贵州省清水河中学2013届高三上学期8月月考（数学理）

贵州省清水河中学2013届高三上学期8月月考理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． (集合)设集合,,则 (　　）
A． B． C． D．
【答案】C
2．若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩( UQ)＝(　　)
A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}
C．{1,2,5} D．{1,2}
【答案】D
4．下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】D
5．若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是( )
.， .， .， .，
【答案】D
6．若（其中），则函数的图象 ( ）
A．关于直线y=x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称
【答案】B
7．对实数，定义运算“”：设函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
8．已知是函数的一个零点，若，则
A． B．
C． D．
【答案】D
9．已知函数是偶函数的图象过点（2，1），则对象的图象大致是 ( ）
【答案】B
10．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
11．设，且，则 ( )
A B 10 C 20 D 100
【答案】A
12．已知f(x)＝则f(x)>1的解集为(　　)
A．(－1,0)∪(0，e)
B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)
C．(－1,0)∪(e，＋∞)
D．(－∞，1)∪(e，＋∞)
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．
【答案】(1，＋∞)
14．已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 　。
【答案】（3，7）
15． 定义运算法则如下：
则M＋N＝ 。
【答案】5
16．函数y＝的定义域是________．
【答案】{x|－3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．设函数f(x)＝lg的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.
(1)求证：函数f(x)的图像关于原点成中心对称；
(2)a≥2是A∩B＝ 的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)？并证明你的结论．
【答案】(1)证明：A＝，
由－1>0 <0 (x＋1)(x－1)<0，
∴－1∴A＝(－1,1)，故f(x)的定义域关于原点对称．
又f(x)＝lg，则f(－x)＝lg＝lg－1＝－lg＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
即函数f(x)的图像关于原点成中心对称．
(2)B＝{x|x2＋2ax－1＋a2≤0}，得－1－a≤x≤1－a，即B＝[－1－a,1－a]．
若A∩B＝ ，则只需要－1－a≥1，或者1－a≤－1，
解得a≤－2或者a≥2，故A∩B＝ 等价于a≤－2或者a≥2，而{a|a≥2}?{a|a≤－2或a≥2}，
所以，a≥2是A∩B＝ 的充分不必要条件．
18．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.
(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？
(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关 系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少
【答案】（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用
P=70+=88(元)
(Ⅱ）（1）当x≤7时 y=360x+10x+236=370x+236
(2）当 x>7时 y=360x+236+70+6()+()+……+2+1
= ∴
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元
当x≤7时 当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）
当x＞7时=≥393
当且仅当x=12时取等号 ∵393<404 ∴当x=12时 f(x)有最小值393元
19．已知函数f(x)＝－x＋log2，求f()＋f(－)的值．
【答案】f(x)的定义域为(－1,1)，
∵f(－x)＝－(－x)＋log2
＝－(－x＋log2)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，
∴f()＋f(－)＝0.
20．设函数且。
(Ⅰ）求的解析式及定义域。（Ⅱ）求的值域。
【答案】（Ⅰ） 所以
因为解得
所以函数的定义域为。
(Ⅱ）
所以函数的值域为
21．记函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x) (a<1)的定义域为B.
(1)求A；(2)若B A，求实数a的取值范围．
【答案】(1)由2－≥0，得≥0.
解上式得x<－1或x≥1，
即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．
(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，
得(x－a－1)(x－2a)<0.
由a<1，得a＋1>2a.
所以g(x)的定义域B＝(2a，a＋1)．
又因为B A，则可得2a≥1或a＋1≤－1，
即a≥或a≤－2.
因为a<1，所以≤a<1或a≤－2.
故当B A时，实数a的取值范围是
(－∞，－2∪．
22．已知函数满足，其中，
(1）对于函数，当时，，求实数的集合；
(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.
【答案】令，则.
因为
所以是R上的奇函数；
当时，，是增函数，是增函数
所以是R上的增函数；
当时，是减函数，是减函数
所以是R上的增函数；
综上所述，且时，是R上的增函数。
(1）由有
解得
(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数
由得所以
要使的值恒为负数，只需，
即
解得
又，所以的取值范围是或1<