贵州省洛万中学2013届高三上学期8月月考数学（文）试题

贵州省洛万中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{x|1A．(1,4) B．(3,4)
C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)
【答案】B
2．已知集合则 ( ）
A． B． C．｛0, 2｝ D．｛0，1, 2｝
【答案】D
3．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图 (阴影区域及其边界)，其中为凸集的是(　　)
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
【答案】B
4．函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．
C． D．
【答案】B
5． 设函数，若，则的取值范围是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】B
6．函数y＝()x＋1的图像关于直线y＝x对称的图像大致是(　　)
【答案】A
7．函数在区间（）内的图象是 ( ）
【答案】D
8．若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是(　　)
A．(，b) B．(10a,1－b)
C．(，b＋1) D．(a2,2b)
【答案】D
9．函数的值域为 ( ）
A． B． C． D．
【答案】A
10．同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是（ ）
A． B． C． D． =
【答案】A
11．设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，，则有 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】B
12．，则 ( ）
A． B． C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 个．
【答案】2
14．函数关于直线x=1对称，则m=
【答案】
15．关于的不等式（）的解集为 ．
【答案】
16．定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于 ．
【答案】1
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．设集合A＝{(x，y)|y＝2x－1，x∈N*}，B＝{(x，y)|y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠ ？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．
【答案】假设A∩B≠ ，则方程组
有正整数解，消去y得，
ax2－(a＋2)x＋a＋1＝0(*)
由Δ≥0，有(a＋2)2－4a(a＋1)≥0，
解得－≤a≤．
因a为非零整数，∴a＝±1，
当a＝－1时，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，
而x∈N*.故a≠－1.
当a＝1时，代入(*)，解得x＝1或x＝2，符合题意．
故存在a＝1，使得A∩B≠ ，
此时A∩B＝{(1,1)，(2,3)}.
18．已知奇函数f(x)在定义域[－2,2]上单调递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．
【答案】由f(1－m)＋f(1－m2)<0，
得f(1－m)<－f(1－m2)．
又f(x)为奇函数，
∴f(1－m)又∵f(x)在[－2,2]上单调递减，
∴解得－1≤m<1.
∴实数m的取值范围为[－1,1)．
19．已知函数与g(x)=m-x的图象有两个不同的交点，求实数m的取值范围.
【答案】与g(x)=m-x的图象如图.
由得x2-(2m-1)x+m2=0,
由Δ=(2m-1)2-4m2=0，
即f(x)与g(x)的图象恰有一个交点时，
依题意当0≤m时，
f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，
即实数m的取值范围是.
20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ）当时，求函数的表达式；
(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
【答案】（Ⅰ）由题意当时，；当时，设，
显然在是减函数，由已知得，
解得
故函数的表达式为=
(Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值．
综上，当时，在区间上取得最大值，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
21． 机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
(1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
(3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
(Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
(Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由
【答案】（1）依题得：
(2）解不等式
,故从第3年开始盈利.
(3）（Ⅰ）
当且仅当时，即时等号成立．
到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利.
(Ⅱ），
故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利.
盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．
22． 如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．
答案】 设左侧的射线对应解析式为y＝kx＋b(x≤1)．∵点(1,1)、(0,2)在此射线上，
∴解得
∴左侧射线对应的函数的解析式为y＝－x＋2(x≤1)．
同理，当x≥3时，函数的解析式为y＝x－2
(x≥3)．
再设抛物线对应的二次函数的解析式为
y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)，
则∵点(1,1)在抛物线上，
∴a＋2＝1，a＝－1.
∴抛物线对应的二次函数的解析式为
y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．
综上所述，函数的解析式为
y＝