贵州省万屯中学2013届高三上学期8月月考（数学理）

贵州省万屯中学2013届高三上学期8月月考理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若AB={2}，（）B={4}，
(）（）={1，5}，则下列结论正确的是 ( ）
A．3 B．3 C．3 D．3
【答案】C
2．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则 UP＝(　　)
A．
B．
C．
D．∪
【答案】A
3． (集合)设集合,,则 (　　）
A． B． C． D．
【答案】C
4．函数的定义域为 ( ）
A． B． C． D．
【答案】D
5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈时，f(x)＝log(1－x)，则f(2010)＋f(2011)＝(　　)
A．1 B．2
C．－1 D．－2
【答案】A
6．函数的图象大致是（ ）
【答案】C
7．设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径( )
A．成正比，比例系数为C B． 成正比，比例系数为2C
C．成反比，比例系数为C D． 成反比，比例系数为2C
【答案】D
8．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象经过区域D，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
9．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
【答案】B
10．若,则的元素个数为( )
0 1 2 3
【答案】C
11．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　)
A．是增函数，且f(x)<0
B．是增函数，且f(x)>0
C．是减函数，且f(x)<0
D．是减函数，且f(x)>0
【答案】D
12．若，则的取值范围是 ( ）
A．（0，1） B．（0，）
C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．
【答案】2
14．已知函数f(x)＝则不等式1【答案】(0,1]∪(3,4)
15．函数是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有恒成立，则的值为 。
【答案】0
16． 函数在区间上为减函数，则的取值范围为
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17． 已知集合A=，B=，C={x | x(1）求A∪B，(CRA)∩B；
(2）如果A∩C≠，求a的取值范围．
【答案】（1），
又，
(2）A∩C≠φ，结合数轴上两集合的范围可得。
18．已知函数有最小值．
(1）求实常数的取值范围；
(2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式．
【答案】（1）
所以，当时，有最小值，
(2）由为奇函数，有，得．
设，则，由为奇函数，得．
所以，
19．如图是一个二次函数的图象.
(1）写出这个二次函数的零点；
(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域
【答案】（1）由图可知这个二次函数的零点为
(2）可设两点式，又过点，代入得， ，
其在中，时递增，时递减，最大值为
又，最大值为0，时函数的值域为
20．已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足a·b≠0.
(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；
(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．
【答案】(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1∵2x1<2x2，a>0 a(2x1－2x2)<0,3x1<3x2，b>0 b(3x1－3x2)<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．
当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．
(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，
当a<0，b>0时，()x>－，则x>log1.5(－)；
当a>0，b<0时，()x<－，则x21． 如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．
答案】 设左侧的射线对应解析式为y＝kx＋b(x≤1)．∵点(1,1)、(0,2)在此射线上，
∴解得
∴左侧射线对应的函数的解析式为y＝－x＋2(x≤1)．
同理，当x≥3时，函数的解析式为y＝x－2
(x≥3)．
再设抛物线对应的二次函数的解析式为
y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)，
则∵点(1,1)在抛物线上，
∴a＋2＝1，a＝－1.
∴抛物线对应的二次函数的解析式为
y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．
综上所述，函数的解析式为
y＝
22．设函数是奇函数（a，b，c都是整数），且，
(1）求a，b，c的值；
(2）当x＜0，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。
【答案】
又
又a，b，c是整数，得b＝a＝1。
(2）由（1）知，当x＜0，在（－∞，－1）上单调递增，
在[－1，0）上单调递减，下用定义证明之。
同理，可证在[－1，0）上单调递减。