2021-2022学年苏科版八年级数学上册第4章实数 同步达标测评（word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第4章实数》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在3.14，﹣2，π，，﹣0.23，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．估计﹣1介于（　　）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
3．一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，则4的平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．16
4．已知一个数由四舍五入法得到近似数4.11万，则关于这个数的精确位数，下列说法正确的是（　　）
A．精确到百位 B．精确到万位
C．精确到千分位 D．精确到百分位
5．下列说法中正确的有（　　）
①0的算术平方根是0；②8的算术平方根是4；③±是11的平方根；
④﹣5是25的平方根；⑤±2是8的平方根；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若与|b+2|互为相反数，则a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
7．的算术平方根是多少（　　）
A．±4 B．2 C．±2 D．4
8．已知△ABC三边为a、b、c，满足（a﹣17）2++c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（　　）
A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
9．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是x2（x＞0）和4，那么阴影部分的面积为（　　）
A．2x+4 B．2x﹣4 C．x2﹣4 D．2x﹣2
10．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．把有理数130542按四舍五入法精确到千位的近似值为 　 　．
12．实数的平方根是 　 　．
13．若﹣是m的一个平方根，则m+13的算术平方根是 　 　．
14．已知4﹣的整数部分为a，4﹣的小数部分为b，则b﹣3a＝　 　．
15．已知一个正数x的两个平方根分别是3a﹣6和﹣a﹣4，则这个正数x的值是 　 　．
16．﹣22﹣|﹣2|++（﹣1）2021＝　 　．
17．若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是 　 　．
18．实数a，b，c在数轴上如图所示，化简|a|++﹣＝　 　．
19．已知正数x的两个不等的平方根分别是2a﹣14和a+2，b+1的立方根为﹣3，c是的整数部分，则2a﹣b+5c的平方根是 　 　．
20．如图，数轴上点A表示的实数是﹣1，以1个单位长度为边长作正方形，再以点A为圆心，正方形的对角线AB为半径画弧与数轴交于点C，则点C表示的实数为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解方程：（1）2（x﹣1）2＝8； （2）（3x+2）3＝27．
22．计算：．
23．计算：
（1）|1﹣|+﹣；
（2）+（+1）﹣﹣|1﹣|．
24．（1）已知x，y，z满足+|x﹣y|+z2﹣z+＝0，求2x﹣y+z的算术平方根．（2）已知实数a，b，c满足：b＝+4，c的平方根等于它本身．求a+的值．
25．王老师给同学们布置了这样一道习题：
一个正数的算术平方根为m+2，它的平方根为±（3m+2），求这个正数．
小达的解法如下：依题意可知：m+2＝3m+2，解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4．
王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法．
26．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？
27．如图①，点O为数轴原点，OA＝3，正方形ABCD的边长为6，点P从点O出发，沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题．
（1）点A表示的数为 　 　，点D表示的数为 　 　．
（2）t秒后点P对应的数为 　 　（用含t的式子表示）．
（3）当PD＝2时，求t的值．
（4）如图②，在点P运动过程中，作线段PE＝3，点E在点P右侧，以PE为边向上作正方形PEFG，当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6时，直接写出t的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：3.14，﹣0.23是有限小数，属于有理数；
﹣2是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有π，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3），共2个．
故选：B．
2．解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
故选：B．
3．解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
4．解：近似数4.11万精确到0.01万位，即百位．
故选：A．
5．解：①根据算术平方根的定义，0的算术平方根是0，所以①说法正确；
②根据算术平方根的定义，8的算术平方根是2，所以②说法错误；
③根据平方根的定义，±是11的平方根，所以③说法正确；
④根据平方根的定义，﹣5是25的一个平方根，所以④说法正确．
⑤根据平方根的定义，±是8的平方根，所以⑤说法不正确．
综上：说法正确的有①③④，共3个．
