2021-2022学年安徽省合肥五十中东校九年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年安徽省合肥五十中东校九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．将抛物线y＝﹣2x2﹣3向左平移4个单位，再向上平移1个单位所得新抛物线的表达式为（　　）
A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣4 B．y＝﹣2（x+4）2﹣2
C．y＝﹣2x2+4 D．y＝﹣2x2+4
2．把二次函数y＝x2+4x﹣3化成y＝a（x+h）2+k的形式，正确的是（　　）
A．y＝（x+2）2﹣7 B．y＝（x﹣2）2+7 C．y＝（x﹣2）2﹣7 D．y＝（x+2）2+1
3．对于二次函数y＝﹣（x+2）2+3的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上 B．当x＝2时，y有最小值是3
C．对称轴是x＝2 D．顶点坐标是（﹣2，3）
4．下列四组线段中，成比例线段的有（　　）
A．1m、2m、3m、6dm B．2m、4m、9m、18cm
C．1m、m、m、m D．1m、2m、3m、4m
5．对于函数y＝（k＜0），下列说法错误的是（　　）
A．它的图象分布在二、四象限
B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
6．在比例尺为1：2000000的地图上，相距5cm的两地，它们的实际距离为（　　）
A．10km B．100km C．500km D．1000km
7．若点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
8．已知在同一直角坐标系中二次函数y＝mx2+nx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣n的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．若无论x为何值，多项式mx2﹣2x﹣2的值恒为负，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜﹣ C．﹣＜m＜0 D．0＜m＜
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知反比例函数，若x≥2，则y的取值范围为 　 　．
12．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝（x＞0）、y＝（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为　 　．
13．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为　 　．
14．已知二次函数y＝x2﹣2ax（a为常数）．则该二次函数的对称轴是 　 　；当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为 　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知xyz≠0且，求k的值．
16．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．
（1）请写出该二次函数图象的对称轴；
（2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．
（1）求S与x之间的函数表达式；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
18．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，点M是AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）求证：△AMF∽△BGM；
（2）请你再写出两对相似三角形．
20．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：
方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为 　 　，抛物线的顶点坐标为 　 　，可求这条抛物线的解析式为 　 　．
方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 　 　．当取y＝﹣2时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为 　 　，解决了这个问题．
六、（本题满分12分）
21．如图，在直角坐标系中，点A（3，a）和点B是一次函数y＝x﹣2和反比例函数y＝图象的交点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标．
（2）利用图象，直接写出当x﹣2＞时x的取值范围．
（3）C为线段AB上一点，且横坐标为正，作CD∥y轴与反比例函数y＝交于点D，当△BCD的面积最大时，则C点的坐标为 　 　．
七、（本题满分12分）
22．已知抛物线y1＝ax2+bx+c的顶点A是直线y2＝2x与y3＝﹣2x+4的交点，且经过直线y3＝﹣2x+4与y轴的交点B．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）写出当y1＞y3时x的取值范围．
八、（本题满分14分）
23．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．
（1）当31≤x≤50时，求y与x的关系式；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．将抛物线y＝﹣2x2﹣3向左平移4个单位，再向上平移1个单位所得新抛物线的表达式为（　　）
A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣4 B．y＝﹣2（x+4）2﹣2
C．y＝﹣2x2+4 D．y＝﹣2x2+4
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减解答．
解：将抛物线y＝﹣2x2﹣3向左平移4个单位，再向上平移1个单位所得新抛物线的表达式为y＝﹣2（x+4）2﹣3+1，即y＝﹣2（x+4）2﹣2．
故选：B．
2．把二次函数y＝x2+4x﹣3化成y＝a（x+h）2+k的形式，正确的是（　　）
A．y＝（x+2）2﹣7 B．y＝（x﹣2）2+7 C．y＝（x﹣2）2﹣7 D．y＝（x+2）2+1
【分析】利用配方法整理即可得解．
解：y＝x2+4x﹣3
＝x2+4x+4﹣7
＝（x+2）2﹣7，
故选：A．
3．对于二次函数y＝﹣（x+2）2+3的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上 B．当x＝2时，y有最小值是3
C．对称轴是x＝2 D．顶点坐标是（﹣2，3）
【分析】直接由顶点式得到对称轴、开口方向、顶点坐标和最值．
解：由y＝﹣（x+2）2+3得，开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），当x＝﹣2时，y有最大值是3，
故选项A、B、C错误，选项D正确；
故选：D．
4．下列四组线段中，成比例线段的有（　　）
A．1m、2m、3m、6dm B．2m、4m、9m、18cm
C．1m、m、m、m D．1m、2m、3m、4m
【分析】如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，则四条线段叫成比例线段．根据比例性质对选项一一分析，排除错误答案．
解：A、1×0.6≠2×3，故选项不符合题意；
B、2×0.18≠4×9，故选项不符合题意；
C、1×＝，故选项符合题意；
D、1×4≠2×3，故选项不符合题意．
故选：C．
5．对于函数y＝（k＜0），下列说法错误的是（　　）
A．它的图象分布在二、四象限
