贵州省清水河中学2013届高三上学期8月月考（数学文）

贵州省清水河中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中所有元素之和为(　　)
A．9 B．14 C．18 D．21
【答案】B
2．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图 (阴影区域及其边界)，其中为凸集的是(　　)
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
【答案】B
3．若则实数的取值范围是（ ）
A． ；B. ；C. ；D.
【答案】B
4．已知函数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
5．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）
A． -1 B． -2 C． 2 D． 1
【答案】B
6．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
7．已知是函数的一个零点，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
解析：令
从而有，此方程的解即为函数的零点.在同一坐标系中作出函数的图象如图所示.
由图象易知，，从而故
8．已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（ ）
A．（ B．（ C．（ D．（
【答案】C
9．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）
A B C D
【答案】C
10．已知函数是奇函数，当时，则的值等于（ ）
A． C． D．-
【答案】D
11．已知函数则= ( ）
A． B．e C． D．
【答案】A
12．已知函数的零点分别为，则的大小关系是
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知集合A {1,1}，B { x| ax 1 0}，若B A，则实数a的所有可能取值的集合为_________．
【答案】｛-1，1｝
14．已知函数f(x)的值域为 [0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈ [－2,2]任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．
【答案】a≥或a≤－
15．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为 ．
【答案】
16．若函数为奇函数，则= 。
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．
(1)当a＝3时，求A∩B，A∪( UB)；
(2)若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．
【答案】(1)∵a＝3，∴A＝{x|－1≤x≤5}．
由x2－5x＋4≥0，得x≤1，或x≥4，
故B＝{x|x≤1，或x≥4}．
∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．
A∪( UB)＝{x|－1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}
＝{x|－1≤x≤5}．
(2)∵A＝[2－a,2＋a]，B＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且A∩B＝ ，
∴解得a＜1.
18．已知且，求使方程有解时的的取值范围
【答案】
，即①，或②
当时，①得，与矛盾；②不成立
当时，①得，恒成立，即；②不成立
显然，当时，①得，不成立，
②得得
∴或
19．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3,6]上的最大值与最小值．
【答案】(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.
令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.
即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)
＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)
＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)
＝f(x1－x2)<0.
∴f(x)为减函数．
(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．
f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]
＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，
f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－2f(－3)＝－4.
于是f(x)在[－3,6]上的最大值为2，最小值为－4.
20．已知函数．
(1）若，求曲线在处切线的斜率；
(2）求的单调区间；
(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）由已知，
．
故曲线在处切线的斜率为．
(Ⅱ）．
①当时，由于，故，
所以，的单调递增区间为．
②当时，由，得．
在区间上，，在区间上，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
(Ⅲ）由已知，转化为．
由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．
(或者举出反例：存在，故不符合题意．）
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，，
所以，解得．
21．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.
(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.
【答案】（1）设污水处理池的宽为米，则长为米
则总造价
（元）
当且仅当，即时取等号
当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元
(2）由限制条件知
设
在上是增函数，
当时（此时），有最小值，即有最小值
当长为16米，宽为米时，总造价最低
22．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.
(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？
(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关 系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少
【答案】（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用
P=70+=88(元)
(Ⅱ）（1）当x≤7时 y=360x+10x+236=370x+236
(2）当 x>7时 y=360x+236+70+6()+()+……+2+1
= ∴
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元
当x≤7时 当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）
当x＞7时=≥393
当且仅当x=12时取等号 ∵393<404 ∴当x=12时 f(x)有最小值393元