贵州省乌沙中学2013届高三上学期8月月考（数学理）

贵州省乌沙中学2013届高三上学期8月月考理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|y＝，x∈[0,9]}，则M*N＝(　　)
A．(－∞，0] B．(－∞，0)
C．[0,2] D．(－∞，0)∪(2,3]
【答案】B
2．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合 U(A∪B)中元素的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
3．设集合,则 (　　）
A． B． C． D．
【答案】B
4．对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数 ①； ②
③ ④．其中存在“稳定区间”的函数有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】B
5． 函数的值域是（ ）
A．R B．（-∞，0） C．（-∞，1） D．（0，+∞）
【答案】D
6．已知函数的值域为R,则k的取值范围是（ ）
A． O 【答案】C
7．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|0B．{x|0C．{x|0D．{x|0【答案】D
8．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
；；中满足“倒负”变换的函数是( )
A． B． C． D．只有
【答案】B
9．函数y=ax2+bx与 (ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ）
【答案】D
10．函数y＝的定义域为(　　)
A．(－4，－1) B．(－4,1)
C．(－1,1) D．(－1,1]
【答案】C
11．已知f(x)＝则f(x)>1的解集为(　　)
A．(－1,0)∪(0，e)
B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)
C．(－1,0)∪(e，＋∞)
D．(－∞，1)∪(e，＋∞)
【答案】C
12．设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩ UB＝________.
【答案】{x|014．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．
【答案】2
15．记的反函数为，则方程的解 ．
【答案】2
16．设函数f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.
【答案】－9
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．若集合，其中，且．如果，且中的所有元素之和为403．
(1）求； (2）求集合．
【答案】（1）由可知必为某两个正整数的平方，而，故必有
(2）由（1）知，而
于是又必有
于是
中的所有元素之和为403
，因为
，逐一检验：
当时：由
当时，必须有，这与矛盾
综上所述
18．某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.
(1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；
(2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
【答案】（Ⅰ）由已知=3000 , ，则
·=
(Ⅱ)=3030-2×300=2430
当且仅当,即时，“”成立，此时 .
即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.
19．已知函数满足，其中，
(1）对于函数，当时，，求实数的集合；
(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.
【答案】令，则.
因为
所以是R上的奇函数；
当时，，是增函数，是增函数
所以是R上的增函数；
当时，是减函数，是减函数
所以是R上的增函数；
综上所述，且时，是R上的增函数。
(1）由有
解得
(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数
由得所以
要使的值恒为负数，只需，
即
解得
又，所以的取值范围是或1<
20．设是实数，。
(1）若函数为奇函数，求的值；
(2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；
(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。
【答案】（1），且
（注：通过求也同样给分）
(2）证明：设，则
==
，
即
所以在R上为增函数。
(3）因为为奇函数且在R上为增函数，
由得
即对任意恒成立。
令，问题等价于对任意恒成立。
令，其对称轴。
当即时，，符合题意。
当时，对任意恒成立，等价于
解得：
综上所述，当时，不等式对任意恒成立。
21．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．
【答案】(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，
所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；
(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．
当x＝a时，y有最大值，
ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.
∴a2－a＋1＝2，解得a＝．
∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；
(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．
当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，
∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.
综上可知，a的值为－1或2.
22．已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.
①求f(x);
②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.
【答案】①设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
∵f(0)=1, ∴c=1；
∵f（x+1）-f(x)=2x
∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x
即：2ax+a+b=2x
∴
∴
②f(x)=x2-x+1
ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.