B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
【分析】根据反比例函y＝的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可．
解：A、它的图象分布在二、四象限，说法正确，不符合题意；
B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确，不符合题意；
C、当x＞0时，y的值随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；
D、当x＜0时，y的值随x的增大而减大，说法错误，符合题意；
故选：D．
6．在比例尺为1：2000000的地图上，相距5cm的两地，它们的实际距离为（　　）
A．10km B．100km C．500km D．1000km
【分析】根据图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把cm换算成km即可．
解：5÷＝10000000（cm），
10000000cm＝100km．
故选：B．
7．若点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
解：∵反比例函数y＝中k＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，
∴y2＜y1＜0，
∵3＞0，
∴点C（3，y3）位于第一象限，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2．
故选：B．
8．已知在同一直角坐标系中二次函数y＝mx2+nx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣n的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出m＜0、n＞0、a＞0，由此即可得出＜0，﹣n＜0，即可得出一次函数y＝x﹣n的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
解：∵二次函数开口向下，
∴m＜0；
∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，
∴b符号与a相异，n＞0；
∵反比例函数图象经过一三象限，
∴a＞0，
∴＜0，﹣n＜0，
∴一次函数y＝x﹣n的图象经过二三四象限．
故选：B．
9．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵，
∴＝，
∴＝．
故选：C．
10．若无论x为何值，多项式mx2﹣2x﹣2的值恒为负，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜﹣ C．﹣＜m＜0 D．0＜m＜
【分析】设y＝mx2﹣2x﹣2，函数值恒为负，则抛物线开口向下，且抛物线与x轴没有交点，得出关于m的不等式组，求解即可得出m的取值范围．
解：设y＝mx2﹣2x﹣2，
∵函数值恒为负，
∴，
解得：m＜，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知反比例函数，若x≥2，则y的取值范围为 　0＜y≤3　．
【分析】求得x＝2时的函数值，然后根据反比例函数的性质即可得到y的取值范围．
解：∵反比例函数中，k＝6＞0，
∴图象在第一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，
∵当x＝2时，y＝3，
∴当x≥2时，0＜y≤3．
故答案：0＜y≤3．
12．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝（x＞0）、y＝（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为　﹣1　．
【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB＝S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到 |3|+ |k|＝2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．
解：连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB＝S△OCB，
而S△OCB＝ |3|+ |k|，
∴ |3|+ |k|＝2，
而k＜0，
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为　　．
【分析】过E点作EH∥AC交BD于H，如图，根据平行线分线段成比例定理，由EH∥CD得到＝，由于AD＝CD，则＝，然后利用EH∥AD，根据平行线分线段成比例定理得的值．
解：过E点作EH∥AC交BD于H，如图，
∵EH∥CD，
∴＝，
∵BE＝3EC，
∴＝＝，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD，
∴＝，
∵EH∥AD，
∴＝＝．
故答案为．
14．已知二次函数y＝x2﹣2ax（a为常数）．则该二次函数的对称轴是 　直线x＝a　；当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为 　2或﹣6.5　．
【分析】把函数解析式化成顶点式即可求得对称轴，然后利用分类讨论的数学方法可以求得a的值．
解：∵y＝x2﹣2ax＝（x﹣a）2﹣a2，
∴该二次函数的对称轴是直线x＝a，
∵当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，
∴当a＞4时，x＝4取得最小值，则﹣12＝（4﹣a）2﹣a2，解得，a＝3.5（舍去），
当﹣1≤a≤4时，x＝a取得最小值，则﹣12＝（a﹣a）2﹣a2，解得，a＝2，
当a＜﹣1时，x＝﹣1取得最小值，则﹣12＝（﹣1﹣a）2﹣a2，解得，a＝﹣6.5，
故答案为：直线x＝a，2或﹣6.5．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知xyz≠0且，求k的值．
【分析】分①当x+y+z≠0时，利用等比性质解答，②当x+y+z＝0时，用一个字母表示出另两个字母的和，然后求解即可．
解：∵xyz≠0，
∴x、y、z均不为0，
①当x+y+z≠0时，∵＝＝＝k，
∴k＝＝2，
②当x+y+z＝0时，x+y＝﹣z，z+x＝﹣y，y+z＝﹣x，
所以，k＝﹣1，
综上所述，k＝2或﹣1．
16．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．
（1）请写出该二次函数图象的对称轴；
（2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值．
【分析】（1）由x＝﹣求得对称轴；
（2）将对称轴的x值代入函数解析式求得函数的最小值，然后求出a的值；
解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2．
（2）当x＝2时，y最小值＝22﹣4×2+3a+2＝4﹣8+3a+2＝3a﹣2，
∵最小值是7，
∴3a﹣2＝7，
解得：a＝3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．
（1）求S与x之间的函数表达式；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；
（2）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．
解：（1）∵AB＝xm，
∴BC＝（28﹣x）m．
则S＝AB BC＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x．
即S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）．
（2）由题意可知，，
解得6≤x≤13．
