(共29张PPT)
第一章 反比例函数
阶段核心应用
反比例函数在求图形面积中的应用
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见习题
C
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
解：由(1)知AB＝5.
①当AB＝PB时，PB＝5.∴P(0，0)或P(10，0)．
②当AB＝AP时，如图，由(1)知BD＝4，
易知点P与点B关于直线AD对称，∴DP＝BD＝4.
∴OP＝5＋4＋4＝13.∴P(13，0)．
(2)求点A，C的坐标和△AOC的面积．
(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；
(3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标．
【点拨】依据图象及已知条件求k的值是解本题的关键，只有求出k的值，才能通过解方程组求A，C两点的坐标，然后才能解决第(3)问．
(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；
(3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标．
(2)求△AOB的面积．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
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B
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d aG
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y
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x-(k+1)
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0 3(共23张PPT)
阶段方法技巧训练(一)
专训1 用反比例函数的比例系数k的几何意义解与面积相关问题
第一章 反比例函数
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见习题
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【点拨】由k的几何意义可知|k|＝|xy|＝BC AB＝5.又由图象可知，其一个分支在第四象限，所以k＜0.因此k＝－5.
－5
易错总结:已知矩形或三角形的面积求反比例函数中k的值时，要注意图象的位置．当图象在第一、三象限时，k取正数；当图象在第二、四象限时，k取负数；当未给出图象的位置时，k取两个值．本题中，易出现的错误是误认为k＝xy＝BC AB＝5.
【点拨】依据图象及已知条件求k的值是解本题的关键，只有求出k的值，才能通过解方程组求A，C两点的坐标，然后才能解决第(3)问．
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=--(k+1)
A
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MC
H O
A
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B(共22张PPT)
阶段方法技巧训练(二)
专训3 反比例函数与几何的综合应用
第一章 反比例函数
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见习题
见习题
见习题
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解：点G在反比例函数的图象上．
理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，
∴△BFG≌△DCA.∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°.易知OB＝AC＝1，
∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3.∴G点坐标为(1，3)．
∵1×3＝3，∴点G(1，3)在反比例函数的图象上．
5．【中考·德州】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，
且BE∥AC，AE∥OB.
(1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E的反比例函数图象对应的函数表达式．
解：如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F，
∵点D的坐标为(4，3)，∴OF＝4，DF＝3.
∴OD＝5.∴AD＝OD＝5.∴点A的坐标为(4，8)．
∴k＝xy＝4×8＝32.∴k＝32.
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OE CVD
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A c a
B
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y-a
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O(C)
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O(共25张PPT)
3 反比例函数的应用
第1课时 建立反比例函数模型解实际问题
第一章 反比例函数
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见习题
见习题
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1．某汽车的油箱一次加满汽油45 L，可行驶y km，设该汽车每行驶100 km耗油x L，则y关于x的函数表达式为____________．
2．电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800 kW·h的电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数表达式为____________；如果平均每天用电4kW·h，那么这些电可用________天．
200
B
A
A
6．【中考 海南】某村耕地总面积为50万平方米，且该村人均耕地面积y(万平方米/人)与总人口x(人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2万平方米，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万平方米
D
7.【中考·宜昌】某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )
【答案】C
8．【中考·宜昌】如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( )
A
9．三角形的面积为8 cm2，底边上的高y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系用图象来表示是( )
D
10.【中考·杭州】已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨/时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：时)．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
11.【中考·乐山】某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
年度 2013 2014 2015 2016
投入技改资金x/万元 2.5 3 4 4.5
产品成本y/(万元/件) 7.2 6 4.5 4
(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其表达式．
(2)按照这种变化规律，若2017年已投入技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？(结果精确到0.01万元)
【点拨】本题解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数表达式，再根据自变量的值求出对应的函数值，要注意用排除法确定函数的类型．
(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其表达式．
(2)按照这种变化规律，若2017年已投入技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？(结果精确到0.01万元)
解：当x＝5时，y＝3.6，4－3.6＝0.4(万元)，
∴生产成本每件比2016年降低0.4万元．
12.【中考·杭州】在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y，
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
13．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“每满200元减100元”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元……乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
解：510－200＝310(元)，即应付310元．
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都是a(200≤a＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由.
