2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1 任意角 学案

5.1.1任意角
班级 小组 姓名
学习目标：
1.了解“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念.
2.能够用集合表示终边相同的角.
3.能够用集合表示象限角,表示终边满足一定条件的角.
一、知识导引：阅读课本P168-P171，回答下列问题
问题1：假如你的钟快了5分钟，如何将它校准？假如你的钟慢了2小时，又如何将它校准？
问题2：初中阶段如何定义角？这种定义有何局限？
二、自主学习、探索新知
1.角的概念的推广
2.象限角和轴线角
为了方便研究，我们使角的顶点与______重合，角的始边与_____________重合.则角的______在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.若角的终边在坐标轴上，则称这个角为 角.
问题1：－50°，405°，210°, －200°，－450°分别是第几象限的角？ 90°呢？
问题2：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？
问题3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
3.终边相同的角
问题1：观察在同一直角坐标系下,，，和角的终边，有何特点？
问题2：填空并思考：终边相同的角有何联系？它们之间的差与周角有何关系？
问题3：试表示出与角终边相同的角的集合.
题型一：终边相同的角的表示
例1．写出与600角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素一一写出来.
练习1．在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它是哪个象限的角.
（1） (2) (3)
变式：终边落在直线y=x上的角的集合如何表示？
题型二：轴线角和象限角
轴限角的集合表示
角的终边位置 集合表示
轴的非负半轴
轴的非正半轴
轴的非负半轴
轴的非正半轴
轴
轴
坐标轴
象限角的集合表示
角的终边所在象限 集合表示
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
题型三：区域角的表示
例3．如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.
题型四：判断所在象限问题
例4.若是第二象限角，则，分别是第几象限角？试画出坐标系中各区域的范围.
题型五：两角有关对称的问题
例5、若是第三象限角，试判断下列角终边的位置关系
（1）-； （2）5400+； （3）180-。
5.1.1任意角课时作业
1a.下列角中终边与相同的角是（ ）
A. B． C． D．
2b.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=AC B．BC=C C．AC D．A=B=C
3a.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )
A.{α|α=k·360°，k∈Z} B.{α|α=k·180°+90°，k∈Z}
C.{α|α=k·180°，k∈Z} D.{α|α=k·90°，k∈Z}
4a.下列说法正确的是 （ ）
A.第二象限的角是钝角 B.第三象限的角必大于第二象限的角
C.是第二象限的角 D.是终边相同的角
5b.若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为______________________
6a.若2与的终边相同，则角的集合为 ；
7a.在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为
8b.已知是第二象限角，则是第 象限角，是第 象限角，是第 象限角；且角的终边在第 象限，2α角的终边在
9a.第三象限的角的集合是
10b.设集合， ，
，则集合Ａ，Ｂ，Ｃ之间的关系为　　　　　　　　；
11a.与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是___________.
12b.如图所示,阴影部分(包含边界)角的集合为 .
13a.求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角.
（1） （2）