陕西省宁强县天津高级中学高一物理《运动图象追及、相遇问题》课件

(共22张PPT)
学案3 运动图象 追及、相遇问题
位移图象 速度图象的比较应用
比较问题 x-t图象 v-t图象
图象
物理意义 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化
规律
考点1 运动图象
物
体
的
运
动
性
质 ① 表示正位移处开始一直做匀速直线运动并越过零位移处 表示先做正向匀减速运动，再做反向匀加速运动
② 表示物体静止不动 表示物体做正向匀速直线运动
③ 表示物体从零位移开始做正向匀速运动 表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动
④ 表示物体做匀加速直线运动 表示物体从静止开始做正向加速度增大的加速运动
斜率的
意义 斜率的大小表示速度的大小 斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向
图象与坐标
轴围成“面
积”的意义 无实际意义 表示相应时间内的位移
(1)速度图象向上倾斜时，物体不一定做
加速运动，向下倾斜也不一定做减速运
动，物体做加速还是减速运动，取决于v和a的符号，v、a同正或同负则加速，v、a一正一负则减速。
(2)位移图象与时间轴的交点表示距参考点的位移为零，运动方向不发生改变；速度图象与时间轴交点表示速度为零，运动方向发生改变。
【例1】设物体运动的速度为a，速度为v，位移为s，现有四个
不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均
为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( )
A为位移—时间图象，其斜率表示速度，
0～1 s速度为正，表示向正方向运动，1～2 s速度为
负，表示物体反向运动，所以物体不做单向直线运
动，B为速度—时间图象，速度正、负表示物体向正
方向还是负方向运动，显然0～2与2～4 s方向相反，
C、D为加速度—时间图象，C中，0～1 s物体做匀加
速直线运动，假设速度从0到v，则1～2 s速度从v到
0.2～3 s又从0到v，3～4 s又从v到0……物体做单向直
线运动；而D中，2～3 s速度为0后又反向运动，故物
体不做单向直线运动。故正确答案为C。
C
可总结为“六看”：一看“轴”，分清坐标轴代表的物理量；二看“线”，看图象的走向，确定纵、横坐标轴代表的物理量之间的变化关系；三看“斜率”，确定图线斜率所代表的物理量；四看“面积”，确定图线与坐标轴所围“面积”代表的物理量；五看“截距”，看图线与坐标轴交点，确定两交点的物理意义； 六看“特殊值”，特殊值一般包括图线的交点、转折点、极点等。根据题目的要求选取“六看”中的某些，一般只要做到“六看”，图象问题就可迎刃而解。
1.某质点在东西方向上做直线运动。规定向东的方向为正方 向，其位移图象如图1-3-1所示。试根据图象：
(1)描述质点的运动情况。
(2)求出质点在0~4 s，0~8 s，2 s~4 s三段
时间内的位移和路程。
(3)求出质点在0~4 s,4~8 s内的速度。
(1)向东做匀速直线运动4 s，反向向西做匀速直线运动4 s
(2)8 m 8 m -8 m 24 m 4 m 4 m
(3)2 m/s -4 m/s
图1-3-1
1.讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过平面草图得到。
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
2.常见的情况
(1)物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。
(2)物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB。
3.解题思路
分析两物体
运动过程
画运动
示意图
找两物体
位移关系
列位移
方程
考点2 追及、相遇问题
(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓
“一图三式”，即：过程示意图，时间
关系式、速度关系和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。
(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
【例2】摩托车先由静止开始以25/16 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度
25 m/s匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开
始运动时与卡车的距离为1 000 m，则：
(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？
(1)对摩托车由静止开始匀加速至vm=25 m/s，用时t1=vm/a=16 s。
发生位移x1=vm2/(2a)=200 m，显然未追上卡车。
则追上卡车前二者共速时，间距最大(如图甲所示)，即s=s0+s卡-s摩 ①
s摩=v2/(2a) ②
s卡=v · v/a ③
由①②③联立得s=1 072 m。
甲
1.通过运动的分析，找隐含条件
2.利用二次函数求极值的方法
3.因追及相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述它们的物理量必须选同一参考系。基本思路是：
①分别对两物体研究
②画出运动过程示意图
③列出方程
④找出时间关系
⑤解出结果，必要时进行讨论
(2)追上时，由运动情景图(如图乙所示)分析可知，
s摩′=s卡′+s0
vm2/(2a)+vm(t-t1)=x0+vt
解得t=120 s。
(1)1 072 m (2)120 s
乙
2.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车
在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2
m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，
B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度