解：购买a(200≤a＜400)元商品在甲商场的优惠额是100元，在乙商场的优惠额是a－0.6a＝0.4a(元)．
当0.4a＜100，即200≤a＜250时，选择甲商场购买商品花钱较少；当0.4a＝100，即a＝250时，选择甲、乙两家商场购买商品花钱一样多；当0.4a＞100，即250＜a＜400时，选择乙商场购买商品花钱较少．(共12张PPT)
阶段方法技巧训练(二)
专训1 求反比例函数表达式的六种方法
第一章 反比例函数
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1．若y＝(m＋3)x 是反比例函数，试求其函数表达式．
m2－10
【易错点拨】该题容易忽略m＋3≠0这一条件，得出m＝±3的错误结论．
2．已知函数y＝(n＋3)x 是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的表达式．
n2＋2n－9
6．某运输队要运300 t物资到江边防洪．
(1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系？
(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？
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A
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D(共24张PPT)
全章热门考点整合应用
第一章 反比例函数
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①③④
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见习题
1．若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则m的取值为( )
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数
B
C
①③④
4．已知y与x的部分取值如下表：
(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的表达式；
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
y … 1 1.2 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1 …
(2)画出这个函数的图象．
解：如图所示．
解：如图．
当y＝－2时，x＝－3；
解：当－26；
当－33.
8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每时消耗2 t，可用60 h．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每时消耗原料x(单位：t)，库存的原料可使用的时间为y(单位：h)．
(1)写出y关于x的函数表达式，并求出自变量的取值范围；
【点拨】由“每时消耗的原料量×可使用的时间＝原料总量”可得y关于x的函数表达式．
(2)若恰好经过24 h才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？
【点拨】要使机器不停止运转，需y≥24，解不等式即可．
【答案】B
3(共28张PPT)
第一章 反比例函数
1.1 反比例函数
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5．【2019·温州】验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据见下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )
A
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D
8．【中考·自贡】回顾初中阶段函数的学习过程，从函数表达式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )
A．数形结合 B．类比
C．演绎 D．公理化
A
9．下列各组的两个变量间满足反比例关系的是( )
A．三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高
B．等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长
C．圆的周长与它的半径
D．圆的面积与它的半径
【答案】A
D
11．【中考·安顺】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为( )
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数
A
12．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反比例函数关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.
(1)求y与x之间的函数表达式；
13．已知y是关于x的函数，下表给出了x与y的一些值．
请探索：
(1)y是x的正比例函数还是反比例函数？
(2)写出该函数的表达式，并将表格补充完整．
14．在直流电路中，电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V)之间满足关系式U＝IR，已知U＝220 V.
(1)请写出电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数表达式，并判断它是我们学过的哪种函数．
(2)利用写出的函数表达式完成下表：
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
解：填表如下：
(3)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小时呢？
解：当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大．
15．如图，正方形ABCD的边长是2，E，F分别在BC，CD两边上，且E，F与BC，CD两边的端点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y.
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么函数．
解：反比例函数．
(3)写出此函数自变量x的范围．
解：0＜x＜2.第一章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( )
A．x(y＋1)＝1 B．y＝ C．y＝－ D．y＝
2．反比例函数y＝的图象经过点(3，－2)，下列各点在图象上的是( )
A．(－3，－2) B．(3，2) C．(－2，－3) D．(－2，3)
3．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( )
A．其图象经过点(3，1) B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＞1时，y＞3
4．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( )
5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有( )
A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0
6．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是( )
A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－3
7．y＝ax＋b与y＝，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )
8．如图所示，直线y＝x＋2与双曲线y＝相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2－k1的值为( )
A．4 B. C. D．6
10．反比例函数y＝(a＞0，a为常数)和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B.当点M在y＝(x＞0)的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点．其中正确的结论有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．
12．若点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
13．已知直线y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象一个交点的坐标为(2，4)，则它们另一个交点的坐标是________．
14．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6 Ω时，电流I为________A.
15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．
16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的图象上．
17．如图，过原点O的直线与两反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是____________．
18.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，＋1)．其中正确结论的序号是____________．
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)
19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝5时，求y的值．
20．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
21．已知反比例函数y＝.
(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；
(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．
22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A(－2，b)，B两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.
(1)求k的值．
(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.D 2.D 3.D 4.C
5．D 点拨：若k1，k2同正或同负其图象均有交点．
6．D 点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.
7．C
8．C 点拨：把y＝3代入y＝x＋2，得x＝1.∴A(1，3)．把点A的坐标代入y＝，得k＝xy＝3.