由（1）知，S＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196．
∵当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，
∴当x＝13时，S最大值＝195，
即花园面积的最大值为195m2．
18．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的长．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
解：∵FE∥CD，
∴＝，即＝，
解得，AC＝，
∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AB＝．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，点M是AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）求证：△AMF∽△BGM；
（2）请你再写出两对相似三角形．
【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．
（2）根据相似三角形的判定解决问题即可．
【解答】（1）证明：∵∠DME＝∠A＝∠B＝α，
∴∠AMF+∠BMG＝180°﹣α，
∵∠A+∠AMF+∠AFM＝180°，
∴∠AMF+∠AFM＝180°﹣α，
∴∠AFM＝∠BMG，
∴△AMF∽△BGM；
（2）解：∵∠D＝∠D，∠DMG＝∠DBM．
∴△DMG∽△DBM，
同法可证：△EMF∽△EAM．
20．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：
方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为 　（12，0）　，抛物线的顶点坐标为 　（6，8）　，可求这条抛物线的解析式为 　y＝﹣x2+　．
方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 　y＝﹣x2　．当取y＝﹣2时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为 　6米　，解决了这个问题．
【分析】方法一：根据已知条件得到B（12，0），顶点（6，8），设二次函数的解析式为y＝a（x﹣6）2+8，把B点的坐标代入解方程即可得到结论；
方法二：设抛物线解析式为y＝ax2，将点（6，﹣8）代入求得a的值，据此可得抛物线的解析式，再求y＝﹣2时x的值从而求出水面宽．
解：方法一：A（0，0），B（12，0），顶点（6，8），
设二次函数的解析式为y＝a（x﹣6）2+8，
把B点的坐标代入得，a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣6）2+8＝﹣x2+，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+．
故答案为：（12，0）；（6，8）y＝﹣x2+x；
方法二：设二次函数的解析式为y＝ax2，
把B（6，﹣8）代入得，a＝﹣，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2；
当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2，
解得：x＝±3，
即可求出此时拱桥内的水面宽度为6米．
故答案为：y＝﹣x2；6米．
六、（本题满分12分）
21．如图，在直角坐标系中，点A（3，a）和点B是一次函数y＝x﹣2和反比例函数y＝图象的交点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标．
（2）利用图象，直接写出当x﹣2＞时x的取值范围．
（3）C为线段AB上一点，且横坐标为正，作CD∥y轴与反比例函数y＝交于点D，当△BCD的面积最大时，则C点的坐标为 　（1，﹣1）　．
【分析】（1）由一次函数y＝x﹣2求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式，解析式联立成方程组，解方程组求得B的坐标；
（2）根据图象即可求得；
（3）设C（x，x﹣2）（x＞0），则D（x，），求得CD＝﹣x+2，由三角形面积公式可得S△BCD＝x （﹣x+2）＝﹣（x﹣1）2+2，所以当x＝1时，△BCD的面积最大，此时，C的坐标为（1，﹣1）．
解：（1）把A（3，a）代入y＝x﹣2可得，
a＝1，即A（3，1），
∴1＝，解得m＝3，
∴反比例函数表达式为y＝，
解，得或，
∴B（﹣1，﹣3）；
（2）由图象可得，
当x﹣2＞时，﹣1＜x＜0或x＞3；
（3）设C（x，x﹣2）（x＞0），则D（x，），
∴CD＝﹣x+2，
∴S△BCD＝x （﹣x+2）＝﹣（x﹣1）2+2，
∴当x＝1时，△BCD的面积最大，此时，C的坐标为（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．
七、（本题满分12分）
22．已知抛物线y1＝ax2+bx+c的顶点A是直线y2＝2x与y3＝﹣2x+4的交点，且经过直线y3＝﹣2x+4与y轴的交点B．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）写出当y1＞y3时x的取值范围．
【分析】（1）y2＝2x与y3＝﹣2x+4联立，组成方程组，解方程组即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）根据二次函数的性质，结合A、B的坐标即可求得．
解：（1）解得，
∴A（1，2）；
（2）在直线y3＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，
代入B（0，4）得，4＝a+2，
解得a＝2，
∴抛物线的表达式为y＝2（x﹣1）2+2＝2x2﹣4x+4；
（3）∵抛物线与直线y3＝﹣2x+4的交点为A（1，2），B（0，4），
∴当y1＞y3时x的取值范围是x＜0或x＞1．
八、（本题满分14分）
23．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．
（1）当31≤x≤50时，求y与x的关系式；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的取值范围．
【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31≤x≤50时，y与x的关系式为：y＝﹣x+55．
（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/kg）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴＝﹣＞34.5，求得a即可．
解：（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33，
当31≤x≤50时，设y＝kx+b，
则有，
解得，
∴y与x的关系式为：y＝﹣x+55．
（2）依题意，
∵W＝（y﹣18） m，
∴W＝，
整理得，W＝，
当1≤x≤30时，
∵W随x增大而增大，
∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400，
当31≤x≤50时，
W＝x2+160x+1850＝﹣（x﹣32）2+4410，
∵﹣＜0，
∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410，
综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元．
（3）依题意，得，
W＝（y+a﹣18） m＝﹣x2+（160+5a）x+1850+50a，
∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，
∴对称轴x＝﹣＝﹣≥34.5，得a≥2.5，
故a的取值范围为a≥2.5．