2021-2022学年苏科版七年级数学上册第4章 一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题 同步达标测评（word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了50元
2．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（　　）
A．70元 B．120元 C．150元 D．300元
3．一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（　　）
A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm
4．在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损．某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是（　　）
A．盈利125元 B．亏损125元 C．不赔不赚 D．亏损625元
5．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（　　）
A．4m2 B．9m2
C．16m2 D．25m2
7．按下面的程序计算：
当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
9．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（　　）
A．880元 B．800元 C．720元 D．1080元
10．某商店在某一时间以每件50元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该家商店（　　）
A．亏损6.7元 B．盈利6.7元
C．不亏不盈 D．以上都不正确
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是　 　元．
12．一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为　 　．
13．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为　 　．
14．几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参加种树的有　 　人．
15．某商场将一款品牌时装先按进价加价50%后再打八折出售，仍可获利100元，则该品牌时装的进价为　 　元．
16．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是　 　元．
17．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有　 　人．
18．如图所示是2008年7月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数，如果被圈出的三个数的和为54，则这三个数中最后一天为2008年7月　 　日．
三．解答题（共5小题，满分40分）
19．目前，我市城市居民用电收费方式有以下两种：
普通电价付费方式：全天0.52元/度；
峰谷电价付费方式：峰时（早8：00～晚21：00）0.65元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.40元/度
（1）小丽老师家10月份总用电量为280度．
①若其中峰时电量为80度，则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
②若小丽老师交费137元，那么，小丽老师家峰时电量为多少度？
（2）到11月份付费时，小丽老师发现11月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18.4元，那么，11月份小丽老师家峰时电量为多少度？
20．列方程解应用题．
程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．
在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
21．七年级一班同学50人，为参加学校举办的迎国庆文艺活动，做一批道具，每人每天平均做花18朵，面具16个，如果一个面具配两朵花，应分配多少学生做面具，多少学生做花，才能使面具和花刚好配套？
22．端午节时，某小学高年级举行包粽子活动．六年级包了255个，比五年级的2倍多65个．小明想知道五年级一共包了多少个粽子，于是他运用所学知识，画了如图所示的线型图．请你根据示意图，列式解答小明的问题．
23．数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x
（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？
（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；
（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：设盈利的进价是x元，
80﹣x＝60%x
x＝50
设亏本的进价是y元
y﹣80＝20%y
y＝100
80+80﹣100﹣50＝10元．
故赚了10元．
故选：B．
2．解：假设他购买这个商品花了x元，
则这个商品原价为（30+x）元，
则由题目可得方程：（30+x）﹣0.8（30+x）＝30，
解得：x＝120元，
答：他购买这个商品花了120元．
故选：B．
3．解：设长方形的长为xcm，
∵长方形的周长为26cm，
∴长方形的宽为（26÷2﹣x）cm，
∵长减少1cm为x﹣1，宽增加2cm为：26÷2﹣x+2，
∴列的方程为：x﹣1＝26÷2﹣x+2，
解得：x＝8．
故选：C．
4．解：设甲种股票、乙种股票买进价分别是a元，b元．
根据题意得：a（1+20%）＝1500，
∴a＝1250．
b（1﹣20%）＝1500，
∴b＝1875．
1500×2﹣（1250+1875）＝3000﹣3125＝﹣125（元）．