9．A 点拨：设A点坐标为，B点坐标为，则C点坐标为，D点坐标为，由题意得
10．D 点拨：①由于A，B在同一反比例函数y＝的图象上，则S△ODB＝S△OCA＝×2＝1，∴①正确；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA的面积为定值，则四边形OAMB的面积不会发生变化，∴②正确；③连接OM，当点A是MC的中点时，S△OAM＝S△OAC.
∵S△ODM＝S△OCM＝，
又S△ODB＝S△OCA，
∴S△OBM＝S△OAM，
∴S△OBD＝S△OBM，
∴点B是MD的中点，
∴③正确．
二、11.y＝ 12.<
13．(－2，－4) 点拨：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2，4)关于原点对称，∴该点的坐标为(－2，－4)．
14．1
15．y＝ 点拨：连接OA，则△ABP与△ABO的面积都等于6，所以反比例函数的表达式是y＝.
16. 点拨：将矩形ABCD沿x轴向右平移后，过点M作ME⊥AB于点E，则AE＝AB＝，ME＝BC＝.设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋，
∴M.∵点M在反比例函数y＝的图象上，
∴＝，解得m＝.
17．y2＝ 18.①③④
三、19.解：(1)设y与x的函数关系式为y＝，
由题意得2＝，
解得k＝－12.
∴y与x的函数关系式为
y＝－.
(2)当x＝5时，y＝－＝
－＝－3.
20．解：(1)反比例函数y＝中
x＝2，则y＝4，
∴点A的坐标为(2，4)．
反比例函数y＝中y＝－2，则－2＝，解得x＝－4，
∴点B的坐标为(－4，－2)．
∵一次函数的图象过A、B两点，
∴
解得
∴一次函数的表达式为y＝x＋2.
(2)令y＝x＋2中x＝0，则y＝2，
∴点C的坐标为(0，2)，
∴S△AOB＝OC·(xA－xB)＝×2×[2－(－4)]＝6.
21. 解：(1)联立方程组得kx2＋4x－4＝0.∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k＝0，
∴k＝－1.
(2)如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积为2×3＝6.
22．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得解得所以一次函数的表达式为y＝x＋5.
(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.由得x2＋(5－m)x＋8＝0.易知Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或m＝9.
23．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.
将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2.
∴M(2，2)．把点M的坐标代入y＝，得k＝4，
∴反比例函数的表达式是y＝.
(2)由题意得S△OPM＝OP·AM，
S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，
∵S△OPM＝S四边形BMON，
∴OP·AM＝4.
又易知AM＝2，∴OP＝4.
∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．
24．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，
将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20.
∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.
当8＜x≤a时，设y＝，
将(8，100)的坐标代入y＝，
得k2＝800.
∴当8综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；
当8＜x≤a时，y＝.
(2)将y＝20代入y＝，
解得x＝40，即a＝40.
(3)当y＝40时，x＝＝20.
∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．
25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，
∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC＝1.
又∵AC⊥x轴，∴k＝2.
(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)．
由解得
∴A(1，2)，B(－1，－2)．
∴AD＝，
BD＝，
AB＝＝2 .
当D为直角顶点时，
∵AB＝2 ，∴OD＝AB＝.
∴D的坐标为(，0)或(－，0)．
当A为直角顶点时，
由AB2＋AD2＝BD2，得(2 )2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，
解得m＝5，即D(5，0)．当B为直角顶点时，
由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(2 )2＝(1－m)2＋22，
解得m＝－5，即D(－5，0)．
∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(，0)或(－，0)或(5，0)或(－5，0)．
1第一章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A．y＝x B．y＝2x－3 C．xy＝－3 D．y＝
2．反比例函数y＝(x<0)的图象位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( )
A．图象经过点(－1，－3) B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系．如图所示是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为5 Ω时，电流I为( )
A．6 A B．5 A C．1.2 A D．1 A
5．在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，k1与k2的关系有下面四种表述：①k1＋k2≤0；②|k1＋k2|＜|k1|或|k1＋k2|＜|k2|；③|k1＋k2|＜|k1－k2|；④k1k2＜0.
