2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
必修第一册
5.1.1 任意角
深圳
SEOUL
SYDNEY
请问飞机从SYDNEY飞抵深圳后,乘客应如何校准手表 若再由深圳飞往SEOUL,又应如何校准手表
o
A
A′
A′
始边
A′
α
终边
1、角是平面内由一条射线绕着它的端点旋转而成的
实例1：
o
A
A′
A′
始边
β
A′
终边
实例2：
A
A′
A′
A′
A′
A′
A′
A′
A′
A′
A′
α′
实例3：
A′
A′
A′
A′
A′
A′
A′
A′
A′
α′
实例4：
A
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角;
按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角;
如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫做零角.
把角的概念推广到任意角
x
y
o
始边　
终边
　
终边
终边
终边
1)置角的顶点于原点
终边落在第几象限就是第几象限角
2)始边重合于X轴的正半轴
终边　
注：终边落在坐标轴上的角叫轴线角
2. 象限角
x
y
o
300
3900
-3300
3900=3600+300
-3300=-3600+300
=1x3600+300
=-1x3600+ 300
300= =0x3600+300
2x3600+300 , -2x3600+ 300
3x3600+300 , -3x3600+ 300
… , … ,
与300终边相同的角的一般形
式为K·3600+ 300，K ∈ Z
与α终边相同的角的一般形式为
K·3600+α，K ∈ Z
S= { | =k·360°+ , k∈Z}
注意：⑴K ∈ Z ⑵α为任意角
⑶终边相同的角有无数个
3. 终边相同的角
例1　把下列各角写成K·3600 +α(00≤α＜3600，ｋ∈Z)的形式，并判定它们分别是第几象限角：
(1) 1990°12′; (2) －2010°；
解 : (1) 因为1990°12′＝5×360°+190°12′
190°12′是与1990°12′终边相同的角
因为190°12′是第三象限的角，
所以1990°12′是第三象限的角
(2)因为－2010°
＝ (－6)×360°+150°
－2008°是与150°终边相同的角
所以－2010°是第二象限的角
判断角的象限方法
1.写成K·3600+α （00≤α＜3600，
ｋ∈Z）的形式
2.由α的象限得出结论
例2　写出终边落在各坐标半轴上的角的集合。
终边落在坐标轴上的情形
x
y
o
0°
90°
180°
270°
K·360°+
K·360°+
K·360°+
K·360°+
或K·360°+ 360°
例3　写出终边落在y轴上的角的集合。
解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为
S1={β|β=K 360°+90°,K∈Z}
={β|β=2K 180°+90°,K∈Z}
={β|β=180°的偶数倍+90°}
终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为
S2={β|β=K 360°+270°,K∈Z}
={β|β=2K 180°+180°+90°,K∈Z}
={β|β=(2K+1)180°+90° ，K∈Z}
={β|β=180°的奇数倍+90°}
S=S1∪S2
所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为
={β| β=180°的偶数倍+90°}
∪{β| β=180°的奇数倍+90°}
={β| β=180°+90° 的整数倍}　　
={β| β=K 180°+ 90° ，K∈Z}
{偶数}∪{奇数}
＝{整数}
X
Y
O
90°+K 360°
270°+k 360°
写出终边落在 轴上的角的集合。
解：终边落在 轴非负半轴上的角的集合为
S1={β|β=K 360°,K∈Z}
={β|β=2K 180°,K∈Z}
={β|β=180°的偶数倍}
终边落在 轴负半轴上的角的集合为
S2={β|β=K 360°+180°,K∈Z}
={β|β=2K 180°+180°,K∈Z}
={β|β=（2K+1）180° ，K∈Z}
={β|β=180°的奇数倍}
S=S1∪S2
所以　终边落在 x 轴上的角的集合为
={β| β=180° 的整数倍}　
={β|β=K 180° ，K∈Z}
｛偶数｝∪｛奇数｝
＝｛整数｝
X
Y
O
K 360°
180°+k 360°
x
x
x
练习:
结论:
1.终边在x轴、y轴上的角的集合
终边在x轴上：
S={α|α=k·180°，k∈Z}.
终边在y轴上：
S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.
2.第一、二、三、四象限的角的集合
第一象限：
S={α|k·3600<α<900＋k·3600,k∈Z}；
第二象限：
S={α|900＋k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z}；
第三象限：
S={α|1800＋k·3600<α<2700+k·3600,k∈Z}；
第四象限：
S={α|－900＋k·3600<α例4.如果 是第三象限角,那么2 角终边的位置如
何 是哪个象限的角
解:
利用上述方法判断,可得如下结论:
x
y
o
1
2
3
4
1
2
3
4
练习 在0 o ～ 360 o之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限：
① -20 o 　　② 740 o 　　③ 950 o 48′
解：
　　
　　
①α＝k·360 o －20 o
　　当k=1时, α =340 o
∴ -20 o与340 o终边相同都在第四象限。
②α＝k·360 o+740 o
　　　当k=－2时, α=20 o
∴ -20 o与740 o 终边相同都在第一象限。
③ α＝k·360 o+950 o 48′
　　　当k=－2时, α =230 o 48 ′
∴ －950 o 48′与230 o 48 ′ 终边相同都在第三象限
课本例3 写出终边在直线y=x上的角的集合s,并把s中适合不等式-360°≤ β＜720°的元素β写出来.
小结：
1.任意角的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的正半轴
2.象限角
3)终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角α相同的角
K·360°+α，K∈Z
4.轴线角:
5.区间角:
终边落在X轴正上的角
终边落在X轴负上的角
终边落在Y轴正上的角
终边落在Y轴负上的角
终边落在X轴上的角
终边落在X轴上的角
如(00,900)
作业
P9 A组1.2.3.4