山东省烟台招远市（五四制）2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷(word版含答案)

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2021-2022学年度第一学期期中考试
初二数学试题
说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。
2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1. 下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若一个三角形的两个内角的度数分别为30°和70°，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．如图，三角形ABC，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，图中相等的角是（　　）
A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠B C．∠C＝∠BAD D．∠DAC＝∠C
4．对于下列说法：
（1）关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；
（2）等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；
（3）一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；
（4）直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方．
其中正确的的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5. 如图，△ABC中，AB>AC>BC，边AB上存在一点P，使得PA+ PC=AB.
下列描述正确的是()
P是∠ACB的平分线与AB的交点
P是以点B为圆心，AC长为半径的弧与边AB的交点
P是AC的垂直平分线与AB的交点
P是BC的垂直平分线与AB的交点
6. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°
和30°.当 . ∠BCD是下列哪个度数时，这个零件才有可能是合格的。 （ ）
A．150° B．140° C．130 ° D．120°
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，
S△ABD=25，则CD的长为( )
A．2.5 B．4 C．5 D．10
第7题图 第8题图 第9题图
如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，
D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　）
A．77° B．64° C．26° D．87°
如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三
角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝56°，则∠CAF的度数为（　　）
A．36° B．24° C．56° D．34°
第10题图 第11题图 第12题图
11．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　）
A．3 B．9 C．16 D．25
12．如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次，使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C落在BN上的C′处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（　　）
A．87° B．84° C．75° D．72°
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13 ．如图，若AB＝DE，　 　，BE＝CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．
第13题图 第14题图
一副三角板如图叠放在一起，则图中α的度数为 　 　.　 　
15．已知等腰三角形腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为　 　.　 　 　
16. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C=90 ，并画出了两锐角的角平分线AD， BE及其交点F..小明发现，无论怎祥变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值.这个定值为 　 　.
17．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为5、12，则正方形的周长为　 　．
第16题图 第17题图 第18题图
18．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝11，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于　 　．
三．解答题（本大题共7个小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答.）
19.如图,在△ABC中,点P是AC上一点，连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)
20. 在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸,涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形.规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为涂黑部分)
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑(每个3×3的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴)
21．如图，AB＝CB，AD＝CD，AC，BD交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足为E，F．说明OE＝OF的理由．
第21题图 第22题图 第23题图
22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，问：发生火灾的住户窗口距离地面BD有多高？
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）△ABD和△ECB全等吗？请说明理由
（2）若∠BDC＝65°，求∠ADB的度数．
24．课本33页“想一想”，“如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A,B两点间的距离,他们想出了这样一个办法:先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A、B两点间的距离”
（1）你能说明其中的道理吗？
（2）你还有别的不同的方法吗？（可以使用直角工具）请写出具体方法，并说明理由。
图1 图2
25．如图，△BEF和△AGE是等腰直角三角形．
图3
（1）探究FG和AB的数量关系并说明理由；
（2）延长FG和AB交于点C，利用图2补全图形，求∠ACF的度数．
（3）当△BEF和△AGE如图3的位置时，请直接写出线段FG和AB的关系： 　．
2021—2022学年度第一学期期中考试
初二数学参考答案及评分意见
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.B 12. B
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.AC=DF 14.75° 15. 10或90 16.135° . 17.52 18.57
三．解答题（本大题共7个小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答.）
19.解：
………………………………………………..5分
所以，点M就是所要求作的点 ………………………………………………..6分
20. 解：
………………………………………………..8分
21. 解：在△ABD和△CBD中，
由已知条件可知：AB＝CB，AD＝CD，
又因为BD是公共边 ，所以BD=BD
根据边边边定理可知，△ABD≌△CBD，………………………………………………..4分
因为全等三角形对应角相等，所以∠ABD＝∠CBD，
即：BD是∠ABC的角平分线．
又因为OE⊥AB，OF⊥CB，
根据角平分线上的点到角两边的距离相等
所以OE＝OF． ………………………………………………..8分
22. 解：过点A作AC⊥BD,垂足为C，
由题意可知： AE=CD=3，AC=9，AB=15；
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 ………………………………………………..3分
即，
BC=12 ………………………………………………..6分
∴BD＝BC+CD=12+3＝15；
答：发生火灾的住户窗口距离地面15米 ………………………………………………..8分
23. 解：（1）△ABD≌△ECB ………………………………………………..1分
理由：因为AD∥BC，
根据两直线平行，内错角相等可得：∠ADB＝∠EBC，
又因为∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
根据角边角定理，可得△ABD≌△ECB ………………………………………………..5分
（2）因为△ABD≌△ECB，
所以 BD＝BC， ………………………………………………..7分
所以∠BDC＝∠BCD＝65°，
所以∠DBC＝44°，
所以∠ADB＝∠DBC＝44°． …………………………..10分
24. 解：（1）在△ABC和△DEC中，
因为CA = CD，∠ACB= ∠DCE，CB = CE.
所以△ABC≌△DEC.
所以AB = DE.
即DE的长度就是A，B两点间的距离. ……..4分
（2）方法：在地面上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC，BC，使∠ACB＝90°，然后在AC的延长线上确定点D，使CD＝AC，连接BD并测量BD的长度，BD的长度就是A、B两点之间的距离。
………………………………………………..8分
理由：在△ABC和△DBC中，
因为CA = CD，∠ACB= ∠DCB，CB = CB.
所以△ABC≌△DBC.
AB=AD，
所以，通过测量BD的长可得AB的长．………………………………………………..12分
25.解：（1）FG＝AB， ………………………………………………..1分
理由如下：
因为△BEF和△AGE是等腰直角三角形，
所以EF＝EB，EA＝EG，∠FEB＝∠AEG＝90°，
所以∠FEB﹣∠BEG＝∠AEG﹣∠BEG，
即∠FEG＝∠BEA，
在△FEG和△BEA中，
，
所以△FEG≌△BEA（SAS）， ………………………………………………..5分
所以FG＝AB； ………………………………………………..6分
（2）如图，即为补全的图形，
………………………………………………..7分
由（1）知△FEG≌△BEA，
所以∠EFG＝∠EBA，
因为△BEF是等腰直角三角形，
所以∠EFB＝∠EBF＝45°，
所以∠CFB+∠CBF＝∠CFB+∠EBF+∠CBE＝∠EFB+∠EBF＝90°，
所以∠FCB＝108°-（∠CFB+∠CBF）=90°，
即CF⊥AB ………………………………………………..11分
（3）出线段FG和AB的关系：FG＝AB且FG⊥AB …………………………………..14分