故函数的表达式为.
(2)由题意并由（1）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，
当且仅当即时等号成立.
所以当时，在区间上取得最大值.
综上可知，当时， 在区间上取得最大值.
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时
21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ）当时，求函数的表达式;
(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.
【答案】（1）由题意，当时，；当时，设
由已知，解得.
故函数的表达式为.
(2)由题意并由（1）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，
当且仅当即时等号成立.
所以当时，在区间上取得最大值.
综上可知，当时， 在区间上取得最大值.
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时
22．某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③，参考数据：）
【答案】由题意，符合公司要求的模型只需满足：当时，
①函数为增函数；②函数的最大值不超过5 ； ③％．
(1）对于，易知满足①，但当时，，．
不满足公司要求；…（5分）
(2）对于 ，易知满足①，
当时，．
又，满足②
而％（1）
设
在为减函数．
（1）式成立，
满足③ ．
综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求