2021-2022学年苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 同步达标测评（word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列判断正确的是（　　）
A．方程是等式，等式就是方程
B．方程是含有未知数的等式
C．方程的解就是方程的根
D．方程2x＝3x没解
2．下列方程的解是x＝2的方程是（　　）
A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5
3．下列计算或变形，正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．若4x＝﹣4，则x＝1
C．若x＝y，则ax＝ay D．3x2﹣4x2＝﹣1
4．下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）
A． B．2x+5y＝3 C． D．2x﹣3＝x+1
5．关于x的方程ax+b＝0的解得情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x＝﹣；当a＝0，b≠0时，方程无解；当a＝0，b＝0时，方程有无数解．若关于x的方程mx+＝﹣x有无数解，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．1
C．2 D．以上答案都不对
6．下列方程中变形正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝2x﹣1移项，得3x﹣2x＝﹣1﹣2
B．方程去分母，得5（x﹣1）﹣2x＝1
C．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
D．方程系数化为1，得x＝﹣1
7．若关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足方程，则m的值是（　　）
A．10 B． C．10 或 D．﹣10 或
8．已知方程2x+1＝3和关于x的方程2x﹣a＝0的解相同，则a的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利10%，求这件夹克的成本是多少元？设这件夹克的成本是x元，根据题意列方程，下列方程正确的是（　　）
A．（500﹣x）×80%＝10%x B．500×80%﹣x＝10%x
C．500×80%﹣x＝500×10% D．（500﹣x）×80%＝500×10%
10．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．若a＝b，则在①a﹣3＝b﹣3；②3a＝2b；③﹣4a＝﹣3b；④3a﹣1＝3b﹣1中，正确的有　 　．（填序号）
12．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于 　 　．
13．若x＝﹣2是方程8﹣2x＝ax的解，则a＝　 　
14．设＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7．解方程x＝．于是，得＝．则无限循环小数化成分数等于　 　．
15．若|x﹣1|＝3，则x＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．阅读下列材料：
问题：怎样将0.表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0.①
10x＝10×②
10x＝8.③
10x＝8④
10x＝8+x⑤
9x＝8⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是　 　；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是　 　；
（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
17．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m＝﹣2m是关于x的一元一次方程，
（1）求m和x的值．
（2）若n满足关系式|2n+m|＝1，求n的值．
18．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．
（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣n]的值．（n为（1）中求出的数值）
19．解方程：
20．先阅读下列解题过程，然后解答问题
解方程：|x+3|＝2
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b①无解；②只有一个解；③有两个解．
（3）．
21．如果方程＝x﹣2与3a﹣＝3（x+a）﹣2a的解相同，求（a﹣3）2的值．
22．列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
23．为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．
（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？
（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：含未知数的等式叫方程，故A错误，B正确；
一元方程的解就是方程的根，但是多原方程的解不能叫作方程的根，故C错误；
方程2x＝3x的解为x＝0，故D错误．
故选：B．
2．解：把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程﹣x+＝0的解．
故选：B．
3．解：∵2x+3y≠5xy，
∴选项A不符合题意；
∵若4x＝﹣4，则x＝﹣1，
∴选项B不符合题意；
