贵州省三江口中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省三江口中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝－a，a∈M}，则集合M∩N＝(　　)
A．{0，－1} B．{0}
C．{－1，－2} D．{0，－2}
【答案】B
2．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(CUQ)= (　　）
A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}
C．{1,2,5} D．{1,2}
【答案】D
3．已知全集，集合，，那么集合 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
4．函数在区间（1，2）内是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5． 函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6．函数在（0，2）内零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】B
7． 若，，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
8． 的分数指数幂表示为 ( )
A． B． a 3 C． D．都不对
【答案】C
9． 已知设函数，则的最大值为（ ）
A．1 B． 2 C． D．4
【答案】C
10．已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是 ( ）
【答案】A
11．如果logxA．yC．1【答案】D
12． 设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设，则=____________ .
【答案】
14．已知函数f(x)＝(a是常数且a>0)．对于下列命题：
①函数f(x)的最小值是－1；
②函数f(x)在R上是单调函数；
③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；
④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)
【答案】①③④
15．已知函数，若恰有两个实数根，则的取值范围是 。
【答案】或a = 1
16．若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.
【答案】1或–1
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.
⑴证明: 为奇函数;
⑵证明: 在上为单调递增函数;
⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.
【答案】（1）令，
令，，为奇函数
(2）
在上为单调递增函数;
(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0
令
18．设全集U＝{不超过5的正整数}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求p.q和集合A.B.
【答案】P＝－7，q＝6，A＝{2，3}，B＝{3，4}
19．已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上为减函数.
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.
【答案】（1）
经检验符合题意.
(2)任取
则
=
(3) ,不等式恒成立,
为奇函数,
为减函数,
即恒成立,而
(2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数. (3)当
，
又
所以 相等 .
20．设
求证：
(1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0；
(2）。
【答案】（1）令t=，则x=，f（x）= (t∈R）
∴f（x）= (x∈R）
设，f（）－f（）=
(1）a>1时，…，f（）(2）0∴<时，恒有f（）0
(2）f（3）=
∵a>0，a≠1 ∴ ∴上述不等式不能取等号，∴f（x）>3．
21． 如图是一个二次函数的图象.
(1）写出这个二次函数的零点；
(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域
【答案】（1）由图可知这个二次函数的零点为
(2）可设两点式，又过点，代入得， ，
其在中，时递增，时递减，最大值为
又，最大值为0，时函数的值域为
22．已知函数与g(x)=m-x的图象有两个不同的交点，求实数m的取值范围.
【答案】与g(x)=m-x的图象如图.
由得x2-(2m-1)x+m2=0,
由Δ=(2m-1)2-4m2=0，
即f(x)与g(x)的图象恰有一个交点时，
依题意当0≤m时，
f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，
即实数m的取值范围是.