其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是( )
A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－3
7．y＝ax＋b与y＝，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )
8．如图，分别过反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定
9．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝(x>0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝(x<0)交于点B，连接AB，已知＝2，则＝( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
10．反比例函数y＝(a＞0，a为常数)和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B.当点M在y＝(x＞0)的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点．其中正确结论有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)，若该反比例函数的图象也经过点(－1，m)，则m＝________．
12．若点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
13．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则另一个交点的坐标为________．
14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8＜V＜2时，气体的压强p(kPa)的范围是________．
15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．
16．如图，已知矩形ABCD，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的图象上．
17．如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为________．
18．如图，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An＋1，若点A1，A2，A3，…的横坐标分别为2，4，6，…，现分别过点A1，A2，A3，…，An，An＋1作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝________(用含n的代数式表示)．
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)
19．南宁至玉林高速铁路已于2019年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期工程的土石方总量为600千立方米，计划平均每天挖掘土石方x千立方米，需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程．
20．如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝(m为常数且m≠0)的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标；
(3)请观察图象，直接写出不等式kx＋b≤的解集．
21．如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，点B的坐标为(18，6)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A，与OB交于点E.
(1)求k的值；
(2)求的值．
22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A(－2，b)，B两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A，C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点M，N.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
24．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系，完成第3次训练所需时间为400秒．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2________y2－y3(填“>”“<”或“＝”)．
25．如图，一次函数y＝x＋3的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点A(1，m)，与x轴相交于点B.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx＋b.
①若△ABD的面积为12，求n，b的值；
②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE·DE，求n·t的值．
答案
一、1.C 2.C 3.D 4.C
5．B 【点拨】若k1＞0，则正比例函数的图象经过一、三象限，∵在同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，∴反比例函数的图象经过二、四象限，则k2＜0；若k1＜0，则正比例函数的图象经过二、四象限，∴反比例函数的图象经过一、三象限，则k2＞0，综上可知k1和k2异号．
①∵k1和k2的绝对值的大小未知，∴k1＋k2≤0不一定成立，故①错误；
②|k1＋k2|＝||k1|－|k2||＜|k1|或|k1＋k2|＝||k1|－|k2||＜|k2|，故②正确；
③|k1＋k2|＝||k1|－|k2||＜||k1|＋|k2||＝|k1－k2|，故③正确；
④∵k1和k2异号，∴k1k2＜0，故④正确．故正确的有3个，故选B.
6．D 【点拨】由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.
7．C
8．C 【点拨】∵点A，B均在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴S△AOC＝S△BOD＝1.由题图可知，△COE是△AOC与△BOD的公共部分，因此△AOE与梯形ECDB的面积相等，即S1＝S2，故选C.
9．B 【点拨】如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E.
∵点A是双曲线y1＝(x>0)上的点，点B是双曲线y2＝(x<0)上的点，
∴S△AOD＝|k1|＝k1，
S△BOE＝|k2|＝－k2.
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOE＋∠AOD＝90°.
又∵∠AOD＋∠OAD＝90°，
∴∠BOE＝∠OAD.
又∵∠BEO＝∠ODA＝90°.
∴△BOE∽△OAD.
∴＝.∴＝22.
∴＝－4.故选B.
10．D 【点拨】∵点A，B在同一反比例函数y＝的图象上，∴S△ODB＝S△OCA＝×2＝1，∴①正确；∵矩形OCMD，△ODB，△OCA的面积为定值，∴四边形OAMB的面积不会发生变化，∴②正确；连接OM，当点A是MC的中点时，S△OAM＝S△OAC.∵S△ODM＝S△OCM＝，S△ODB＝S△OCA，∴S△OBM＝S△OAM.
∴S△OBD＝S△OBM.∴点B一定是MD的中点．∴③正确．
二、11.－3 【点拨】设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点(3，1)和(－1，m)，∴k＝3×1＝－m，解得m＝－3.
12．<
13．(－1，－2) 【点拨】∵反比例函数y＝的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，∴它们的交点也关于原点成中心对称．又∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，∴两函数图象的另一个交点的坐标为(－1，－2)．
14．48＜p＜120
15．y＝ 【点拨】连接OA，则△ABP与△ABO的面积相等，都等于6，∴反比例函数的表达式是y＝.
16. 【点拨】将矩形ABCD沿x轴向右平移，当点M在反比例函数y＝的图象上时，过点M作ME⊥AB于点E，则AE＝AB＝，ME＝BC＝.设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋，
∴M.
∵点M在反比例函数y＝的图象上，
∴＝，解得m＝.