故选：C．
6．解：∵与|b+2|互为相反数，
∴+|b+2|＝0，
∴2a﹣2＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
则a+b＝1﹣2＝﹣1．
故选：D．
7．解：＝4，4的算术平方根是2．
故选：B．
8．解：∵（a﹣17）2++c2﹣16c+64＝0，
∴（a﹣17）2++（c﹣8）2＝0，
∴a﹣17＝0，b﹣15＝0，c﹣8＝0，
∴a＝17，b＝15，c＝8，
∵82+152＝172，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．
故选：A．
9．∵两个相邻的正方形，面积分别是x2（x＞0）和4，
∴它们的边长分别为x和2，
∴阴影部分是一个长为2，宽为（x﹣2）的矩形，
∴阴影部分的面积为2（x﹣2）＝2x﹣4，
故选：B．
10．解：设木块的长为x，
根据题意，知：（x﹣2）2＝19，
则x﹣2＝±，
∴x＝2+或x＝2﹣＜2（舍去），
则BC＝2x＝2+4，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：130542≈1.31×105（精确到千位），
故答案为：1.31×105．
12．解：∵＝9，
∴实数的平方根是±＝±3．
故答案为：±3．
13．解：根据题意得：m＝（﹣）2＝3，
则m+13＝16，
因为16的算术平方根为4，
所以m+13的算术平方根是4．
故答案为：4．
14．解：∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜4﹣＜2，
∴4﹣的整数部分为a＝1，
∴4﹣的小数部分为b＝4﹣﹣1＝3﹣，
∴b﹣3a＝3﹣﹣3×1＝﹣．
故答案为：﹣．
15．解：由已知得3a﹣6+（﹣a﹣4）＝0，
2a﹣10＝0，
解得：a＝5．
∴3a﹣6＝3×5﹣6＝9，
∴这个正数x的值是：92＝81．
故答案为：81．
16．解：原式＝﹣4﹣2+﹣1
＝﹣．
故答案为：﹣．
17．解：∵|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，
又∵|a﹣2021|≥0，≥0，
∴可分以下三种情况：
①|a﹣2021|＝0，＝2，
解得：a＝2021，b＝﹣2017；
②|a﹣2021|＝1，＝1，
解得：a＝2020或2022，b＝﹣2020；
③|a﹣2021|＝2，＝0，
解得：a＝2023或2019，b＝﹣2021；
∴符合题意的有序数对（a，b）的组数是5．
故答案为：5．
18．解：由数轴可得：a＜0，c﹣a＜0，c＜0，
故原式＝﹣a﹣（c﹣a）+b+c﹣（﹣c）
＝﹣a﹣c+a+b+c+c
＝b+c．
故答案为：b+c．
19．解：∵正数x不等的平方根分别是2a﹣14和a+2，
∴（2a﹣14）+（a+2）＝0，
解得a＝4，
∵b+1的立方根为﹣3，
∴b+1＝﹣27，
解得b＝﹣28，
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴c＝2，
∴2a﹣b+5c＝46，
∴2a﹣b+5c的平方根为±，
故答案为：±．
20．解：根据勾股定理得AB＝
∵点A为圆心，正方形的对角线AB为半径画弧与数轴交于点C，
∴点C表示的实数是﹣1+．
故答案为：﹣1+．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）∵2（x﹣1）2＝8，
∴（x﹣1）2＝4．
∴x﹣1＝±2．
∴x＝3或x＝﹣1．
∴这个方程的解为x＝3或x＝﹣1．
（2）∵（3x+2）3＝27，
∴3x+2＝3．
∴x＝．
∴这个方程的解为x＝．
22．解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+4×1﹣2
＝﹣1﹣+1+4﹣2
＝4﹣3．
23．解：（1）原式＝﹣1+3+5
＝+7；
（2）原式＝3+2+﹣4﹣（﹣1）
＝3+2+﹣4﹣+1
＝2．
24．解：（1）∵+|x﹣y|+z2﹣z+＝0，
∴+|x﹣y|+＝0，
又∵，|x﹣y|≥0，，
∴2y+z＝0，x﹣y＝0，z﹣＝0，
解得：x＝﹣，y＝﹣，z＝，
则2x﹣y+z＝2×（﹣）﹣（﹣）+＝．
所以2x﹣y+z的算术平方根；
（2）∵﹣（a﹣3）2≥0，
∴a＝3，
把a代b＝+4得：b＝4，
∵c的平方根等于它本身，
∴c＝0，
∴a+＝3+＝5．
25．解：依题意可知：m+2是3m+2，﹣（3m+2）两数中的一个，
①当m+2＝3m+2时，
解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4；
②当m+2＝﹣（3m+2），
解得：m＝﹣1，则：m+2＝1，所以这个正数为1．
综上①②可知：这个数是4或1．
26．解：（1）a，b的相反数分别为﹣a，﹣b，表示在数轴上如图：
这四个数从小到大排列为：b＜﹣a＜a＜﹣b；
（2）数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8，
所以b表示的数是﹣8；
（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为8，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为4，
所以a表示的数是4．
27．解：（1）∵OA＝3，且O为数轴原点，在O的右侧，
∴A表示的数为3，
∵正方形的边长为6，
∴OD＝6+3＝9，
∴D表示的数为9．
故答案是3，9；
（2）∵P点从O点开始运动且速度为每秒2个单位长度
∴OP＝2t，
故答案是2t．
（3）∵OP＝2t，OD＝9，
∴①当P点在D点左侧时，
9﹣2t＝2，
解得t＝3.5；
②当P点在D点右侧时，
2t﹣9＝2，
解得t＝5.5．
答：当PD＝2时，t的值是3.5或5.5．
（4）由题意得：
①当E点在D点左侧时，AE＝2t，
∴2t×3＝6，
解得t＝1；
②当E点在D点右侧时，
（9﹣2t）×3＝6，
解得：t＝3.5．
答：当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6时，t的值是1或3.5．