做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行
驶的时间是多少？
6 s
1.应用图象解题的意义
(1)用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。
(2)利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。
2.运用图象解答物理问题的重要步骤
(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横坐标表示的物理量。
(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。
(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。
考点3 运动图象的应用
(1)利用图象分析物体的运动时，关键
是从图象中找出有用的信息或将题目
中的信息通过图象直观反映出来。
(2)速度图象向上倾斜不一定做加速运动，向下倾斜不一定做减速运动，关键分析速度v与加速度a的方向关系。
【例3】在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初
速度v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做
初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向
相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
假设A车刚
好追上B车
求A、B火车的
速度vA、vB
求A、B火车的
位移sA、sB
vA=vB
s=sA-sB
求得A车
的初速度
由速度
公式
刚好不相
撞的条件
由位移
公式
刚追上
时满足
解法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如图所示)
对A车有sA=v0t+(1/2)×(-2a)×t2
vA=v0+(-2a)×t
对B车有sB=(1/2) at2,vB=at,
两车有s=sA-sB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA=vB
联立以上各式解得v0=
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。
v0≤
解法三：(图象法)利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图所示，
设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA=v=v0-2at
对B车有vB=v=at
以上两式联立解得t=v0/(3a)
经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离s,它可用图中的阴影面积表示，由图象可知s=(1/2)v0·t=(1/2)v0·v0/(2a)=v02/(6a),所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。
解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知sA=s+sB,即v0t+(1/2)×(-2a)×t2=s+(1/2)at2,整理得3at2-2v0t+2s=0,这是一个关于时间t的一元二次方程，判别式 =(2v0)2-4×3a×2s＜0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。
(1)v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的“面积”表示，因此可以根据“面积”判断物体是否相遇，还可以根据“面积”差判断物体间距离的变化。
(2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况。
3.
甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图1-3-2所示。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q， OPQ的“面积”为s。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是( )
A.t′=t1，d=s
B.t′=(1/2)t1，d=(1/4)s
C.t′=(1/2)t1，d=(1/2)s
D.t′=(1/2)t1，d=(3/4)s
D
图1-3-2
1.质点做直线运动的v—t图象如图1-3-3所示，规定向右为正方
向，则该质点在前8 s内平均速度的大小
和方向分别为( )
A.0.25 m/s 向右 B.0.25 m/s 向左
C.1 m/s 向右 D.1 m/s 向左
2.如图1-3-4是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果
是( )
A.0~1 s内的平均速度是2 m/s
B.0~2 s内的位移大小是3 m
C.0~1 s内的加速度大于2~4 s内的加速度
D.0~1 s内的运动方向与2~4 s内的运动方向相反
图1-3-3
图1-3-4
B
BC
4.摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1=1.6 m/s2,稍后匀速
运动，然后减速，a2=6.4 m/s2，直到停止，共历时130 s，行
程1 600 m。试求：
(1)摩托车行驶的最大速度vmax;
(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不
变，所需最短时间为多少？
(1)12.8 m/s (2)50 s
3.甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图1-3-5
所示，图中 OPQ和 OQT的“面积”分别为s1和s2(s2>s1)。
初始时，甲车在乙车前方x0处( )
A.若s0=s1+s2，两车不会相遇
B.若s0C.若s0=s1，两车相遇1次
D.若s0=s2，两车相遇1次
图1-3-5
ABC