(共45张PPT)
习题课:洛伦兹力的应用实例
第1章
2021
课堂篇 探究学习
问题一
速度选择器
【情境探究】
如图为速度选择器的原理示意图,它由两块平行金属板构成。工作时在两板上加一定电压,使两板间形成电场,同时在两板间垂直于电场方向上加一匀强磁场。带电粒子(不计粒子重力)以不同速率从左侧射入场区,在电场和磁场的作用下,只有具有一定速率的粒子才能沿直线通过场区。
因此,该装置能够选择具有特定速度的粒子。
(1)试分析沿直线通过速度选择器的粒子的运动性质、速率。
(2)若粒子的电性、电荷量发生变化,但仍能沿直线通过场区,其速率为多大
(3)从左侧射入能通过场区的粒子,若从右侧以相同的速率射入能否通过场区
【知识点拨】
1.装置要求
如图两极板间存在方向互相垂直匀强电场和匀强磁场,不计粒子重力。
2.通过条件
带电粒子能够沿直线通过速度选择器的条件是所受电场力与洛伦兹力平衡,即qE=qvB,进而可得速度条件是 。
3.选择特点
(1)只对选择的粒子的速度有要求,而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求。
只要粒子的速度 就能沿直线通过
(2)只能单向选择,如上图中粒子从右侧进入会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上。
只准粒子从确定方向通过
【典例剖析】
例1如图所示,在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力,下列四个物理量中哪一个改变时,粒子运动轨迹不会改变( )
A.粒子速度的大小
B.粒子所带的电荷量
C.电场强度
D.磁感应强度
解析 带电粒子在电场和磁场中做匀速直线运动,由平衡条件知qE=qvB,可以看出,带电粒子在电场和磁场中运动时,电场强度、磁感应强度以及带电粒子速度的大小均能影响粒子的运动轨迹,而粒子所带的电荷量不影响运动轨迹,选项A、C、D不符合要求,选项B符合要求。
答案 B
变式训练1(多选)(2021福建师大附中高二期末)一个带正电荷的微粒(重力不计)穿过如图所示的匀强电场和匀强磁场区域时,恰能沿直线运动,则下列说法正确的是( )
A.若仅减小入射速度,微粒进入该区域后将向下偏转
B.若仅减小电场强度,微粒穿过该区域后动能将减小
C.若增大磁感应强度,而要使微粒依然能沿直线运动,必须增大微粒的入射速度
D.若仅将微粒所带的电荷变为负电荷,微粒依然能沿直线运动
解析 若仅减小入射速度,则向上的洛伦兹力减小,电场力不变,合力向下,微粒向下偏转,A对;减小电场强度,则电场力减小,洛伦兹力不变,合力向上,微粒向上偏转,电场力做负功,洛伦兹力不做功,微粒穿过该区域后动能将减小,B对;若增大磁感应强度,则向上的洛伦兹力增加,电场力不变,而要使微粒依然能沿直线运动,则必须减小微粒的入射速度,C错;若仅将微粒所带的电荷变为负电荷,则微粒所受洛伦兹力方向向下,电场力方向向上,它们的合力仍为0,微粒依然能沿直线运动,D对。
答案 ABD
问题二
磁流体发电机
【情境探究】
磁流体发电机是利用磁场偏转作用发电的。如图所示,A、B是两块在磁场中互相平行的金属板,一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离,产生大量的等量异种电荷的粒子)射入磁场,A、B两板之间便产生电压。如果把A、B与用电器连接,A、B就是一个直流电源的两个电极。请思考:
(1)图中A、B板哪一个是电源的正极
(2)若A、B两极板相距d,板间的磁场按照匀强磁场处理,磁感应强度为B,等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场,这个发电机的电动势是多大
要点提示 (1)带正电的离子在洛伦兹力作用下偏转到B板并积累,B板为正极;(2)当离子所受电场力和洛伦兹力相等时,A、B之间的电压恒定为U,有qvB=qE= ,得U=Bdv,E源=U=Bdv。
【知识点拨】
1.磁流体发电机的原理
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示,其平面图如图乙所示。
2.磁流体发电机的电动势
(1)推导:设带电粒子的运动速度为v,带电荷量为q,磁场的磁感应强度为B,极板间距离为d,极板间电压为U,根据FB=FE,有qvB=qE= ,得U=Bdv。
根据外电路断开时,电源电动势的大小等于路端电压,故此磁流体发电机的电动势为E源=U=Bdv。
(2)结论:E源=Bdv。
3.能量转化
物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机。
等效为长度为d的导体棒切割磁感线
例2磁流体发电的原理如图所示,将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中,在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接,上、下板就是一个直流电源的两极,若稳定时等离子体在两板间均匀分布,电阻率为ρ,忽略边缘效应,下列判断正确的是( )
答案 C
变式训练2(多选)目前世界上有一种新型发电机叫磁流体发电机,如图所示,将一束等离子体(包含大量正、负离子)喷射入磁场,在磁场中有两块金属板A、B,于是金属板上就会聚集电荷,产生电压。以下说法正确的是( )
A.B板带正电
B.A板带正电
C.其他条件不变,只增大射入速度,UAB增大
D.其他条件不变,只增大磁感应强度,UAB增大
解析 根据左手定则,正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下,负离子进入磁场受到的洛伦兹力向上,最终会聚集在B、A板,则B板带正电,A板带负电,A正确,B错误;最后离子受力平衡,有qBv= ,可得UAB=Bvd,故C、D正确。
答案 ACD
问题三
电磁流量计
【情境探究】
