2021-2022学年苏科版八年级数学上册第5章平面直角坐标系 单元同步练习题 （Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第5章平面直角坐标系》单元同步练习题（附答案）
一．点的坐标
1．点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为　 　．
2．平面直角坐标系中，若点A（5，1﹣2m）在x轴上，则m的值为　 　．
3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，6）到y轴的距离为　 　．
4．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　．
5．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第　 　象限．
6．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
二．坐标确定位置
7．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是　 　．
8．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为　 　．
9．如图，点A在射线OX上，OA＝2．若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用（2，30°）表示．若将OB延长到C，使OC＝3，再将OC按逆时针方向继续旋转55°到OD，那么点D的位置可以用（　 　，　 　）表示．
10．在电影票上，如果将“8排3座”简记为（8，3），那么（11，18）表示多少排多少座？答：　 　．
11．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（　 　，　 　），B→D（　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
三．坐标与图形性质
12．已知点M（3，﹣2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为　 　．
13．已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为　 　时，点P在第一、三象限的角平分线上．
14．在坐标系内，点P（2，﹣2）和点Q（2，4），线段PQ中点坐标是　 　．
15．已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为　 　．
16．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．
（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；
（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．
17．在平面直角坐标系中有三点A（a，0），B（b，0），C（1，3），且a，b满足|3b+a﹣2|+＝0
（1）求A，B的坐标；
（2）在x负半轴上有一点D，使S△DOC＝S△ABC，求点D坐标：
（3）在坐标轴上是否还存在这样的点D，使S△DOC＝S△ABC仍然成立？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．
18．已知：坐标平面内，点F（0，2），点P为．
（1）点P一定在　 　（填：x轴上方或y轴右侧）
（2）记P到x轴距离为d1，点P与点F的距离为d2，证明：不论m取何值，总有d1＝d2；
（3）若点Q为坐标轴上的点，直接写出使△PFQ为等边三角形的Q点坐标．
19．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿直线y＝3向右平移，又P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形OBQP的面积为8；
（2）连接AQ，当△APQ是直角三角形时，求Q的坐标．
四．两点间的距离公式
20．若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x＝　 　
21．在直角坐标系中，y轴上与A（1，0）的距离等于2的点的坐标是　 　．
五．关于x轴、y轴对称的点的坐标
22．点P（3，a）与点q（b，2）关于y轴对称，则a+b＝　 　，
23．若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b＝　 　．
六．坐标与图形变化-对称
24．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（0，3） B．（1，2） C．（0，2） D．（4，1）
25．如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
七．坐标与图形变化-平移
26．点P（3，﹣4）到x轴的距离是　 　，点P（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是　 　．点P（3，﹣4）向右平移2个单位，再向下平移5个单位后得到点B，则点B的坐标是　 　．
27．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是　 　．
八．关于原点对称的点的坐标
28．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝　 　．
29．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标：
A（　 　，　 　）；B（　 　，　 　）
C（　 　，　 　）
（2）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（　 　，　 　），顶点C关于原点对称的点C的坐标（　 　，　 　）
（3）△ABC的面积为　 　．
九．坐标与图形变化-旋转
30．如图，平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），点B绕点A顺时针旋转90°得点B′的坐标为（2，3），则B的坐标为 　 　．
参考答案
一．点的坐标
1．解：P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，得
|y|＝1，|x|＝2．
由点P在第二象限内，得
P（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
2．解：∵点A（5，1﹣2m）在x轴上，
∴1﹣2m＝0，
解得：m＝．
故答案为：．
3．解：∵点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，
∴点A（﹣3，6）到y轴的距离为3．
故答案为：3．
4．解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，
∴点P的坐标是（3，3）；
②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，
∴点P的坐标是（6，﹣6）．
故答案为（3，3）或（6，﹣6）．
5．解：∵点P（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，
∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．故填：二．
6．解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，
∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，
解得：m＝3或m＝7，
∴P（2，2）或（﹣6，6）．
二．坐标确定位置
7．解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
8．解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．
