初中数学简便运算技巧全归纳（含答案）

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初中数学简便运算技巧全归纳（如果您的孩子计算不好，请看这里）
初中数学七年级专题练习
计算是伴随数学甚至物理、化学等所有理科学习至始至终的，可以说人的一生都离不开计算，其重要性不言而喻。但日常学习中，我看到不少同学甚至连最基本的计算这一关都没有过。今天，我们就初中阶段，数学学习过程中，经常要用到的简便运算做一下归纳整理，希望同学们能认真学习。
最基本的简便运算技巧——运算律
加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律，乘法对加法的分配率。
（1）加法交换律：a+b = b+a 加法结合律：（a+b）+c = a+（b+c）
17.25-（7.25+2.36）= （17.25-7.25）-2.36 =7.64
（2）乘法交换律：a×b = b×a 乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c）
0.125×0.25×64 = 0.125×8×0.25×4 = 1×1 = 1
125×24 = 125×8×3 = 3000
乘法对加法的分配率
（20+4）×25 = 20×25+4×25 =500+100=600
75.6×8.3+7.56×17 = 75.6×8.3+75.6×1.7 =75.6×(8.3+1.7) = 756
拆项法
一般形式：分数和整数相乘
方法技巧：第一步，把分数拆成“1 - ”的形式，这种情况通常分子和分母的值相差为1或2；或者把整数拆成两数之和的形式，被拆后的一个数和分数的分母成倍数关系；第二步，利用乘法对加法的分配率进行化简计算。
例1、计算（1） （2）
裂项相消法
裂项相消法常见于分数计算中，先将算式中的项进行拆分，拆成两个或多个数字的和或差，拆分后的项前后可以相互抵消。
一般形式：分母为两个自然数的乘积，而分子是分母乘式中两个乘数的差
例2、
解：
例3、
解：
（注意：如果分子本题中如果分子不是分母乘式中两个乘数的差，而是一个相同的常数，需要在变形后乘以一个常数，请看例4和例5）
例4、
解：
例5、观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×(1－)；
第2个等式：a2＝＝×(－)；
第3个等式：a3＝＝×(－)；
第4个等式：a4＝＝×(－)；
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
解：根据观察知答案分别为：(1)　×(－)
(2)　×(－)
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100
＝×(1－)＋×(－)＋×(－)＋×(－)＋…＋×(－)
＝(1－＋－＋－＋－＋…＋－)
＝(1－)
＝×＝.
分子分母约分法
这种方法也常见于分数计算中，实际上就是化简分数。
例6、已知：==3，==10，==15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=_______．
解：观察运算式子会发现分子、分母中因数的个数相同且等于等式左边符号中的上标，分子中最大的因数是左边符号中的下标，且每个因数逐次减1；分母中最小的因数是1，且每个因数逐次加1，所以
= 210
说明：看到没，约分后计算更简单，但很多同学居然不会，而是直接硬算。
五、方程左右两边相同因数相消法
例7、某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
解：（1）设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x﹣5）元，
根据题意得：
＝，
（计算时最好先消去左右两边相同因数）
解得：x＝30，
经检验，x＝30是方程的解且符合意义，
30﹣5＝25，
答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，
（2）设购买m件甲种商品，则购买（40﹣m）件乙种商品，
根据题意得：
30m+25（40﹣m）≤1150， （计算时最好先消去左右两边相同因数）
6m+5（40﹣m）≤230,
解得：m≤30，
答：最多可购买30件甲种商品．
六、字母代换法
如果式子较为复杂，但包含相同的部分，我们在运算时，可以把相同的部分先用字母代替，化简后，再代入字母的值，进行计算。
例8、
解：设a = 1+0.456+6.789 , b = 1+4.123+5.456+6.789
那么原式= a×(b-1) - (a-1) =ab-a-ab+b = b-a
= 1+4.123+5.456+6.789 - (1+0.456+6.789 )
= 9.123
看看这样算是不是简单许多，如果从左到右依次计算的话，非常麻烦枯燥，且易出错。我们再来看一题：
例9、
则，原式 = （1+b）×a-(1+a)×b
= a+ab-(b+ab)
= a-b (代入a、b的值)
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