17．6 【点拨】∵＝，△AOB的面积为6，
∴S△AOC＝S△AOB＝2.
过点A作AD⊥y轴于点D，如图．
则易得△ADC∽△BOC，
∴＝＝，
∴S△ACD＝S△AOC＝1，
∴S△AOD＝3.
根据反比例函数的比例系数k的几何意义得|k|＝3，∴|k|＝6.
∵k＞0，∴k＝6.
18．5； 【点拨】∵点A1，A2在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
∴A1(2，5)，A2，
∴S1＝2×＝5.
易知An，An＋1，
∴Sn＝2×＝.
∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝10×＝10×＝.
三、19.解：(1)根据题意可得y＝，
∵y≤600，∴x≥1.
(2)设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得
－＝0.2，
解得m1＝－600(舍去)，m2＝500，
经检验，m＝500是原方程的根．
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
20．解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝6，
∴OA＝3，OD＝2，
∵CD⊥OA，∴DC∥OB，
易得△AOB∽△ADC.
∴＝，∴＝，
∴CD＝10，∴点C的坐标是(－2，10)，
∵B(0，6)，A(3，0)，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋6.
∵反比例函数y＝的图象经过点C(－2，10)，
∴m＝－20，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
(2)由得
或
∴点E的坐标为(5，－4)．
(3)－2≤x＜0或x≥5.
21．解：(1)如图，过点B作BF⊥x轴于点F，由题意可得BF＝6，OF＝18.
∵四边形OABC是菱形，∴OC＝BC.
在Rt△BCF中，62＋(18－BC)2＝BC2，解得BC＝10，
∴点A的坐标为(8，6)，
将点A(8，6)的坐标代入y＝，得k＝48.
(2)由(1)知y＝，可设E，如图，过点E作EG⊥x轴于点G，则OG＝a，EG＝，
∵EG⊥x轴，BF⊥x轴，∴EG∥BF，
易得△OGE∽△OFB，
∴＝，即＝，
解得a＝12(负值舍去)．
∴＝＝＝，∴＝＝2.
22．解：(1)把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数的表达式，得
解得
∴一次函数的表达式为y＝x＋5.
(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.
由
得x2＋(5－m)x＋8＝0.
由题可知Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或m＝9.
23．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.
将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2.
∴M(2，2)．把点M的坐标代入y＝，得k＝4，
∴反比例函数的表达式是y＝.
(2)由题意得S△OPM＝OP·AM，
∵S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，
S△OPM＝S四边形BMON，
∴OP·AM＝4.
又易知AM＝2，∴OP＝4.
∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．
24．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝，
把x＝3，y＝400代入y＝得，400＝，
解得k＝1 200，
∴y与x之间的函数关系式为y＝.
(2)＞ 【点拨】把x＝6，8，10分别代入y＝得，
y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，
∴y1－y2＝200－150＝50，y2－y3＝150－120＝30.
∵50＞30，∴y1－y2＞y2－y3.
25．解：(1)把x＝1代入y＝x＋3，得y＝4，
∴m＝4，∴点A的坐标为(1，4)，
∴k＝4，
则反比例函数的表达式为y＝.
(2)①∵△ABD的面积为12，A(1，4)，
∴BD＝6，把y＝0代入y＝x＋3，
得x＝－3，
∴点B的坐标为(－3，0)，
∴点D的坐标为(3，0)，
把x＝1，y＝4；x＝3，y＝0分别代入y＝nx＋b，
得解得
②把x＝1，y＝4代入y＝nx＋b得n＋b＝4，则b＝4－n，
在y＝nx＋b中，令y＝0，则x＝，
∴点D的坐标为，
由得＝nx＋4－n，
解得x1＝1，x2＝－，
∴点E的坐标为，
∴OE＝－，
∴DE＝－＝1，
∴t＝OE·DE＝－，
∴n·t＝－4.
1(共35张PPT)
第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的性质
4
提示：点击 进入习题
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6
7
1
2
3
5
A
A
C
B
8
B
C
C
D
提示：点击 进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
见习题
见习题
C
-5
见习题
14
见习题
【点拨】该函数图象是直线，经过第一、三象限，y随x的增大而增大，故A正确．
该函数图象是直线，经过第二、四象限，y随x的增大而减小，故B错误．
该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故C错误．
该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故D错误．
【答案】A
【答案】C
A
C
B
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【点拨】如图，过点A′作A′H⊥y轴于H.