故选：B．
5．解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，
解得：x＝6．
故选：B．
6．解：若设正方形的边长为am，
则有2a+2（a+1）＝10，
解得a＝2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2．
故选：A．
7．解：第一个数就是直接输出其结果的：3x﹣1＝257，
解得：x＝86，
第二个数是（3x﹣1）×3﹣1＝257
解得：x＝29；
第三个数是：3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1＝257，
解得：x＝10，
第四个数是3{3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝257，
解得：x＝（不合题意舍去）；
第五个数是3（81x﹣40）﹣1＝257，
解得：x＝（不合题意舍去）；
故满足条件所有x的值是86、29或10．
故选：C．
8．解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷＝200，
解得：x＝80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选：C．
9．解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，
依题意得 100x＝（x﹣80）×100×（1+10%），
解得x＝880．
即1月份每辆车售价为880元．
故选：A．
10．解：设两件衣服的进价分别为x元，y元，
由题意得，（1+25%）x＝50，（1﹣25%）y＝50，
解得：x＝40，y≈66.7，
总进价为40+66.7＝106.7，
∵106.7﹣50﹣50＝6.7（元），
则该商家亏损6.7元．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+15，
解得：x＝125．
故答案为：125．
12．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，
由题意列方程得，10x+7﹣x+45＝10（7﹣x）+x，
解得x＝1，
∴7﹣x＝7﹣1＝6，
∴这个两位数为16．
故答案是：16．
13．解：设t时后两车相距50千米，由题意，得
450﹣120t﹣80t＝50或120t+80t﹣450＝50，
解得：t＝2或2.5．
故答案为：2小时或2.5小时．
14．解：设参与种树的人数为x人．
则10x+6＝12x﹣6，
x＝6，
即：6人参与种树．
故答案是：6．
15．解：设该品牌时装的进价为x元，
根据题意得：（1+50%）x 80%﹣x＝100，
解得：x＝500，
则该品牌时装的进价为500元．
故答案为：500．
16．解：设原价为x元，
由题意得：0.9x﹣0.8x＝2
解得x＝20．
故答案为：20．
17．解：设参加音乐小组的人数为x，
则由题意得：80×40%+80×35%+x＝80，
解得：x＝20，即参加音乐小组的有20人．
故答案为：20．
18．解：设最小的数为x，则另外两个数分别为x+7，x+14，由题意，得
x+x+7+x+14＝54，
解得：x＝11．
∴最后一天为：11+14＝25日．
故答案为：25
三．解答题（共5小题，满分40分）
19．解：（1）①若小丽老师家按普通电价付费为：280×0.52＝145.6（元），
若小丽老师家按峰谷电价付费为：80×0.65+（280﹣80）×0.40＝132（元），
145.6﹣132＝13.6（元），
答：小丽老师家按照峰谷电价的方式付电费比较合算，能省13.6元．
②设小丽老师家峰时电量为x度，则谷电为（280﹣x）度，根据题意得
0.65x+0.40（280﹣x）＝137，
解得：x＝100，
答：若小丽老师交费137元，则小丽老师家峰时电量为100度．
（2）设11月份小丽老师家峰时电量为x度，则谷时用电为（320﹣x）度，根据题意则有：
320×0.52﹣[0.65x+0.40（320﹣x）]＝18.4，
解得：x＝80，
答：11月份小丽老师家峰时电量为80度．
20．解：设小和尚有x人，则大和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：x+3（100﹣x）＝100，
解得：x＝75，
∴100﹣x＝100﹣75＝25．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
21．解：设分配x个学生做面具，则（50﹣x）个学生做花，
依题意得：2×16x＝18（50﹣x），
解得x＝18，且符合题意．
则50﹣x＝50﹣18＝32（人），
答：应分配18学生做面具，32学生做花，才能使面具和花刚好配套．
22．解：设五年级一共包了x个粽子，根据题意得
2x+65＝255，
解得x＝95．
答：五年级一共包了95个粽子．
23．解：（1）∵点P到点A，点B的距离相等，设点P对应的数为：x，
则x﹣（﹣1）＝4﹣x，
解得：x＝1.5，
∴点P对应的数是1.5；
（2）设点P对应的数为：x，∵P到点A，点B的距离之和为7，
|x﹣（﹣1）|+|x﹣4|＝7，
当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+4＝7，解得：x＝﹣2；
当﹣1＜x＜4时，x+1﹣x+4＝7，无解；
当x＞4时，x+1+x﹣4＝7，解得：x＝5．
∴存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7，点P对应的数为﹣2或5；
（3））①∵点P的速度小于点A的速度，
∴点P不能超过点A，
∵P到点A、点B的距离相等．
∴点B不能超过点P．
设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，
根据题意得：4﹣12x+x＝﹣x+4x+1，
解得：x＝，
即分钟时点P到点A、点B的距离相等；
②当点B和点A重合时，设x分钟时点A、点B重合，
则﹣x+4x+1＝﹣x﹣4+12x，
解得：x＝，
即分钟时点P到点A、点B的距离相等．
故经过分钟或分钟时点P到点A、点B的距离相等．