贵州省泥凼中学2013届高三上学期8月月考数学（理）试题

贵州省泥凼中学2013届高三上学期8月月考理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则M∩N等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
2．已知全集,集合,,则为 (　　）
A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
【答案】C
3．设集合，则等于( )
A．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5}
C． {1，2，5} D．{3}
【答案】B
4．定义域为R的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，则a，b，c的大小关系为 ( ）
A． B． C． D．
【答案】A
5． 设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为
A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1)
C．f(b－2)【答案】C
6．已知f(x)=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．(-∞,3) C．( ,3) D．(1,3)
【答案】D
7．已知函数 若，则（ ）
A．或 B． C． D．1或
【答案】A
8． 函数的值域是（ ）
A．R B．（-∞，0） C．（-∞，1） D．（0，+∞）
【答案】D
9．下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是(　　)
A．(－∞，1] B．[－1，]
C．[0，) D．[1,2)
【答案】D
10．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）
A．≤＜0 B．≤≤ C．≤ D．＜0
【答案】B
11．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是（ ）
A．第7档次 B．第8档次 C．第9档次 D．第10档次
【答案】C
12．函数的定义域是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设全集U＝R，集合A＝{y|y＝tanx，x∈B}，B＝－≤x≤，则图中阴影部分表示的集合是________．
【答案】∪
14．已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为
【答案】
15．设函数的定义域为，其中．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为__ _．
【答案】或
16．已知函数若，则 .
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．设全集，集合，集合
(Ⅰ)求集合与； (Ⅱ)求、
【答案】(Ⅰ)，
不等式的解为，
，
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，
，
18．已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
(1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.
【答案】（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝
f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3
(2) 不等式化为f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函数
∴解得219．已知是奇函数，且，
(1）求实数p和q；
(2）求f(x)的单调区间.
【答案】（1）是奇函数，
即
又
(2）
，令即为增区间
令即为减区间.
20．已知函数f(x)＝－x＋log2，求f()＋f(－)的值．
【答案】f(x)的定义域为(－1,1)，
∵f(－x)＝－(－x)＋log2
＝－(－x＋log2)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，
∴f()＋f(－)＝0.
21．上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每万套售出价格为元,其中,问:
(1）该玩具厂生产多少万套吉祥物时,使得每万套成本
费用最低？
(2）若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家
所获利润最大
【答案】（1）
（当且仅当时，取等号）
生产100万套时，每万套成本费用最低
(2）由题设，利润，
当，即时，
当产量为万套时，利润最大
当时，函数在上是增函数，
当产量为200万套时，
22．已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)，
(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值．
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．
【答案】(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2.
求导，得f′(x)＝1－，
在[1，＋∞)上恒有f′(x)>0，
故f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数．
∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝．
(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立 x2＋2x＋a>0恒成立，
设g(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，
配方，得g(x)＝(x＋1)2＋a－1，
显然g(x)在[1，＋∞)为增函数．
故在区间[1，＋∞)上，要使x2＋2x＋a>0恒成立，只要g(1)>0即可．
由g(1)＝3＋a>0，解得a>－3.
故实数a的取值范围为(－3，＋∞)．