贵州省乌沙中学2013届高三上学期8月月考（数学文）

贵州省乌沙中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设非空集合M、N满足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，则集合P恒满足的关系为(　　)
A．P＝M∪N B．P (M∪N)
C．P≠ D．P＝
【答案】B
2．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数为(　　)
A．7 B．10
C．25 D．25
【答案】B
3．设集合，，则的子集的个数是（ ）
A．4 B．3 C ．2 D．1
【答案】A
4．在下列区间中，函数的的零点所在的区间为 ( ）
A．（-，0） B．（0，） C．（，） D．（，）
【答案】C
5．设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有
A .且 B． 或 C． D.
【答案】B
6．幂函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
7．定义在上的函数满足（），，则等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】A
8． 若，则的取值范围是 ( ）
A．（0，1） B．（0，）
C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）
【答案】C
9． 设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为
A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1)
C．f(b－2)【答案】C
10．函数（ ）
A．是奇函数，且在上是单调增函数
B．是奇函数，且在上是单调减函数
C．是偶函数，且在上是单调增函数
D．是偶函数，且在上是单调减函数
【答案】A
11．以下四个函数图像错误的是(　　)
【答案】C
12．定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.
【答案】1
14．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为________．
【答案】2
15．已知函数那么的值为 ．
【答案】
16．函数的定义域是 ．
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.
⑴证明: 为奇函数;
⑵证明: 在上为单调递增函数;
⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.
【答案】（1）令，
令，，为奇函数
(2）
在上为单调递增函数;
(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0
令
18．设全集U＝{不超过5的正整数}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求p.q和集合A.B.
【答案】P＝－7，q＝6，A＝{2，3}，B＝{3，4}
19．已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上为减函数.
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.
【答案】（1）
经检验符合题意.
(2)任取
则
=
(3) ,不等式恒成立,
为奇函数,
为减函数,
即恒成立,而
(2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数. (3)当
，
又
所以 相等 .
20．证明函数在上是增函数
【答案】任取，且，则
因为，得
所以函数在上是增函数
21．函数，其中为已知的正常数，且在区间0，2上有表达式.
(1）求的值；
(2）求在-2，2上的表达式，并写出函数在-2，2上的单调区间（不需证明）；
(3）求函数在-2，2上的最小值，并求出相应的自变量的值.
【答案】（1）
，
(2），
设，
，结合二次函数的图象得.
的减区间为
增区间为
(3）由函数在上的单调性知，在或处取得极小值.
.
故有：①当即时，在处取得最小值-1，
②当即时，在处都取得最小值-1.
③当即时，在处取得最小值.
22．已知函数与g(x)=m-x的图象有两个不同的交点，求实数m的取值范围.
【答案】与g(x)=m-x的图象如图.
由得x2-(2m-1)x+m2=0,
由Δ=(2m-1)2-4m2=0，
即f(x)与g(x)的图象恰有一个交点时，
依题意当0≤m时，
f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，
即实数m的取值范围是.