贵州省七舍中学2013届高三上学期8月月考数学（理）试题

贵州省七舍中学2013届高三上学期8月月考理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　)
A．N M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
【答案】D
2． ( ）
A．｛-1, 2｝ B．｛-1, 0｝ C．｛0, 1｝ D．｛1, 2｝
【答案】A
3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】B
4．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　)
A．是增函数，且f(x)<0
B．是增函数，且f(x)>0
C．是减函数，且f(x)<0
D．是减函数，且f(x)>0
【答案】D
5．若（其中），则函数的图象 ( ）
A．关于直线y=x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称
【答案】B
6．已知函数y＝2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图象是图中的(　　)
【答案】C
7．已知在同一坐标系中，函数的图象是下图中的（ ）
【答案】C
8．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是
C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是
【答案】C
9．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为（　　）
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
【答案】A
10．若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是 ( ）
【答案】D
11．若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
12．已知函数，则函数的图象可能是（ ）
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设，集合，则 ．
【答案】2
14．若，则的取值范围是____________
【答案】
15．20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为 (精确到0．1，已知）．
【答案】4.3
16．已知函数是定义在R上的增函数，函数图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是 .
【答案】(13,49)
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知集合A＝x，集合B＝{x|y＝lg(－x2＋2x＋m)}．
(1)当m＝3时，求A∩( RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1【答案】(1)由－1≥0，解得－1当m＝3时，由－x2＋2x＋3>0，解得－1∴A∩( RB)＝{x|3≤x≤5}．
(2)由B＝{x|y＝lg(－x2＋2x＋m)}，得－x2＋2x＋m>0，
而由(1)知A＝{x|－118．已知函数f(x)在R上为奇函数，当。
(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；
(2）若，求实数的取值范围。
【答案】(1) 单调递增区间是
(2)
19．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.
(1)求f(x)在[0,1]内的值域；
(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R
【答案】由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．
那么，当x＝－3和x＝2时，
有y＝0，代入原式得
解得或
经检验知不符合题意，舍去．
∴f(x)＝－3x2－3x＋18.
(1)由图像知，函数在[0,1]内单调递减，
所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.
∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．
(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，
要使g(x)≤0的解集为R.
则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判别式Δ≤0，
即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．
∴当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.
20．已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立
(Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.
(Ⅱ）解关于的不等式
【答案】（Ⅰ）是R上的减函数
由可得在R上的奇函数，
在R上是单调函数，
由，所以为R上的减函数。
(Ⅱ）由，又由于
又由（Ⅰ）可得
即：
解得：
不等式的解集为
21．设函数的定义域为.
(Ⅰ）若，，求实数的范围；
(Ⅱ）若函数的定义域为，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）由题意，得
所以.
故实数的范围为.
(Ⅱ）由题意，得在上恒成立，
则
解得.
故实数实数的范围为.
22．已知函数(为常数).
(1)若常数且,求的定义域;
(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.
【答案】(1)由,当时,解得或,
当时,解得.
故当时,的定义域为{或}
当时,的定义域为}.
(2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,
在(2,4)上为增且为正.
故有.
故.