贵州省万峰中学2013届高三上学期8月月考（数学文）

贵州省万峰中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)
A．3 B．6 C．8 D．10
【答案】D
2．已知全集，集合，，那么集合( )
A． B．
C． D．
【答案】A
3．已知全集U为实数集R，集合M＝{x|<0}，N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是(　　)
A．[－1,1] B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)
【答案】D
4．已知函数f(x)＝|lgx|，若0A．(2，＋∞)
B．[2，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．[3，＋∞)
【答案】B
5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．已知函数f(x)＝|lgx|，若0A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
【答案】B
7．对于定义域为R的函数，给出下列命题：
①若函数满足条件，则函数的图象关于点（0，1）对称；
②若函数满足条件，则函数的图象关于轴对称；
③在同一坐标系中，函数与其图象关于直线对称；
④在同一坐标系中，函数与其图象关于轴对称.
其中，真命题的个数是 ( ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
【答案】D
8．设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝(　　)
A． －4或－2 B． －4或2
C．－2或4 D．－2或2
【答案】B
9．下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】D
10．设函数，则实数m的取值范围是 ( ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
11． 已知且 的值（ ）
A．一定小于0 B．等于0 C．一定大于0 D．无法确定
【答案】A
12．函数在区间［0，］上的零点个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为__________
【答案】6
14． 若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=
【答案】
15．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为 ．
【答案】
16．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 ．
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(3－x)≤2}，集合B＝{x|≥1}．
(1)求A、B；
(2)求( UA)∩B.
【答案】(1)由已知得log2(3－x)≤log24，
∴解得－1≤x<3，
∴A＝{x|－1≤x<3}．
由≥1，得(x＋2)(x－3)≤0，且x＋2≠0，
解得－2∴B＝{x|－2(2)由(1)可得 UA＝{x|x<－1或x≥3}．
故( UA)∩B＝{x|－218．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．
【答案】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．
∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.
即log4＝－2kx，
log44x＝－2kx，
∴x＝－2kx对一切x∈R恒成立．∴k＝－．
(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，
∴m＝log4＝log4(2x＋)．
∵2x＋≥2，∴m≥．
故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范围为m≥．
19．已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0, 上是减函数，在，＋∞)上是增函数．
(1)如果函数y＝x＋在(0,4上是减函数，在4，＋∞)上是增函数，求实常数b的值；
(2)设常数c∈1,4，求函数f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值．
【答案】 (1)由函数y＝x＋的性质知：y＝x＋在(0，上是减函数，在 ，＋∞)上是增函数，
∴＝4，∴2b＝16＝24，∴b＝4.
(2)∵c∈1,4，∴∈1,2．
又∵f(x)＝x＋在(0, 上是减函数，在，＋∞)上是增函数，
∴在x∈1,2上，当x＝ 时，函数取得最小值2 ．
又f(1)＝1＋c，f(2)＝2＋，
f(2)－f(1)＝1－．
当c∈1,2)时，f(2)－f(1)>0，f(2)>f(1)，
此时f(x)的最大值为f(2)＝2＋．
当c＝2时，f(2)－f(1)＝0，f(2)＝f(1)，
此时f(x)的最大值为f(2)＝f(1)＝3.
当c∈(2,4时，f(2)－f(1)<0，f(2)此时f(x)的最大值为f(1)＝1＋c.
综上所述，函数f(x)的最小值为2；
当c∈1,2)时，函数f(x)的最大值为2＋；
当c＝2时，函数f(x)的最大值为3；
当c∈(2,4时，函数f(x)的最大值为1＋c.
20．设函数(a为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数的解析式．
【答案】 (1)设任意实数x1＝＝
．
又，∴f(x1)－ f(x2)<0，所以f(x)是增函数．
(2)当a＝0时，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y＋1， ∴x＝log2(y＋1)，
y＝g(x)＝ log2(x＋1)．
解析:通过用定义证明函数的单调性考查指数函数的运算及其性质,通过求关于直线y＝x对称函数的解析式考查指对互化及简单求反函数的方法,该题属于简单题.
21．已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立
(Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.
(Ⅱ）解关于的不等式
【答案】（Ⅰ）是R上的减函数
由可得在R上的奇函数，
在R上是单调函数，
由，所以为R上的减函数。
(Ⅱ）由，又由于
又由（Ⅰ）可得
即：
解得：
不等式的解集为
22．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋b的图像过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于原点对称．
(1)求f(x)与g(x)的解析式；
(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
【答案】(1)由题意知：a＝1，b＝0，
∴f(x)＝x2＋2x.
设函数y＝f(x)图像上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y.
∵点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图像上，
∴－y＝x2－2x.∴y＝－x2＋2x.
∴g(x)＝－x2＋2x.
(2)F(x)＝－x2＋2x－λ(x2＋2x)
＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x，
∵F(x)在(－1,1]上是增函数且连续，
F′(x)＝－2(1＋λ)x＋2(1－λ)≥0恒成立，
即λ≤＝－1在(－1,1]上恒成立，
由－1在(－1,1]上为减函数，
当x＝1时取最小值0，
故 λ≤0，所求λ的取值范围是(－∞，0]．