故答案为：（3，240°）．
9．解：如图所示：由题意可得：OD＝3，∠AOD＝85°，
故点D的位置可以用：（3，85°）表示．
故答案为：3，85°．
10．解：根据题意知第1个数表示排数，第2个数表示座数，
所以（11，18）表示11排18座，
故答案为：11排18座．
11．解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，3）B→D记为（3，﹣2）C→D记为（1，﹣2）；
（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2），该甲虫走过的路线长为1+3+2+1+2＝9．
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），P点位置如图所示．
三．坐标与图形性质
12．解：∵点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，
∴b＝﹣2，
∵N到y轴的距离等于4，
∴a＝±4，
∴点N的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．
13．解：根据题意可知，点在一、三象限上的横纵坐标相等，
故有2m﹣5＝m﹣1；
解得，
m＝4．故答案填：4．
14．解：∵点P、Q的横坐标都是2，
∴PQ∥y轴，
∴线段PQ中点的纵坐标是＝1，
∴线段PQ中点坐标是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
15．解：由题意设点N（﹣1，y），
∵已知线段MN＝4，M坐标为（﹣1，2），
∴y﹣2＝4，或y﹣2＝﹣4，
解得y＝6或y＝﹣2，
即点N坐标（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．
故答案为：（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．
16．解：（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，
解得：a＝﹣3，
∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；
（2）∵点B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上，
∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0．
解得a＝4．
∴点A的坐标为（5，2）．
17．解：（1）∵|3b+a﹣2|+＝0，
∴，
解这个方程组，得，
∴A（﹣4，0），B（2，0）；
（2）设点D坐标为（d，0），且d＜0，
∵S△DOC＝S△ABC，
∴S△DOC＝×|d|×3＝×（4+2）×3，
|d|＝2，
∴d＝﹣2，
∴点D坐标为（﹣2，0）；
（3）答：在坐标轴上还存在这样的点D，使S△DOC＝S△ABC，仍然成立，
由（2）可知：d还可以为2，
则D（±2，0），
当点D在y轴上时，设D（0，y），
∵S△DOC＝S△ABC，
∴×|y|×1＝××6×3，
y＝±6，
∴D（0，6）或（0，﹣6），
综上所述，点D坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，6），（0，﹣6）．
18．（1）解：∵点P的坐标为（m，m2+1），
又∵m2+1＞0，
∴点P在x轴的上方．
故答案为x轴的上方．
（2）证明：∵P的坐标为（m，m2+1）；
∴d1＝m2+1，
P到点F（0，2）的距离为d2＝＝＝＝
∴d1＝d2．
（3）解：①当点Q在x轴上时，点Q坐标为（m，0）．
由题意可知：（+1）＝2，解得m＝，
∴点Q（2，0）或（﹣2，0）．
②当点Q在y轴上点P的下方时，由题意：m2+1＝2[2﹣（m2+1]，解得m＝，此时点Q（0，），
当点Q在y轴上点P的上方时，由题意：m2+1＝2[（m2+1）﹣2]，解得m＝，此时点Q（0，6），
综上所述点Q的坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，）和（0，6）．
19．解：（1）设运动时间为t秒，BQ＝2t，OP＝4+t，
s＝（3t+4）×3＝8
解得t＝；
（2）当∠QAP＝90°时，Q（4，3）；
当∠QPA＝90°时，Q（8，3）；
当∠AQP＝90°时，不存在Q点的坐标，
故Q点坐标为（4，3）、（8，3）．
四．两点间的距离公式
20．解：根据题意得（x﹣2）2+（5﹣5）2＝52，
解得x＝7或x＝﹣3．
故答案为﹣3或7．
21．解：设在直角坐标系中，y轴上与A（1，0）的距离等于2的点的坐标是（0，y），
则＝2，
解得：y＝，
∴y轴上与A（1，0）的距离等于2的点的坐标是（0，）（0，﹣）．
故答案为：（0，）（0，﹣）．
五．关于x轴、y轴对称的点的坐标
22．解：点P（3，a）与点q（b，2）关于y轴对称
则a＝2，b＝﹣3
那么a+b＝﹣1．
23．解：由题意，得
a＝﹣3，b＝﹣4，
2a+b＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，
故答案为：﹣10．
六．坐标与图形变化-对称
24．解：如图所示，点B′（0，3）．
故选：A．
25．解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BD⊥CD，
∵A点经过点C反射后经过B点，
∴∠OCA＝∠DCB，
又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根据勾股定理得出
∵OD＝OC+CD＝6
∴OC＝6×＝1.5．
AC＝＝＝2.5，
BC＝2.5×3＝7.5，
AC+BC＝2.5+7.5＝10；
法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BF⊥y轴，交y轴于F点，
由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，﹣2），AC＝CE，
∴BF＝6，EF＝OE+OF＝6+2＝8，
在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE＝＝10，
则光线从A到B所经过的路程为AC+CB＝EC+CB＝BE＝10．
故选：A．
七．坐标与图形变化-平移
26．解：点P（3，﹣4）到x轴的距离是4，点P（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）；点P（3，﹣4）向右平移2个单位，再向下平移5个单位后得到点B，则点B的坐标是（5，﹣9）．
故答案为：4，（﹣3，﹣4），（5，﹣9）．
27．解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
八．关于原点对称的点的坐标
28．解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，
∴m＝﹣2，n＝3，
故m+n＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
29．解：（1）故答案为：（﹣4，3），（3，0），（﹣2，5），
（2）故答案为：（﹣4，﹣3），（2，﹣5），
（3）△ABC的面积为：5×7﹣（2×2）÷2﹣（7×3）÷2﹣（5×5）÷2＝10，
故答案为：10．
九．坐标与图形变化-旋转
30．解：过点B′作B′C⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵点A坐标为（1，0），B′的坐标为（2，3），
∴AC＝2﹣1＝1，B′C＝3，
∵点B绕点A顺时针旋转90°得点B′，
∴∠BAB′＝90°，
∴∠DOB+∠CAB′＝90°，
∵∠CAB′+∠AB′C＝90°，
∴∠DAB＝∠AB′C，
在△ABD和△B′AC中，
，
∴△ABD≌△B′AC（AAS），
∴BD＝AC＝1，AD＝B′C＝3，
∴DO＝3﹣1＝2，
∴则B的坐标为：（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．