贵州省木贾中学2013届高三上学期8月月考数学（理）试题

贵州省木贾中学2013届高三上学期8月月考理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合,下列结论成立的是 (　　）
A． B． C． D．
【答案】D
2．函数f(x)＝－x的图象关于( )．
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
【答案】C
3．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A C B的集合C的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
4．若函数的图象如下图，其中为常数，则函数的大致图象是（ ）
【答案】D
5．定义在R上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x＋2)的图象关于轴对称，则
A．f(－1)＜f (3) B．f(0)＞f(3) C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)
【答案】A
6．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）
A B C D
【答案】C
7．函数的零点所在的一个区间是 ( ）
A．（一2，一1） B．（一1，0） C．（0，1） D．（1，2）
【答案】B
8．函数在［0，+）内 ( ）
A．没有零点 B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点
【答案】B
9．若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为 ( ）
A．（-3，3） B．
C． D．
【答案】C
10．幂函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
11．设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】A
12．函数y=2x-x2的图象大致是 ( ）
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知集合，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
14． 设实数，，，则三数由小到大排列是
【答案】
15．已知函数，则，则a的取值范围是 。
【答案】
16． 计算：
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.
(1)求A∩B和A∪B；
(2)若C＝{x|4x＋p<0}，C A，求实数p的取值范围．
【答案】(1)依题意，得A＝{x|x2－x－2>0}
＝{x|x<－1或x>2}，
B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，
∴A∩B＝{x|－3≤x<－1或2(2)由4x＋p<0，得x<－，
而C A，∴－≤－1，∴p≥4.
18．某地区的农产品A第天的销售价格（元百斤），一农户在第天（）农产品A的销售量（百斤）.
(1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；
(2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？
【答案】（1）由已知第7天的销售价格，销售量.
所以第7天的销售收入（元）.
(2）设第天的销售收入为，则
，
当时，，
当且仅当时取等号，所以当时取最大值，
当时，，
当且仅当时取等号，所以当时取最大值，
由于,
所以第2天该农户的销售收入最大.
19．已知且，求函数的最大值和最小值
【答案】由得，即
当，当
20．已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
(1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.
【答案】（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝
f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3
(2) 不等式化为f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函数
∴解得221． 已知函数为偶函数.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.
【答案】（1）因为为偶函数，所以
(2）依题意知： (1)
令 则(1)变为 只需其有一正根。
(1） 不合题意
(2）(1)式有一正一负根 经验证满足
(3）两相等 经验证
综上所述或
22．已知函数为奇函数。
(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；
(II）解关于x的不等式。
【答案】（I）函数为定义在R上的奇函数，
函数在区间（1，）上是减函数。
(II）由
是奇函数，
又，且在（1，）上为减函数，
解得
不等式的解集是