贵州省三江口中学2013届高三上学期8月月考理科数学试题

贵州省三江口中学2013届高三上学期8月月考理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则
A．{5} B．{0，3}
C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}
【答案】B
2．设全集U=R,A={x|},则等于( )
A．{x|} B．{x|x>0}
C．{x|} D．{x|}
【答案】C
3．设集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为（ ）
A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1]
【答案】C
4．函数的图象关于x轴对称的图象大致是（ ）
【答案】B
5．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是(　　)
A．f(x)＝log2x B．f(x)＝
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x
【答案】A
6．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是 (　　)
【答案】C
8．函数在（0，2）内零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】B
9．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有(　　)
A．fB．fC．fD．f【答案】B
10． 已知y＝f(2x)的定义域为[－1，1]，则y＝f(log2x)的定义域为(　　)
A．[－1，1] B．[，2] C．[1，2] D．[，4]
【答案】D
11．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为
f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)
A．75,25 B．75,16
C．60,25 D．60,16
【答案】D
12．已知函数是偶函数，当时，有，且当时，的值域是，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知集合A＝{x|lx≥3}，B＝{x|x≥a}，若A B，则实数a的取值范围是(－∞，c]，其中的c＝______.
【答案】0
14．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(－1)＝2，那么f(0)＋f(1)＝________.
【答案】－2
15． 函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________．
【答案】－3
16．已知集合P＝{x|≤x≤3}，函数f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定义域为Q.
(1)若P∩Q＝[，)，P∪Q＝(－2,3]，则实数a的值为__________；
(2)若P∩Q＝ ，则实数a的取值范围为__________．
【答案】(1)a＝－　(2)a≤－4
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．设A是实数集，满足若a∈A，则∈A，a≠1且 ．
(1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．
(2)A能否为单元素集合？请说明理由．
(3)若a∈A，证明：1－∈A．
【答案】(1)∵ 2∈A，
∴＝＝－1∈A；
∴＝＝∈A；
∴＝＝2∈A．
因此，A中至少还有两个元素：－1和．
(2)如果A为单元素集合，则a＝，整理得a2－a＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集．
(3)证明： a∈A∈A ∈A∈A，即1－∈A．
18．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．
试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价
【答案】设污水处理池的宽为x米，则长为米，
则总造价
当且仅当
当长为16.2米，宽为10米时吗，总造价最低，，最低总造价为38880元。
19．已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，
(Ⅰ）求函数在上的解析式； (Ⅱ）判断在上的单调性；
(Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？
【答案】（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0.
设x∈(－1,0), 则－x∈(0,1)，
(Ⅱ）设,
∵，∴，
∴
∴f(x)在（0，1）上为减函数.
(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，
∴
方程上有实数解.
20．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3,6]上的最大值与最小值．
【答案】(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.
令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.
即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)
＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)
＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)
＝f(x1－x2)<0.
∴f(x)为减函数．
(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．
f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]
＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，
f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－2f(－3)＝－4.
于是f(x)在[－3,6]上的最大值为2，最小值为－4.
21．若函数与的图象关于原点对称，且，
(1）求的解析式；
(2）解不等式
【答案】（1）由题意得
由，得
或
或
∴，即不等式的解集为
22．定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。
【答案】f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a) ＞f(a2-1)
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