4.1.2指数课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
4.1.2 n次方根与分数指数幂
一、知识回顾
在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a连乘的积，即
an=a·a· ··· ·a
n个
正整数指数幂的运算法则有五条：
1.am·an=am+n；
2.am÷an=am-n；
3.(am)n=amn；
4.(ab)n=an·bn；
5.
另外，我们规定：
m,n∈N+
m,n∈R
规律
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数
负数的n次方根是一个负数
当n是偶数时，正数的n次方根有两个，互为相反数
负数没有偶次方根
根式
一般地，如xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈ N* .
根指数
被开方数
根式
让我们认识一下这个式子:
1.正数的正分数指数幂的意义：
注意:
1、分数指数幂是根式的另一种新的写法，可以互换，只是形式上的不同，不可将其理解为 个a 相乘；
2、公式成立的前提条件：a>0;
我们规定：
2、正数的负分数指数幂的意义是
3、0的正分数指数幂等于0，
0的负分数指数幂没有意义.
说明：
(1)分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性；
(2)规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了实数指数；
(3)关于整数指数幂的运算性质，对于实数指数幂也同样适用，即对任意实数r，s，均有下面的性质：
(a>0，r,s∈R);
(a>0，r,s∈R);
(a>0,b>0，r∈R);
例1、
解:
(6)∵8∴x-8>0且x-12<0
∴
练习
例5、计算下列各式
求值
2.求值.
(1) 7
(2) 47
(3) 8
1、n次方根和根式的概念。
2、当n为奇数时，a的n次方根是 。
当n为偶数时，正数a的n次方根是
负数没有偶次方根。
3、0的任何次方根都是0
当n是奇数时，
当n是偶数时，
课堂小结
4、分数指数概念
5、有理指数幂运算性质
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
课堂练习
1、判断：下列正确的是（ ）
C
2、计算下列各式
作业
课本 P109页习题4.1第4、5题