2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册3.3.1 抛物线及其标准方程 学案

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名称 2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册3.3.1 抛物线及其标准方程 学案
格式 docx
文件大小 231.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-11-18 14:18:28

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文档简介

3.3.1抛物线及其标准方程 学历案
班级: 姓名: 学号:
【内容出处】人教A版(2021年7月)选择性必修第一册第三章第三《抛物线》
【课时】1课时
【课标要求】
经历从具体情境中抽象出抛物线的过程,掌握抛物线的定义和标椎方程,进一步体会数形结合的思想.
【学习目标】
1.通过动画演示和动手操作,加深对抛物线的定义、标准方程及其中p的几何意义的理解,提升学生数学抽象、直观想象的核心素养.
2.掌握抛物线方程的四种标准形式,会用待定系数法求抛物线的标准方程,提升数学运算的核心素养.
3.掌握已知抛物线的标准方程,熟练地写出它的焦点坐标和准线方程,提升数学运算的核心素养.
【学习过程】
情境引入:
在我们的生活中,存在很多抛物线,很多现象都给了我们抛物线的感觉。
新课教学:
抛物线的定义
(用几何画板模拟抛物线的形成)
若点F是定点,l是不经过点F的定直线。 H是l上任意一点,过点F作MH⊥l,线段FH的垂直平分线m交MH于点M,拖动点H,观察点M的轨迹,你能发现点M满足的几何条件吗?
|MF|=|MH|,点M的轨迹是什么?
可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.
我们把这样的一条曲线叫做抛物线.
抛物线的定义:在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.其中,点F叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线。
抛物线的标准方程:
以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.
以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.
设,
则焦点,准线
由抛物线的定义可得:
两边平方整理可得:,这就是所求轨迹方程。
把方程 叫做抛物线的标准方程(其中 p 为正常数),表示焦点在 x 轴正半轴上,焦点是,准线是的抛物线.
探究:在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。抛物线的标准方程有哪些不同形式?请探究之后填写下表。
图形 标准方差 焦点坐标 准线方程
典例分析:
抛物线定义的理解
1.在平面内,“点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若动点P到定点F(1,1)的距离等于它到定直线:3x+y-4=0的距离相等,则动点P轨迹是( )
A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线
抛物线的标准方程
1.求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程:
(1)经过点(-3,-1);
(2)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点
2.求下列抛物线的焦点及准线方程:
(1) (2)
(3) (4)
达标检测:
若点满足,则动点的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线
2.求下列抛物线的焦点及准线方程:
(1) (2)
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