∵若x＝y，则ax＝ay，
∴选项C符合题意；
∵3x2﹣4x2＝﹣x2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
4．解：A、是分式方程，故A错误；
B、是二元一次方程，故B错误；
C、是一元二次方程，故C错误；
D、是一元一次方程，故D正确．
故选：D．
5．解：mx+＝﹣x，
（m+1）x＝，
∵关于x的方程mx+＝﹣x有无数解，
∴m+1＝0，n﹣2＝0，
解得m＝﹣1，n＝2，
∴m+n＝﹣1+2＝1．
故选：B．
6．解：由3x﹣2＝2x﹣1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2，不符合题意；
B、由去分母，得5（x﹣1）﹣2x＝1，符合题意；
C、由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；
D、由系数化为1，得x＝﹣，不符合题意．
故选：B．
7．解：由|x﹣|＝1，
可得：x＝或x＝﹣，
①当x＝时，m+2＝2（m﹣），解得m＝10，
②当x＝﹣时，﹣m+2＝2（m+），解得m＝，
故m的值为10或．
故选：C．
8．解：由2x+1＝3得：2x＝2，
解得x＝1，
把x＝1代入方程2x﹣a＝0得：2﹣a＝0，
解得a＝2．
故选：C．
9．解：由题意得：500×80%﹣x＝10%x；
故选：B．
10．解：设两人相遇的次数为x，依题意有
x＝100，
解得x＝4.5，
∵x为整数，
∴x取4．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：∵a＝b，
∴a﹣3＝b﹣3，
∴选项①正确；
∵a＝b，
∴3a＝3b，
∴3a≠2b，
∴选项②不正确；
∵a＝b，
∴﹣4a＝﹣4b，
∴﹣4a≠﹣3b，
∴选项③不正确；
∵a＝b，
∴3a﹣1＝3b﹣1，
∴选项④正确．
故答案为：①④．
12．解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，
解得：m＝1．
故答案是：1．
13．解：把x＝﹣2代入方程，得：8+4＝﹣2a，
解得：a＝﹣6．
故答案是：﹣6．
14．解：设＝x，由＝0.325325325…，易得1000x＝325.325325…．
可知1000x﹣x＝325.325325…﹣0.325325325…＝325，即 1000x﹣x＝325，
解得：x＝．
故答案为：．
15．解：①当x≥1时，方程化为：x﹣1＝3，
解得：x＝4，
②当x＜1时，﹣（x﹣1）＝3，
解得：x＝﹣2，
故答案为：4或﹣2．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．解：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等…（1分）
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．…（2分）
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
（2）设0.＝x，
100x＝100×0.，
100x＝36.，
100x＝36+x，
99x＝36，
．
17．解：（1）∵方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m＝﹣2m是关于x的一元一次方程，
∴3m﹣4＝0．
解得：m＝．
将m＝代入得：﹣x﹣＝﹣．
解得x＝﹣．
（2）∵将m＝代入得：|2n+|＝1．
∴2n+＝1或2n+＝﹣1．
∴n＝﹣或n＝﹣．
18．解：（1）把x＝﹣1代入得：﹣2m+3m+6＝7，
解得：m＝1，
把m＝1，y＝2代入得：4+n＝11﹣n×2﹣1，
解得：n＝2；
（2）把m＝1，n＝2代入得：m﹣n＝1﹣×2＝1﹣3.5＝﹣2.5，
则[m﹣n]＝[﹣2.5]＝﹣3．
19．解：去分母，可得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），
去括号，可得：5﹣5x＝20﹣2x﹣4，
移项，可得：﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，
合并同类项，可得：﹣3x＝11，
解得x＝﹣．
20．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2＝4，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2＝﹣4，解得x＝．
所以原方程的解是x＝2或x＝；
（2）∵|x﹣2|≥0，
∴当b＜0时，方程无解；
当b＝0时，方程只有一个解；
当b＞0时，方程有两个解；
（3）
去分母，得3x﹣6|x﹣1|＝6，
①当x﹣1≥0，即x≥1时，
原方程化为，3x﹣6x+6＝6，
解得 x＝0，不符合题意，舍去；
②当x﹣1＜0，即x＜1时，
原方程化为3x+6x﹣6＝6，
解得 x＝，不符合题意，舍去；
所以，原方程无解．
21．解：由关于x的方程＝x﹣2，解得x＝5.25
∵关于x的方程＝x﹣2与3a﹣＝3（x+a）﹣2a的解相同，
∴3a﹣＝3（5.25+a）﹣2a，
解得a＝8．
∴（a﹣3）2＝（8﹣3）2＝25．
22．解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，
5x+45＝7x+3，
x＝21（人），
5×21+45＝150（元），
答：买羊人数为21人，羊价为150元．
23．解：（1）根据题意可得：6000×13%＝780，
答：李伯伯可以从政府领到补贴780元；
（2）设彩电的单价为x元/台，则摩托车的单价为：（2x+600）元，
x+2x+600＝6000
3x＝5400
解得：x＝1800
2x+600＝2×1800+600＝4200，
答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆．