2021-2022学年苏科版八年级数学上册 4.1平方根 同步达标测评（Word版 含解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《4.1平方根》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．若x2＝9，则x的值是（　　）
A．3 B．±3 C．81 D．±81
2．下列各数中一定有平方根的是（　　）
A．a2﹣5 B．﹣a C．a+1 D．a2+1
3．一个正数的两个平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．无法确定
4．下列说法中正确的有（　　）
①0的算术平方根是0；②8的算术平方根是4；
③±是11的平方根；④﹣5是25的平方根；⑤±2是8的平方根；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．的算术平方根是多少（　　）
A．±4 B．2 C．±2 D．4
6．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是x2（x＞0）和4，那么阴影部分的面积为（　　）
A．2x+4 B．2x﹣4 C．x2﹣4 D．2x﹣2
7．已知a+b＝4，ab＝2，则a﹣b的值为（　　）
A．2 B．2 C．±2 D．±2
8．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．已知一个正数x的两个平方根分别是3a﹣6和﹣a﹣4，则这个正数x的值是 　 　．
10．若数x﹣2的平方根只有一个，则x的值是 　 　．
11．若5x2﹣125＝0，则x＝　 　．
12．设a是9的算术平方根，b＝（）2，则a+b＝　 　．
13．一个数的算术平方根是6，则这个数是 　 　，它的另一个平方根是 　 　．
14．若m+＝5，则＝　 　．
15．如果，那么2x﹣y的值为 　 　
三．解答题（共7小题，满分45分）
16．选择适合的方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2＝3；
（2）（y﹣2）2＝y﹣2．
17．解方程：
（1）2x2﹣50＝0；
（2）．
18．求式中x的值：（x﹣3）2＝25．
19．求下列各式中x的值：
（1）x2﹣5＝；
（2）3x2﹣15＝0；
（3）2（x+1）2＝128．
20．求下列各式中x的值．
（1）（2x﹣1）2＝25．
（2）x2﹣＝0．
21．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值；
（2）求这个正数m；
（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
22．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．
（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；
（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：由题意可得：x＝±3．
故选：B．
2．解：A、a2﹣5有可能小于0，故A不符合题意．
B、﹣a有可能小于0，故B不符合题意．
C、a+1有可能小于，故C不符合题意．
D、a2+1≥0，故D符合题意．
故选：D．
3．解：由题意可得：2m﹣4+3m﹣1＝0，
解得：m＝1，
故选：C．
4．解：①根据算术平方根的定义，0的算术平方根是0，所以①说法正确；
②根据算术平方根的定义，8的算术平方根是2，所以②说法错误；
③根据平方根的定义，±是11的平方根，所以③说法正确；
④根据平方根的定义，﹣5是25的一个平方根，所以④说法正确．
⑤根据平方根的定义，±是8的平方根，所以⑤说法不正确．
综上：说法正确的有①③④，共3个．
故选：C．
5．解：＝4，4的算术平方根是2．
故选：B．
6．∵两个相邻的正方形，面积分别是x2（x＞0）和4，
∴它们的边长分别为x和2，
∴阴影部分是一个长为2，宽为（x﹣2）的矩形，
∴阴影部分的面积为2（x﹣2）＝2x﹣4，
故选：B．
7．解：∵a+b＝4，ab＝2，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝（a+b）2﹣4ab，
∴（a﹣b）2＝16﹣8＝8，
∴a﹣b＝±＝±2．
故选：C．
8．解：设木块的长为x，
根据题意，知：（x﹣2）2＝19，
则x﹣2＝±，
∴x＝2+或x＝2﹣＜2（舍去），
则BC＝2x＝2+4，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：由已知得3a﹣6+（﹣a﹣4）＝0，
2a﹣10＝0，
解得：a＝5．
∴3a﹣6＝3×5﹣6＝9，
∴这个正数x的值是：92＝81．
故答案为：81．
10．解：∵平方根只有一个的数是0，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2．
故答案为：2．
11．解：5x2﹣125＝0，
移项得，5x2＝125，
两边都除以5得，x2＝25，
直接开方得，x＝±5，
故答案为：±5．
12．解：∵a是9的算术平方根，b＝（）2，
∴a＝3，b＝3，
∴a+b＝6；
故答案为：6．
13．解：36的算术平方根为＝6，36的平方根为±＝±6，
故答案为：36，﹣6．
14．解：根据二次根式有意义的条件得：m﹣5≥0，
∴m≥5，
根据条件得：＝5﹣m，
根据算术平方根的非负性得：5﹣m≥0，
∴m≤5，
∴m＝5，
∴＝＝＝3，
故答案为：3．
15．解：∵，而，（2y﹣4）2≥0，
∴x+3＝0，2y﹣4＝0，
解得x＝﹣3，y＝2，
∴2x﹣y＝﹣6﹣2＝﹣8．
故答案为：﹣8．
三．解答题（共7小题，满分45分）
16．解：（1）∵（x﹣2）2＝3，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）根据题意，得，
y﹣2＝0或y﹣2＝1，
∴y＝2或y＝3．
17．解：（1）移项得，
2x2＝50，
两边都除以2得，
x2＝25，
由平方根的定义得，
x＝±5．
（2）去分母，得
6﹣2（6﹣2x）＝3（x﹣1），
去括号，得
6﹣12+4x＝3x﹣3，
移项，得
4x﹣3x＝﹣3﹣6+12
合并同类项，得
x＝3．
18．解：（x﹣3）2＝25，
x﹣3＝±5，
x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
∴x＝8或x＝﹣2．
19．解：（1）x2﹣5＝，
x2＝，
x＝，
x1＝，x2＝﹣；
（2）3x2﹣15＝0，
3x2＝15，
x2＝5，
x＝；
（3）2（x+1）2＝128，
（x+1）2＝64，
x+1＝±8，
x1＝﹣9；x2＝7．
20．解：（1）∵（2x﹣1）2＝25，
∴2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，
∴x＝3或x＝﹣2．
（2）∵x2﹣＝0，
∴x2＝，
∴x＝或x＝﹣．
21．解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，
解得，a＝1；
（2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7，
∴m＝72＝49；
（3）x2﹣16＝0，
x2＝16，
x＝±4．
22．解：（1）设长为3x，宽为2x，
则：3x 2x＝30，
∴x＝（负值舍去），
∴3x＝3，2x＝2，
答：这个长方形纸片的长为3，宽为2；
（2）正确．理由如下：
根据题意得：，
解得：，
∴大正方形的面积为102＝100．