2021-2022学年苏科版八年级数学上册5.2平面直角坐标系 同步练习题（word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《5.2平面直角坐标系》同步练习题（附答案）
1．点（﹣5，3）到y轴上的距离是 　 　．
2．在平面直角坐标系中，点P（a﹣1，a+1）在y轴上，则a的值是 　 　．
3．已知点P（2﹣2a，4+a）到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标 　 　．
4．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 　 　．
5．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有　 　种．
6．平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝　 　．
7．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P在二四象限角平分线上，则点P的坐标是　 　．
8．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第　 　象限．
9．若点A（x，y）与点B（6，﹣5）在同一条平行于y轴的直线上，且点A到x轴的距离等于7，则点A的坐标是　 　．
10．定义：f （a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例 f （1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则 g（ f （2，﹣3））＝　 　．
11．已知点A（1，2），AC∥x轴，AC＝5，则点C的坐标是　 　．
12．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，则点A的坐标为　 　．
13．在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝　 　．
14．在平面直角坐标系中，将点A（3，4）向左平移3个单位后得到点的坐标为 　 　．
15．已知坐标系中点A（﹣2，a）和点B（b，3）关于原点中心对称，则a+b＝　 　．
16．平面直角坐标系中，点（3，4）关于坐标轴对称的点的坐标为　 　．
17．平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝　 　．
18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC＝8，写出满足条件的所有点C的坐标　 　．
19．如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是　 　．
20．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x＝1的对称点的坐标为　 　．
21．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为　 　．
22．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是　 　．
参考答案
1．解：点P（﹣5，3）到y轴的距离是|﹣5|＝5，
故答案为：5．
2．解：∵点P（a﹣1，a+1）在y轴上，
∴a﹣1＝0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
3．解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴2﹣2a＝4+a或2﹣2a+4+a＝0，
解得：a1＝﹣，a2＝6，
故当a＝﹣时，2﹣2a＝，4+a＝，
则P；
故当a＝6时，2﹣2a＝﹣10，4+a＝10，
则P（﹣10，10）．
综上所述：P（﹣10，10）或．
故答案为：（﹣10，10）或．
4．解：设P点的坐标为（x，y），
∵“和谐点“P到x轴的距离为2，
∴|y|＝2，
∴y＝±2．
将y＝2代入x+y＝xy，得x+2＝2x，解得x＝2，
∴P点的坐标为（2，2）；
将y＝﹣2代入x+y＝xy，得x﹣2＝﹣2x，解得x＝，
∴P点的坐标为（，﹣2）．
综上所述，所求P点的坐标为（2，2）或（，﹣2）．
故答案为（2，2）或（，﹣2）．
5．解：共有如下方案：
①可先向负方向跳动一次再连续向正方向跳动4次；
②向正方向跳动1次，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动3次；
③向正方向跳动2次后，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动2；
④向正方向跳动3次后，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动1次；
⑤向正方向跳动4次后，再向负方向跳动1次．
∴质点不同的运动方案共有5种．故答案填：5．
6．解：∵点M（a，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
7．解：∵点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P在二四象限角平分线上，
∴2﹣a+3a+6＝0，
解得a＝﹣4，
∴2﹣a＝2﹣（﹣4）＝6，
∴点P的坐标为（6，﹣6）．
故答案为：（6，﹣6）．
8．解：若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；
若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；
故答案为：二、四．
9．解：由点A（x，y）与点B（6，﹣5）在同一条平行于y轴的直线上，得x＝6，
由点A到x轴的距离等于7，得
y＝7或y＝﹣7，
点A的坐标是（6，7）或（6，﹣7），
故答案为：（6，7）或（6，﹣7）．
10．解：g（ f （2，﹣3））＝g（﹣2，﹣3）＝（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3）．
11．解：∵点A（1，2），AC∥x轴，
∴点C的纵坐标为2，
∵AC＝5，
∴点C在点A的左边时横坐标为1﹣5＝﹣4，
此时，点C的坐标为（﹣4，2），
点C在点A的右边时横坐标为1+5＝6，
此时，点C的坐标为（6，2）
综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（﹣4，2）．
故答案为：（6，2）或（﹣4，2）．
12．解：由点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，得
在P点上方的A点坐标（﹣2，6），
在P点下方的A点坐标（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，6）或（﹣2，0）．
13．解：∵AB∥x轴，A的坐标为（﹣1，2），
∴点B的纵坐标为2．
∵AB＝4，
∴点B的横坐标为﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5．
∴点B的坐标为（3，2）或（﹣5，2）．
则a+b＝3+2＝5或a+b＝﹣5+2＝﹣3．
故答案为：5或﹣3．
14．解：平移后点A的坐标为（3﹣3，4），即A（0，4），
故答案为：（0，4）．
15．解：∵坐标系中点A（﹣2，a）和点B（b，3）关于原点中心对称，
∴b＝2，a＝﹣3，
则a+b＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：点（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣4），
点（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，4），
故答案为：（3，﹣4）和（﹣3，4）．
17．解：∵线段AB被y轴垂直平分，
∴点A（a，3）与点B（2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴a+b＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
18．解：①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．
+＝8，解得，b＝3或b＝﹣3，
此时C（0，3），或C（0，﹣3）．
②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．
则|﹣﹣a|+|a﹣|＝8，即2a＝8或﹣2a＝8，
解得a＝4或a＝﹣4，
此时C（﹣4，0），或C（4，0）．
综上所述，点C的坐标是：（0，3），（0，﹣3），（﹣4，0），（4，0）．
故答案是：（0，3）．（0，﹣3），（4，0），（﹣4，0）．
19．解：作线段AD、BE的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，
所以△DEF是由△ABC绕着点P（0，1）逆时针旋转90°得到的．
故答案为：（0，1）．
20．解：∵点P（﹣1，2），
∴点P到直线x＝1的距离为1﹣（﹣1）＝2，
∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为2，
∴点P′的横坐标为2+1＝3，
∴对称点P′的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）
21．解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中有两段相等，分情况讨论：
①当PE＝OE时，PE⊥x轴，则PF⊥y轴，则OF＝PE＝3，故F的坐标是（0，3）；
②当OP＝PE时，∠OPE＝90°＝∠FPE，则F与O重合，即点F坐标为（0，0）；
③当OP＝OE，点E在x轴正半轴上时，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，易得△PAE≌△PBF，
∴BF＝AE＝OE﹣AO＝3﹣3，
此时，OF＝3﹣（3﹣3）＝6﹣3，
当点E在x轴负半轴上时，同理可得，BF＝AE＝OE+AO＝3+3，
此时，OF＝3+（3+3）＝6+3，
∴点F的坐标是：（0，6﹣3）或（0，6+3）．
故答案为：（0，0）或（0，3）或（0，6﹣3）或（0，6+3）．
22．解：因为点D（5，3）在边AB上，
所以AB＝BC＝5，BD＝5﹣3＝2；
（1）若把△CDB顺时针旋转90°，
则点D′在x轴上，OD′＝2，
所以D′（﹣2，0）；
（2）若把△CDB逆时针旋转90°，
则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以D′（2，10），
综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．
故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．