高一上学期必修第一册数学苏教版第二章常用逻辑用语单元综合测试卷（Word含答案解析）

2021-2022学年高一数学（苏教版2019必修第一册）
第二章 常用逻辑用语 单元综合测试卷
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．命题“，”的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知，为任意实数，则的必要不充分条件是（ ）
A．且 B．或
C．且 D．或
3．设集合.，那么“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．设集合，若集合，，则的充要条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知集合，则的子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
6．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得，”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设U是全集，A，B均是非空集合，则“存在非空集合C，使得CA，BC”是“AB＝”成立的（ ）
A．充要条件 B．充分条件
C．必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．命题：存在实数，使成立，若命题为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知命题，为真命题，则实数的值可以是（ ）
A．4 B．0 C．3 D．2
10．已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ）
A．是的充分条件 B．是的必要条件
C．是的必要不充分条件 D．是的充要条件
11．若是的必要不充分条件，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题中，是存在性命题且是真命题的是（　　）
A．至少有一个实数x，使x2+1＝0
B．所有正方形都是矩形
C． x∈R，使
D． x∈R，使x2+2x+1＝0
三、填空题。本大题共4小题。
13．设全集U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，子集A＝{（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B＝{（x，y）|x+y﹣n＞0}，那么点P（2，3）∈（A∩ UB）的充要条件为_______
14．下列三个命题：
①集合N中最小的数是1；
②－a N，则a∈N；
③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.
其中正确命题的个数是_________
15．已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________
16．已知集合，，则是的充分不必要条件，则的取值范围为___________.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．已知，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．
（1）若m＝1，则p是q的什么条件？
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
19．设全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}．
（1）当m＝3时，求A∩B，A∪B；
（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
20．已知集合或，集合或，若 “”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，求实数的取值范围．
21．已知集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
22．已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.
故选：C.
2．B
【解析】由且可推出，故A错误；
若或不成立即且，则，即不成立，所以由可得或；令，满足或，不成立即由或推不出，故B正确；
令，成立，显然且不成立，或也不成立，故CD错误.
故选：B
3．C
【解析】当且成立时，根据集合的交集定义可知：，
当成立时，根据集合的交集定义可知：且，
故“且”是“”的充分必要条件，
故选：C
4．A
【解析】由题意，可得，
因为，所以，解得，反之亦成立，
所以的充要条件是．
故选：A．
5．D
【解析】由题意，因此它的子集个数为4．
故选：D．
6．A
【解析】因U为全集，A，B是集合，则，
于是有，，即且，因此得，
从而得“若存在集合C，使得，，则”是真命题；
当，存在一个集合使得，，
从而得“若，则存在集合C，使得，”是真命题，
所以则“存在集合C，使得，”是“”的充要条件.
故选：A
7．C
【解析】当“存在非空集合C，使得，”时，如， 但，所以不能推出“”.
当“”时，则的非空子集的补集，必包含，也即“存在非空集合C，使得，”.
故“存在非空集合，使得，”是“”成立的必要条件.
故选：C
8．A
【解析】满足题意时，应存在实数，使，令，
则.
∴，即实数m的取值范围是.
故选:A
9．BCD
【解析】因，为真命题，即关于x的方程有实根，
于是得，即，解得，
所以实数的值可以是0，2，3.
故选：BCD
10．AD
【解析】解：由已知得：；.
是的充分条件；是的充分条件；
是的充要条件；是的充要条件.
故选：AD
11．BC
【解析】由，可得或.
对于方程，当时，方程无解；
当时，解方程，可得.
由题意知，，则可得，
此时应有或，解得或.
综上可得，或.
故选：BC.
12．CD
【解析】对于A，至少有一个实数x，使x2+1＝0是特称命题，但是是假命题，所以A不正确；
对于B，所有正方形都是矩形，是全称命题，所以B不正确；
对于C， x∈R，使，是特称命题，当x时，，成立，所以C是真命题，正确；
对于D， x∈R，使x2+2x+1＝0，是特称命题，x＝﹣1时，等式成立，所以D正确．
故选：CD．
13．m＞﹣1，n≥5
【解析】 UB＝{（x，y）|x+y﹣n≤0}，
∵P（2，3）∈A∩（ UB），
∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n≤0，
∴m＞﹣1，n≥5，
故答案为：m＞﹣1，n≥5．
14．0
【解析】对于①，因为自然数集中的最小的数是0，而不是1，所以①错；
对于②，取，则，所以②错；
对于③，时，取得最小值为0，而不是2，所以③错；
所以正确命题的个数为0．
故答案为：0．
15．
【解析】由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，
由是的必要条件，则，
可得，解得.
故答案为：.
16．
【解析】因为是的充分不必要条件，所以,且，
由可得，解得，
由可得，且两个等号不同时成立，解得，
综上，
17．
【解析】解：由题意得，或，
，或.
是的必要不充分条件，
，解得.
18．（1）p是q的必要不充分条件；（2）m≥9
【解析】(1)因为＝{x|－2≤x≤10}，
若m＝1，则q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}＝{x|0≤x≤2}，
显然{x|0≤x≤2}{x|－2≤x≤10}，
所以p是q的必要不充分条件．
(2)由(1)，知p：{x|－2≤x≤10}，因为p是q的充分不必要条件，
所以，
所以，且和不同时取等号，
解得m≥9
19．（1）A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；（2）﹣2≤m≤2
【解析】（1）当m＝3时，A＝{x|1＜x＜5}；
∴A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；
（2）若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集；
∴，解得：﹣2≤m≤2，
当时，，当时，，A是B的真子集都成立，
20．
【解析】因为“”是“”的必要条件，且“”不是“”的充分条件，
所以是的真子集，
∴或，
解得，
所以实数的取值范围是.
21．（1）；（2）
【解析】解：（1）①当B为空集时，成立.
②当B不是空集时，∵，，∴
综上①②，.
（2），使得，∴B为非空集合且.
当时，无解或，，
22．（1）；（2）.
【解析】（1）当时，中不等式为，即，
∴或，则
（2）∵，∴，
①当时，，即，此时；
②当时，，即，此时.
综上的取值范围为.