2021~2022学年第一学期高二期中调研试卷
数
2021.11
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本卷共6页,包含单项选择题(第1题第8题)多项选择题(第9题第12题)、填空题(第13题
第16题)、解答题(第17题~第22题).本卷满分150分,答题时间为120分钟.答题结束后
请将答题卡交回
2.答题前,请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定
位置
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫
米黑色墨水的签字笔,请注意字体工整,笔迹清楚
4.请保持答題卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔
单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有
个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
若(,k)是直线x-√3y+2=0的一个方向向量,则k的值为
D
2.在等比数列{an}中,a2=1,a2=3,则a5的值为
C.81
3.已知直线l1:ax+2y=0与直线l2:(a+1)x-y+2=0垂直,则a的值为
C
D.1或-2
4.《九章算术》是我国古代的数学巨著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造
公士,凡五人,共出百錢.欲令高爵出少,以次渐多,周各幾何 ”意思是:“有大夫、不更、
簪裹、上造、公士(爵位依次变低)5个人共出100钱,按照爵位从高到低每人所出钱数成等
差数列,这5个人各出多少钱 ”在这个问题中,若公士出28钱,则不更出的钱数为
A.14
B.16
C.18
5.过点Pa,6)引圆C:x2+y2-6x-2y+1=0的切线,切点为A,则PA的最小值为
6.已知数列{an}的前n项和为S,若an+an1=2n,则S2的值为
A.100
200
D.800
高二数学第1页共6页
已知,B,C(BC≠0)成等差数列,直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+2x+-6=0的位置关
系是
相交
B.相切
C.相离
D.随着t的变化而变化
8.已知数列{an}的通项公式为an=3n+1,数列的通项公式为b=n2.若将数列{a},b}中
相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列{cn},则625是数列{cn}中的第
14项
15项
项
D.17项
项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,都有
多个选项是正确的,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,选错或不答的得0分.请把
正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
记S为等差数列{an}的前n项和,则
A.S,S-S,S-S6成等差数列
S2S.S成等差数列
C.S=2S6-S3
D.S=3(S6-S3)
10.已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0
两圆的圆心距为2√5
B.两圆的公切线有3条
C.两圆相交,且公共弦所在的直线方程为x-2y+4=0
D.两圆相交,且公共弦的长度为45
已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,若2a3+a4=a3,且存在两项an,an
使得4√anan=a1,则
B. S=2a
12·已知AB为圆O:x2+y2=49的弦,且点M(4,3)为AB的中点,点C为平面内一动点
若AC2+BC2=66,则
A.点C构成的图象是一条直线
B.点C构成的图象是一个圆
C.OC的最小值为2
D.OC的最小值为
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上
类比是学习探索中一种常用的思想方法,在等差数列与等比数列的学习中我们发现:只要将
等差数列的一个关系式中的运算“+”改为“×”,
改为“÷”,正整数倍改为正整数指
数幂,相应地就可以得到等比数列的一个形式相同的关系式,反之也成立
在等差数列{a}中有an+an=2an(m>k),借助类比,在等比数列b}中有
高二数学第2页共6页2021~2022学年第一学期高二期中调研试卷
数学参考答案及评分建议
单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分
题号
答案 CBDBA
多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分
题号
10
12
ABD
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分
13.bbn=bn2(n>k);14.(130);
四、解答题:本大题共6小题,共计70分
17.(本小题满分10分)
解:(1)由于A(4,1),C(3,0),所以kc=0=A=1
1分
因为BH为AC边上的高,有kc…kB=-1,所以kB=-1,
3分
又BH过点B(-6,3),所以有y-3=-1×[x-(-6)
4分
所以BH所在直线的方程为x+y+3=0
5分
(2)由于A(4D,B(-63),所以AB的中点(+(6,1+3),即(12)
又C(3.0),所以kCD
8分
又因为过点C(3,0),所以有y-0=-1×(x-3
9分
所以CD所在直线的方程为x+2y-3=0
10分
18.(本小题满分12分)
解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q
由于{bn}的各项均为正数,所以q>0
分
由a2-b2=1,a3+b2=9得:1+d-q=1①,1+2d+q2=9②
分
将①代入②得:1+2q+2=9,解得q=2或q=-4(舍去
3分
所以d=q=2
分
所以an
1, b
6分
({an},{bn}的通项公式每写对一个给1分)
(2)法一:由(1)得an=2n-1,b=2”,所以cn=anb=(2n-1)2
7分
所以Sn=1
22+L+(2n-1)×2”③
③式两边同乘以2得2Sn=1×2+3×22+5×2+L+(2n-1)×2”④
③-④得一Sn=1×1+2×2+2×22+L+2×2”1-(2n-1)×2
分
=2+2+23+L+22-(2n-1)×2-1
2(1-2")
(2n-1)
1-2
11分
=-(2n-3)×2-3
高二数学参
12分
分
法二:由(1)得a,=2n-1.b=2”,所以cn=anb=(2n-1)2
所以S=(
分
所以c=(2m-0.2=(2n-3)2”-(2n-5)2”,
所以S=(2-3)x2-(2-5)×21+(2×2-3)×2-(2×2-5)×22+L+(2n-3)2”-(2n-5)2
分
=(2m-3)2-(2x1-5)×21
2n-3)
19.(本小题满分12分)
分
解:(1)设圆M的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(>0),
由于圆经过A2-、3),B2,√5),C-1.0)
(√3-b)2=r2
3分
所以有{(2-a)2+(3-b)2=r2,解得
(-1-a)2+(0-b)2=r2
2
4分
所以圆M的标准方程为(x-1)2+y2=4
(2)法一:由(1)知M(0),圆的半径为2,MP=√3-1)2+(2-0)=2√2
分
M0 P0-MQ(M10-MP)=MO-MO MP
8分
22-2x22
10分
当MQ与MP共线且同向时
MQPQ取得最小值4-42
11分
所以MQPQ的最小值为4-42
分
法二:由(1)知M01,0),设Q(x,y),由于点Q在圆M上
MgQ=(x-1,y-0)=(x-1,y),PQ=(x-3,y-2)
5分
所以MQPQ=(x-D(x-3)+y(0y-2)=(x-2)2+(-1)2-2(*)
6分
()中(x-2)2+(-1)2可看作圆M上一动点Q到圆内一点N(2,1的距离的平方,
由于MDN=(2-D2+(-02=√2,半径r=2
所以2-√2≤QN≤2+√2
9分
所以(2-√2)3≤(x-2)2+(y-D3s(2+√2)2
10分
所以MP=(x-2+(-12-2≥(2-√2)2-2=4-42
…11分
所以MPQ的最小值为4-42
12
分
法三:由(1)知M(1,0),设Q(xy),由于点Q在圆M上,有(x-1)2+y2=4即x2+y2=2x+3,
1,y),Pg=(x-3,
5分
所以APQ=(x-DXx-3)+y(-2)=x2+y2-4x-2y+3=6-(2x+2y),
6分
点Q在圆M上,由参数方程{x=1+2c0s8
y=2sin 6
分
得0=6-201208+23m2=4-4(as+s=4-4sm0+)≥4-4互
分
当B=时,MQP取得最小值为4-4√2
11分
所以加0,P的最小值为4-45
共2页
12分
