贵州省七舍中学2013届高三上学期8月月考数学（文）试题

贵州省七舍中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）
P=Q B．PQ C． D．
【答案】C
2．设全集U=，集合A={1,3}，B={3,5}，（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．设，不等式的解集是，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4． 函数的对称轴为，则非零实数的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．函数的反函数为 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】B
6．设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是 ( ）
【答案】D
7．已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且在区间上是增函数，则、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝(　　)
A．－1 B．－ C．1 D．
【答案】A
9．已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
10．定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
11．定义在R上的函数满足：成立，且 上单调递增，设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
12．实数满足，则的值为（ ）
A．8 B． C．0 D．10
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。
【答案】 7
14．已知函数那么的值为 ．
【答案】
15．已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：
则不等式f(|x|)≤2的解集是________．
【答案】[－4,4]
16．设奇函数的定义域为R，且周期为5，若＜—1，则实数的取值范围是 .
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知函数y＝ln(2－x)[x－(3m＋1)]的定义域为集合A，集合B＝．
(1)当m＝3时，求A∩B；
(2)求使B A的实数m的取值范围．
【答案】(1)当m＝3时，A＝{x|2∴A∩B＝{x|3＜x＜10}．
(2)∵m2＋1>m，∴B＝{x|m＜x＜m2＋1}．
①当m＝时，A＝ ，不存在m使B A.
②当m＞时，A＝{x|2要使B A，必须解得2≤m≤3.
③当m＜时，A＝{x|3m＋1要使B A，必须解得－1≤m≤－．
故m的取值范围为∪[2,3]．
18．已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)，
(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值．
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．
【答案】(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2.
求导，得f′(x)＝1－，
在[1，＋∞)上恒有f′(x)>0，
故f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数．
∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝．
(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立 x2＋2x＋a>0恒成立，
设g(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，
配方，得g(x)＝(x＋1)2＋a－1，
显然g(x)在[1，＋∞)为增函数．
故在区间[1，＋∞)上，要使x2＋2x＋a>0恒成立，只要g(1)>0即可．
由g(1)＝3＋a>0，解得a>－3.
故实数a的取值范围为(－3，＋∞)．
19．已知.
(1）当，且有最小值2时，求的值；
(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），
又在单调递增，
当，解得
当，
解得（舍去）
所以
(2），即
，，，，
，依题意有
而函数
因为，，所以.
20．设函数f(x)＝mx2－mx－1．
(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；
(2)对于x[1，3]，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范围．
【答案】 (1)要mx2－mx－1＜0对任意实数x恒成立，
若m＝0，显然－1＜0成立； 　　　　　
若m≠0，则　　　　　
解得－4＜m＜0． 　　　　　　　　　　
所以－4＜m≤0．　　　　　　　　　　　
(2)因为x2－x＋1＞0对一切实数恒成立，所以f(x)＞－m＋x－1m(x2－x＋1)＞x．
所以m＞在x[1，3]上恒成立．　　　　　　　　
因为函数y＝＝在x[1，3]上的最大值为1，
所以只需m＞1即可．所以m的取值范围是{m|m＞1}．　　
21．已知函数，
(Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；
(Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】 (1) 当时，
令，解得
所以函数的定义域为.
令，则
所以
因此函数的值域为
(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
令
当时，，所以满足题意.
当时，是二次函数，对称轴为，
当时，，函数在区间上是增函数，，解得；
当时， ，，解得
当时，，，解得
综上，的取值范围是
解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
由且时，，得
令，则
所以在区间上是增函数，所以
因此的取值范围是.
22．设是实数，。
(1）若函数为奇函数，求的值；
(2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；
(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。
【答案】（1），且
（注：通过求也同样给分）
(2）证明：设，则
==
，
即
所以在R上为增函数。
(3）因为为奇函数且在R上为增函数，
由得
即对任意恒成立。
令，问题等价于对任意恒成立。
令，其对称轴。
当即时，，符合题意。
当时，对任意恒成立，等价于
解得：
综上所述，当时，不等式对任意恒成立。