∵∠AOB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，
∠ABO＋∠BAO＝90°.∴∠BAO＝∠A′BH.
【答案】C
【答案】 －5
【点拨】由k的几何意义可知|k|＝|xy|＝AB·BC＝5.又由图象可知，其一个分支在第四象限，所以k＜0.因此k＝－5.
易错总结：已知矩形或三角形的面积求反比例函数中比例系数k的值时，要注意图象的位置．当图象在第一、三象限时，k取正数；当图象在第二、四象限时，k取负数；当未给出图象的位置时，k取两个值．本题中，易出现的错误是误认为k＝xy＝AB·BC＝5.
(2)求△AOB的面积．
(2)点P为y轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，求出点P的坐标．
(1)反比例函数的表达式；
(2)AB所在直线的函数表达式．
(2)求△COD的面积；(共25张PPT)
第一章 反比例函数
1.3 反比例函数的应用
第2课时 建立反比例函数模型解跨学科问题
4
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6
7
1
2
3
5
C
C
B
D
8
C
A
A
B
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10
11
9
见习题
见习题
见习题
C
B
3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果，在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是( )
C
A
D
6．用电器的输出功率P、通过的电流I及用电器的电阻R之间的关系式是P＝I2R，下列说法正确的是( )
A．P为定值时，I与R成反比例
B．P为定值时，I2与R成反比例
C．P为定值时，I与R成正比例
D．P为定值时，I2与R成正比例
B
【答案】A
【答案】C
【点拨】本题易忽略反比例函数的增减性而致错．
9．【2020·临沂】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系．当R＝4 Ω时，I＝9 A.
(1)写出I关于R的函数表达式；
(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
10．如图①，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一根质地均匀的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉直到木杆平衡，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．试验数据记录如下：
(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图②所示的坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出函数关系式．(不用写出x的取值范围)
(2)当弹簧秤的示数为5 N时，弹簧秤与点O的距离是多少？随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？
11．【2019·鄂尔多斯】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示．
(1)分别写出图中表示水温上升和下降阶段y与x
之间的函数关系式；
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水，请问她最多需要等待多长时间？(共18张PPT)
阶段方法技巧训练(二)
专训2 反比例函数与一次函数的综合应用
第一章 反比例函数
4
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1
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A
B
C
①②④⑤
见习题
见习题
A
B
【答案】C
①②④⑤
【点拨】注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的表达式，解答这类题通常运用方程思想．
解：在第二象限内，当－40.
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A
B
C
D
B
A
B
y1=℃
a=1
y
P
B
D
A
B
A到
B(共32张PPT)
第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
第3课时 反比例函数图象与性质的应用题型
4
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见习题
见习题
见习题
见习题
8
见习题
见习题
见习题
见习题
(2)直接写出阴影部分面积之和．
解：12.
解：一次函数的解析式为y＝－2x＋5.(答案不唯一)
(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．
(3)在x轴上取点P，使PA－PB取得最大值，求出点P的坐标．
(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．
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口回
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B
C
0A
34
B
OA
D
D
E
C
=0+1
h
0 2
B
C O
B
0,
B
B(共20张PPT)
第一章 反比例函数
阶段核心方法
求反比例函数表达式的六种方法
4
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见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
【点拨】该题容易忽略m＋3≠0这一条件，得出m＝±3的错误结论．
1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，求其函数表达式．
2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的表达式．
(2)求四边形ABOC的面积．
(2)在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；
(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
解：－12＜x＜0或x＞3.
(2)求图象过点A，B的一次函数的表达式；
(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
解：自变量x的取值范围为2＜x＜3.
6．某运输队要运300 t物资到江边防洪．
(1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系？
(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？(共27张PPT)
2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
第一章 反比例函数
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B
D
D
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D
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C
见习题
13
见习题
见习题
见习题
B
【答案】B
D
D
【答案】D
6．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系图象的是( )
【答案】C
C
D
C
【分析】如图，利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出CE的长，得出C点坐标即可得出答案；
【分析】首先表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出OC的长．
解：12
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d
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A
B
B
C
y
y
B
D
A
B
原D
A
B
C
5=4-3-2z12345x
2345(共13张PPT)
阶段方法技巧训练(一)
专训2 巧用根的判别式解图象的公共点问题
第一章 反比例函数
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没有实数根
12
k＜－1
C
A
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【答案】没有实数根
k＜－1
C
【答案】A
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O
B
B
O
A
B
C
O(共26张PPT)
第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
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A
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B
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见习题
见习题
见习题
A
【答案】 D
【点拨】由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，所对应的x的取值范围为－2＜x＜0或x＞1，故选D.
