贵州省泥凼中学2013届高三上学期8月月考数学（文）试题

贵州省泥凼中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
2．已知全集，集合，，那么集合 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
3．设A、B、I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中错误的是(　　)
A．( IA)∪B＝I B．( IA)∪( IB)＝I
C．A∩( IB)＝ D．( IA)∩( IB)＝ IB
【答案】B
4．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝(　　)
A．1 B．
C．－1 D．－
【答案】C
5．偶函数满足，且在x∈0，1时, ，则关于x的方程，在x∈0，3上解的个数是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
6．已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是(　　)
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
【答案】A
7．函数的图象大致是 ( ）
【答案】C
8．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
【答案】C
9．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）
A B C D
【答案】C
10． 已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】B
11．设函数则（ ）
A．在区间内均有零点. B．在区间内均有零点.
C．在区间内均无零点. D．在区间内内均有零点.
【答案】D
12．函数的定义域为（ ）
A．［0，1］ B．（）
C．［，1］ D．（）（1，+∞）
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若集合,,则A∩B=_________ .
【答案】
14．是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，，则___
【答案】-1
15．函数(，), 有下列命题：
①的图象关于y轴对称；
②的最小值是2 ；
③在上是减函数，在上是增函数；
④没有最大值．
其中正确命题的序号是 . (请填上所 有正确命题的序号）
【答案】①④
16． 若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为 .
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(3－x)≤2}，集合B＝{x|≥1}．
(1)求A、B；
(2)求( UA)∩B.
【答案】(1)由已知得log2(3－x)≤log24，
∴解得－1≤x<3，
∴A＝{x|－1≤x<3}．
由≥1，得(x＋2)(x－3)≤0，且x＋2≠0，
解得－2∴B＝{x|－2(2)由(1)可得 UA＝{x|x<－1或x≥3}．
故( UA)∩B＝{x|－218．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，
f(x)＜0.
(1)求f(x)在[0,1]内的值域；
(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R
【答案】由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．
那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得
解得或
经检验知不符合题意，舍去．
∴f(x)＝－3x2－3x＋18.
(1)由图象知，函数在[0,1]内单调递减，
所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.
∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．
(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，
要使g(x)≤0的解集为R.
则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的根的判别式Δ≤0，
即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．
∴当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.
19．已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0, 上是减函数，在，＋∞)上是增函数．
(1)如果函数y＝x＋在(0,4上是减函数，在4，＋∞)上是增函数，求实常数b的值；
(2)设常数c∈1,4，求函数f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值．
【答案】 (1)由函数y＝x＋的性质知：y＝x＋在(0，上是减函数，在 ，＋∞)上是增函数，
∴＝4，∴2b＝16＝24，∴b＝4.
(2)∵c∈1,4，∴∈1,2．
又∵f(x)＝x＋在(0, 上是减函数，在，＋∞)上是增函数，
∴在x∈1,2上，当x＝ 时，函数取得最小值2 ．
又f(1)＝1＋c，f(2)＝2＋，
f(2)－f(1)＝1－．
当c∈1,2)时，f(2)－f(1)>0，f(2)>f(1)，
此时f(x)的最大值为f(2)＝2＋．
当c＝2时，f(2)－f(1)＝0，f(2)＝f(1)，
此时f(x)的最大值为f(2)＝f(1)＝3.
当c∈(2,4时，f(2)－f(1)<0，f(2)此时f(x)的最大值为f(1)＝1＋c.
综上所述，函数f(x)的最小值为2；
当c∈1,2)时，函数f(x)的最大值为2＋；
当c＝2时，函数f(x)的最大值为3；
当c∈(2,4时，函数f(x)的最大值为1＋c.
20．设函数(a为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数的解析式．
【答案】 (1)设任意实数x1＝＝
．
又，∴f(x1)－ f(x2)<0，所以f(x)是增函数．
(2)当a＝0时，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y＋1， ∴x＝log2(y＋1)，
y＝g(x)＝ log2(x＋1)．
解析:通过用定义证明函数的单调性考查指数函数的运算及其性质,通过求关于直线y＝x对称函数的解析式考查指对互化及简单求反函数的方法,该题属于简单题.
21．已知函数为奇函数。
(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；
(II）解关于x的不等式。
【答案】（I）函数为定义在R上的奇函数，
函数在区间（1，）上是减函数。
(II）由
是奇函数，
又，且在（1，）上为减函数，
解得
不等式的解集是
22．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3,6]上的最大值与最小值．
【答案】(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.
令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.
即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)
＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)
＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)
＝f(x1－x2)<0.
∴f(x)为减函数．
(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．
f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]
＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，
f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－2f(－3)＝－4.
于是f(x)在[－3,6]上的最大值为2，最小值为－4.