2021-2022学年苏科版七年级数学上册第4章 一元一次方程4.1从问题到方程 同步达标测评（word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.1从问题到方程》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列方程为一元一次方程的是（　　）
A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．﹣1＝2 D．2y﹣3x＝2
2．已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．4
4．已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x+x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，那么k2﹣2k+1的值为（　　）
A．1 B．9 C．1或9 D．0
6．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（　　）
A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70
C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70
7．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了x天，则可列方程为（　　）
A．﹣＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．+＝1
8．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（　　）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
9．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（　　）
A．22x＝16（30﹣x） B．16x＝22（30﹣x）
C．2×16x＝22（30﹣x） D．2×22x＝16（30﹣x）
10．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（　　）
①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．若方程3xk﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝　 　．
12．若关于x的方程（a﹣1）x|a|+1＝2017是一元一次方程，则a＝　 　．
13．若关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|＝3是一元一次方程，则m的值为　 　．
14．已知方程2xm﹣3﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则常数m的值为　 　．
15．在我国东汉年间编订的数学经典著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，则可列一元一次方程为 　 　．
16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程　 　．
17．明代大数学家程大名著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为　 　．
18．我国古代数学著作《增制算法统宗》记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”．其大意为：现有一根竿和一条绳索用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则列出符合题意的方程是 　 　．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．若方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，求n2﹣n+1的值．
20．已知关于x的方程mx3﹣xn+2﹣2x3+1＝0化简后是一元一次方程，
（1）求代数式3m﹣n2的值．
（2）解化简后的一元一次方程．
21．已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
22．列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱？
审题：A设：　 　．
B：
进价 标价 折数 售价 利润
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
C：列方程　 　．
23．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．
24．如图是明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语．则下列设未知数列方程正确的序号是 　 　
①设这群人人数为x，根据题意得7x﹣4＝9x+8；
②设这群人人数为x，根据题意得7x+4＝9x﹣8；
③设所分银子的数量为x两，根据题意得＝
④设所分银子的数量为x两，根据题意得＝
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：B是二次的，C不是整式方程，D含有两个未知数，
它们都不符合一元一次方程的定义．
只有A符合一元一次方程的定义．
故选：A．
2．解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
①3x＝6y含有两个未知数，不是一元一次方程；
②2x＝0，是一元一次方程；
③＝4x﹣1，是一元一次方程；
④x2+2x﹣5＝0，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程；
⑤3x＝1，是一元一次方程；
⑥﹣2＝2，不是整式，所以不是一元一次方程．
∴一元一次方程有②③⑤共3个．
故选：B．
3．解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
4．解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
∴②2x＝0；③＝4x+x﹣1；⑤3x＝1是一元一次方程，
故选：B．
5．解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴k﹣2≠0且|k|﹣1＝1，
解得：k＝﹣2，
∴k2﹣2k+1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝9，
故选：B．
6．解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，
依题意得：10x+5(x﹣1)＝70．
故选：A．
7．解：依题意得：+＝1．
故选：B．
8．解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则
25（1+x）＝60.5．
故选：D．
9．解：设分配x名工人生产螺栓，则（30﹣x）人生产螺母，由题意得：
2×22x＝16（30﹣x），
故选：D．
10．解：男生人数为（n﹣110），
∴45%n＝n﹣110，
∴（1﹣45%）n＝110，
1﹣45%＝，
45%＝1﹣，
1＝+45%，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：根据题意，得k﹣2＝1．
解得k＝3．
故答案是：3．
12．解：∵关于x的方程（a﹣1）x|a|+1＝2017是一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|＝3是一元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣1≠0，
解得：m＝3．
故答案为：3．
14．解：由题意知：m﹣3＝1，
解得m＝4．
故答案为：4．
15．解：根据题意得：
3（x﹣2）＝2x+9．
故答案为：3（x﹣2）＝2x+9．
16．解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，
根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．
故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．
17．解：设用于制作笔管的短竹数为x根，
依题意，得：3x＝5（83000﹣x）．
故答案是：3x＝5（83000﹣x）．
18．解：设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，
依题意得：x﹣5﹣x＝5．
故答案为：x﹣5﹣x＝5．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．解：∵方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，
∴3x|n﹣2|﹣3与﹣3x2互为相反数，
∴|n﹣2|﹣3＝2，
n﹣2＝±5，
n＝7或n＝﹣3．
当n＝7时，n2﹣n+1＝49﹣7+1＝43；
当n＝﹣3时，n2﹣n+1＝9+3+1＝13．
故n2﹣n+1的值为13或43．
20．解：（1）∵关于x的方程mx3﹣xn+2﹣2x3+1＝0，化简后是一元一次方程，
∴m﹣2＝0，n+2＝1，
∴m＝2，n＝﹣1，
∴3m﹣n2＝3×2﹣（﹣1）2＝5．
（2）代入得：﹣x+1＝0，
解得：﹣x＝﹣1，
即x＝1．
21．解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；
（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，
解得：a＝﹣1，b＝3，
则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．
22．解：A设：这件衬衫的进价是x元，
B：
进价 标价 折数 售价 利润
x元 （x+60）元 8折 0.8（x+60）元 [0.8（x+60）﹣x]元
C：列方程：0.8（x+60）﹣x＝24．
故答案是：这件衬衫的进价是x元；（x+60）元；8折；0.8（x+60）元；[0.8（x+60）﹣x]元；0.8（x+60）﹣x＝24．
23．解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3；
（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，
∴y+3＝3或y+3＝﹣3，
解得：y＝0或y＝﹣6．
24．解：设这群人人数为x，根据题意得：7x+4＝9x﹣8，故②正确；
设所分银子的数量为x两，根据题意得＝，故③正确
故答案为：②③．