【点拨】①中k1＞0，k2＞0，故k1·k2＞0，故①符合题意；
②中k1＜0，k2＞0，故k1·k2＜0，故②不符合题意；
③中k1＞0，k2＜0，故k1·k2＜0，故③不符合题意；
④中k1＜0，k2＜0，故k1·k2＞0，故④符合题意．
故选B.
【答案】 B
【答案】A
D
【答案】B
【答案】C
【答案】C
(1)求k的值；
(2)求点D的坐标．
10．【中考·杭州】设一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两点．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若点(2a＋2，a2)在该一次函数的图象上，求a的值；
解：∵点(2a＋2，a2)在该一次函数y＝2x＋1的图象上，∴a2＝2(2a＋2)＋1，
解得a＝－1或a＝5.即a的值是－1或5.
x＜1
0解：如图．
02 反比例函数的图象与性质
第3课时 反比例函数图象与性质的应用题型
第一章 反比例函数
4
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见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
8
见习题
解：当P点为直线AB与x轴的交点时，线段PA与线段PB之差达到最大．
∵直线AB对应的函数表达式为y＝x－4，
∴点P的坐标为(4，0)．
【分析】延长AE，BD交于点C，先求得AC，BC的长，再根据四边形AEDB的面积＝△ABC的面积－△CDE的面积进行计算即可．
【分析】由题意可得交点坐标为(1，2)，利用待定系数法即可解决问题；
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y
B
D a
y
B
E
0=2+6
N
M
0=10
BO
P
O
(4,3
B
NA
A1I
ENO
B
D
B(共26张PPT)
2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的性质
第一章 反比例函数
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A
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见习题
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见习题
A
D
A
D
D
【答案】D
B
C
【答案】C
【答案】B
解：根据两函数的图象可以看出y1＜y2时x的取值范围为x<－2或0【分析】将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数表达式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数表达式；
解：由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，∴m＝0.
当y＝3时，3x＝3，x＝1，
∴A(1，3)．∴k＝1×3＝3.
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A
B O
y=
B
2
4 C
y
B
y
N
B
p a
y
B
B
y
O
B
B
多4
A
01(共27张PPT)
1 反比例函数
第一章 反比例函数
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见习题
14
见习题
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见习题
D
D
C
A
D
【点拨】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有m，n的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．
B
7．已知y是x的反比例函数，下列表格给出了x与y的一些值，则☆和¤所表示的数分别为( )
A.6，4 B．－6，2 C．6，－2 D．－6，－4
D
C
B
C
11．用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的关系式：________，x的取值范围为________________．
【点拨】此处易误认为x是不为0的数．
x为正整数
13．已知y是关于x的函数，下表给出了x与y的一些值．
请探索：
(1)y是x的正比例函数还是反比例函数？
(2)写出该函数的表达式，并将表格补充完整．
14．在直流电路中，电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V)之间满足关系式U＝IR，已知U＝220 V.
(1)请写出电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数表达式，并判断它是我们学过的哪种函数；
(2)利用写出的函数表达式完成下表：
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
(3)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
解：当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大．
15．如图，实验中学广场有一段25米长的旧围栏(用线段AB来表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边，围造一块面积为100平方米的矩形草坪(即图中的矩形CDEF)．已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建造新围栏的价格是每米4.5元．设利用旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏所需的总费用为y元．
(1)求出y与x之间的函数表达式，并写出自变
量x的取值范围；
(2)若计划修建费为150元，则应利用旧围栏多少米？
(3)若计划修建费只有120元，则能否完成该草坪围栏的修建任务？请说明理由．(共28张PPT)
第一章 反比例函数
1.3 反比例函数的应用
第1课时 建立反比例函数模型解实际问题
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A
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C
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见习题
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见习题
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12
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A
B
A
A
【答案】 C
6．【2019·淮安】当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的一边长y和其邻边长x之间函数关系的是( )
B
(1)若L过点T1，则k＝________；
【点拨】∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1(－16，1)，T2(－14，2)，T3(－12，3)，T4(－10，4)，T5(－8，5)，T6(－6，6)，T7(－4，7)，T8(－2，8)．
∵L过点T1，∴k＝－16×1＝－16.
