贵州省木贾中学2013届高三上学期8月月考数学（文）试题

贵州省木贾中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，则与其表示同一集合的是(　　)
A．{x＝3，y＝2} B．{3,2}
C．{(3,2)} D．
【答案】C
2．已知集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝ ，则实数m的取值范围是(　　)
A．m＜1 B．m≤1
C．m＜－1 D．m≤－1
【答案】D
3．函数f(x)＝－x的图象关于( )．
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
【答案】C
4．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( )
A． 0 B． C． 1 D．
【答案】A
5．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数
① ② ③ ④，
其中是一阶整点函数的是 ( ）
A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④
【答案】D
6． 已知设函数，则的最大值为（ ）
A．1 B． 2 C． D．4
【答案】C
7． 已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（ ）
A．15 B．10 C．9 D．8
【答案】B
8．若，则的取值范围是 ( ）
A．（0，1） B．（0，）
C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）
【答案】C
9． 已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】B
10．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）
A． -1 B． -2 C． 2 D． 1
【答案】B
11．在某种新型材料中的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 ( ）
x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12
y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61
A. B．
C． D．
【答案】B
12．若函数=为奇函数，则a=( )
A． B． C． D．1
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若规定E=的子集为E的第k个子集，其中 ，则是E的第 个子集；
E的第211个子集是 .
【答案】5，
14．已知，则= 。
【答案】4
15．已知函数，则，则a的取值范围是 。
【答案】
16．函数的值域为,则实数的取值范围是____.
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知集合A＝＝1，x∈R，y∈R，B＝{(x，y)|y＝ax＋2，x∈R，y∈R}．
(1)若a＝3，求A∩B的子集个数；
(2)若A∩B＝ ，求实数a的值．
【答案】(1)若a＝3，
则B＝{(x，y)|y＝3x＋2，x∈R，y∈R}．
由题意得， 解得
即A∩B＝，
故子集个数为2.
(2)由方程组 得(1－a)x＝1.
当a＝1时，方程组无解；
当a≠1时，x＝，若＝2，即a＝，
此时x＝2为增根，所以方程组也无解．
从而当a＝1或a＝时，A∩B＝ .
18．设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且满足f(－a2＋2a－5)【答案】(1)∵f(x)为R上的偶函数，
∴f(－a2＋2a－5)＝f[－(－a2＋2a－5)]
＝f(a2－2a＋5)．
∴不等式等价于f(a2－2a＋5)∵a2－2a＋5＝(a－1)2＋4>0，
而2a2＋a＋1＝2(a＝)2＋>0.
∵f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，而偶函数图像关于y轴对称，
∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，
∴由f(a2－2a＋5)得a2－2a＋5>2a2＋a＋1 a2＋3a－4<0
－4∴实数a的取值范围是(－4,1)．
19．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．
【答案】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．
∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.
即log4＝－2kx，
log44x＝－2kx，
∴x＝－2kx对一切x∈R恒成立．∴k＝－．
(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，
∴m＝log4＝log4(2x＋)．
∵2x＋≥2，∴m≥．
故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范围为m≥．
20．已知函数，
(1）判断函数的奇偶性；
(2）求证：在上为增函数；
【答案】（1）函数的定义域为R，且，
所以
　　　　　　.
即，所以是奇函数.
(2），有，
，，，，.
所以，函数在R上是增函数.
21．在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用
(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.
【答案】
22．证明函数在上是增函数
【答案】任取，且，则
因为，得
所以函数在上是增函数