2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 讲义

高一数学必修一第五章：三角函数（六）
第四节：三角函数图像与性质
第一部分：正弦函数、余弦函数的图像
一、正弦函数的图像，如下表所示：
描点 如下表所示：
第一种三角函数计算方法：正弦线。 正弦线的定义：角的终边与单位圆的交点到轴的距离（正弦线在轴上方为正，在轴下方为负）。 如下图所示： ①当时：角的终边为轴正半轴。 终边与单位圆的交点为点，点 到轴的距离为。 ②当时：角的终边为轴正半轴。 终边与单位圆的交点为点，点 到轴的距离为（正弦线在轴上方）。 ③当时：角的终边为轴正半轴。终边与单位圆的交点为点 ，点到轴的距离为。 ④当时：角的终边为轴负半轴。终边与单位圆的交点为点，点到轴的距离为（正弦线在轴下方）。 ⑤当时：角的终边为轴正半轴。终边与单位圆的交点为点，点到轴的距离为。 第二种三角函数计算方法：三角函数终边上任意点定义。 ①当时：角的终边为轴正半轴，在终边上取一点。 。 ②当时：角的终边为轴正半轴，在终边上取一点。 。 ③当时：角的终边为轴负半轴，在终边上取一点。 。 ④当时：角的终边为轴负半轴，在终边上取一点。 。 ⑤当时：角的终边为轴正半轴，在终边上取一点。 。 第三种三角函数计算方法：两角和差公式和诱导公式。 ①。 ② 。 ③（诱导公式）。 ④（诱导公式）。 ⑤（诱导公式）。
图像 如下图所示：
二、余弦函数的图像，如下表所示：
描点 如下表所示：
第一种三角函数计算方法：余弦线。 余弦线的定义：由角的终边与单位圆的交点向轴作垂线，垂足到原点的距离（余弦线在轴正半轴为正，在轴负半轴为负）。 如下图所示： ①当时：角的终边为轴正半轴。 终边与单位圆的交点为点，由点向轴作垂线，垂足为点。点到原点的距离为（余弦线在轴正半轴）。 ②当时：角的终边为轴正半轴。 终边与单位圆的交点为点，点 向轴作垂线，垂足为原点。原点到原点的距离为零 。 ③当时：角的终边为轴正半轴。终边与单位圆的交点为点 ，点向轴作垂线，垂足为点，点到原点的距 离为（余弦线在轴负半轴）。 ④当时：角的终边为轴负半轴。终边与单位圆的交点为点，点向轴作垂线，垂足为原点，原点到原点的距离为零。 ⑤当时：角的终边为轴正半轴。终边与单位圆的交点为点，点向轴作垂线，垂足为点，点到原点的距离为 （余弦线在轴正半轴）。 第二种三角函数计算方法：三角函数终边上任意点定义。 ①当时：角的终边为轴正半轴，在终边上取一点。 。 ②当时：角的终边为轴正半轴，在终边上取一点。 。 ③当时：角的终边为轴负半轴，在终边上取一点。 。 ④当时：角的终边为轴负半轴，在终边上取一点。 。 ⑤当时：角的终边为轴正半轴，在终边上取一点。 。 第三种三角函数计算方法：两角和差公式和诱导公式。 ①。 ②。 ③（诱导公式）。 ④（诱导公式）。 ⑤（诱导公式）。
图像 如下图所示：