－16
(2)若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝________；
5
(3)若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有________个．
【点拨】当曲线L过点T1(－16，1)，T8(－2，8)时，k＝－16，
当曲线L过点T2(－14，2)，T7(－4，7)时，k＝－28，
当曲线L过点T3(－12，3)，T6(－6，6)时，k＝－36，
当曲线L过点T4(－10，4)，T5(－8，5)时，k＝－40，
∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
∴－36－30或－29，共7个．
7
8．三角形的面积为8 cm2，底边上的高y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系用图象来表示是( )
【答案】D
【点拨】本题易忽视三角形的底边长与高均为正数，而错选B选项．
9．如图，在 ABCD中，设BC边的长为x(cm)，BC边上的高线AE长为y(cm)，已知 ABCD的面积等于24 cm2.求：
(1)y关于x的函数表达式；
(2)当3＜y＜6时x的取值范围．
解：当y＝3时x＝8，当y＝6时x＝4，
∴当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8.
10．【2019·杭州】方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：时)，行驶速度为v(单位：千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时．
(1)求v关于t的函数表达式．
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
11．学校后勤人员定期要对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
(1)完成1间办公室和1间教室的药物喷洒分别要多长时间？
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示．进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n)．当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时，对人体健康无危害，后勤人员依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
12．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“每满200元减100元”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元……乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销．
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
解：510－200＝310(元)，即应付310元．
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都是a(200≤a＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
解：购买a(200≤a＜400)元商品在甲商场的优惠金额是100元，在乙商场的优惠金额是a－0.6a＝0.4a(元)．
当0.4a＜100，即200≤a＜250时，选择甲商场购买商品花钱较少；
当0.4a＝100，即a＝250时，选择甲、乙两家商场购买商品花钱一样多；
当0.4a＞100，即250＜a＜400时，选择乙商场购买商品花钱较少．(共24张PPT)
3 反比例函数的应用
第2课时 建立反比例函数
模型解跨学科问题
第一章 反比例函数
4
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3
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C
A
B
D
R≥3.6 Ω
8
C
C
B
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12
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C
见习题
见习题
见习题
C
2．已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系用图象表示大致是( )
B
3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果，在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是( )
C
A
D
6．【中考·天门】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是__________．
R≥3.6 Ω
7．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系式是P＝I2R，下列说法正确的是( )
A．P为定值时，I与R成反比例
B．P为定值时，I2与R成反比例
C．P为定值时，I与R成正比例
D．P为定值时，I2与R成正比例
B
C
C
10．某蓄电池的电压U(V)为定值，使用此电源时，电流I(A)和电阻R(Ω)成反比例函数关系，且当I＝4 A时，R＝5 Ω.
(1)此蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式．
(2)当电流为5 A时，电阻是多少？
当I＝5 A时，R＝4 Ω.
(3)当电阻是10 Ω时，电流是多少？
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10 A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？
解：当R＝10 Ω时，I＝2 A.
11．如图①，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉直到木杆平衡，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．试验数据记录如下：
x/cm … 4 6 8 10 12 …
y/N … 12 8 6 4.8 4 …
(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图②所示的坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出函数关系式(不用写出x的取值范围)．
(2)当弹簧秤的示数为5 N时，弹簧秤与点O的距离是多少？随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？
12.【中考 烟台】数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度－20 ℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到－4 ℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至－20 ℃时，制冷再次停止……按照以上方式循环进行．
同学们记录了44 min内15个时间点冷柜中的温度y(℃)随时间x(min)的变化情况，制成下表：
时间
x/min
…
4
8
10
16
20
21
22
23
温度
y/℃
…
－20
－10
－8
－5
－4
－8
－12
－16
时间
x/min
24
28
30
36
40
42
44
…
温度
y/℃
－20
－10
－8
－5
－4
a
－20
…
(1)通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．
①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数表达式：______________；
②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数表达式：______________；
(2)a的值为__________；
(3)如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．
【易错点金】本题的易错点是不能够通过表格所提供的数据找出所给函数的特点，而无法正确地判断出函数的类型，从而造成解答错误．
(1)通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．
①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数表达式：______________；
②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数表达式：______________；
(2)a的值为__________；
y＝－4x＋76
－12
(3)如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．
解：如图所示．