电磁流量计是测量导电液体流量的一种仪器。如图所示,当导电液体沿测量管运动时,液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下偏转,左右管壁电极间出现电势差。当正、负离子所受电场力与洛伦兹力平衡时,电势差就会保持稳定。因此,通过测量左右管壁电极间的电势差,即可间接确定管中导电液体的流量。请思考:
电磁流量计原理示意图
(1)图中左、右管壁中,哪一个的电势高
(2)若管的直径为D,磁感应强度为B,导电液体的流速为v,则导电液体的流量Q和左右管壁电极间电势差U有何关系
要点提示 (1)根据左手定则,导电液中的正离子受到指向右管壁的洛伦兹力作用,其在右管壁积累,因此右管壁电势高。(2)左右管壁间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用,在管壁的左、右两侧堆积产生的。到一定程度后,左、右两侧间的电势差达到稳定值U,左、右两侧堆积的
【知识点拨】
1.电磁流量计的原理示意图
2.流量的测量
(1)理论证明:设管的直径为D,磁感应强度为B,a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用,在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后,a、b两点间的电势差达到稳定值U,上、下两侧堆积的电荷
例3某实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是( )
A.带电粒子所受洛伦兹力方向水平向左
B.正、负粒子所受洛伦兹力方向是相同的
C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D.只需要测量M、N两点电压就能够推算废液的流量
解析 根据左手定则可知,正粒子受洛伦兹力的方向向下,负粒子受洛伦兹力的方向向上,故A、B错误;不带电的液体在磁场中流动时,没有正、负离子移动,不能形成电场,M、N两点间没有电势差,因此无法测出流速,故C错误;
答案 D
问题四
霍尔效应
【情境探究】
如图所示,将一导电薄板(导体或半导体)放在垂直于板面的匀强磁场中,当导电薄板中有电流通过时,运动电荷会在洛伦兹力作用下向导电薄板的某一边偏移,由此便在导电薄板两边分别聚集正、负电荷,从而导电薄板两边间产生电压,这种现象称为霍尔效应,产生的电压称为霍尔电压。利用霍尔效应制成的磁传感器被广泛用于自动控制等领域。请思考:
(1)若导电薄板为金属导体,达到稳定状态时,导体板上、下侧面电势,哪一个较高
(2)若导体厚度为h、宽度为d,磁感应强度为B,导体内自由电子的定向移动平均速率为v,电荷量为e。当导体板上、下两侧面之间的电势差稳定为U时,U与B的关系。
要点提示 (1)金属中的运动电荷是自由电子,电子向左做定向移动,由左手定则知电子所受洛伦兹力的方向向上,故上侧面A聚集电子,下侧面A'聚集正电荷,上侧面的电势低于下侧面的电势。
(2)当电子所受电场力与洛伦兹力大小相等时,导体板上、下两侧面之间的电压达到稳定,此时qvB= ,所以U=Bhv。
【知识点拨】
1.霍尔效应的原理
导电薄板(导体或半导体)放在垂直于板面(图中y轴)的匀强磁场中,当导电薄板中有电流(x轴)通过时,导电薄板两边(z轴)产生电压。
2.导体板两侧面电势高低的判断
(1)若霍尔元件是金属导体,则参与定向移动形成电流的是电子,偏转的也是电子,此时A'边电势高;
(2)若霍尔材料是半导体,参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”,偏转的是正电荷,此时A边电势高。
3.霍尔电压
(1)实验结论:当磁场不太强时,电势差U、电流I和B的关系为 ,式中的比例系数RH称为霍尔系数。即U与B成正比,利用这个规律可以测量磁场。
易错提醒
导体板两侧面电势的高低跟参与定向移动的电荷的正负有关。
【典例剖析】
例4(多选)如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足: ,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离,电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则( )
A.霍尔元件前表面的电势高于后表面
B.若电源的正负极对调,电压表将反偏
C.IH与I成正比
D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
解析 根据左手定则可以判断出霍尔元件中的导电物质所受安培力指向后表面,即将向后表面侧移,又由于该导电物质为电子,带负电,因此后表面的电势将低于前表面的电势,故选项A错误;若电源的正负极对调,磁场方向与图示方向相反,同时由电路结构可知,流经霍尔元件上下面的电流也将反向,因此电子的受力方向不变,即前后表面电势高低情况不变,故选项B错误;由电路结构可知,RL与R并联后与线圈串联,因此有 ,故选项C正确;RL消耗的电功率 ,显然PL与 成正比,又因为磁感应强度大小B与I成正比,即B与IH成正比,电压表的示数UH= ,则UH与 成正比,所以UH与RL消耗的电功率PL成正比,故选项D正确。
答案 CD
变式训练3将导体放在沿x方向的匀强磁场中,并通有沿y方向的电流时,在导体的上下两侧面间会出现电势差,此现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计,测量磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图所示,电路中有一段金属导体,它的横截面为边长等于a的正方形,放在沿x正方向的匀强磁场中,导体中通有沿y正方向、电流强度为I的电流,已知金属导体单位体积中的自由电子数为n,电子电荷量为e,金属导体导电过程中,自由电子所做
的定向移动可以认为是匀速运动,测出导体上下两侧
面间的电势差为U。求:
(1)导体上、下侧面哪个电势较高
(2)磁场的磁感应强度是多少
答案 (1)上侧电势高 (2)
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1.如图所示,在两水平金属板构成的器件中,存在着匀强电场与匀强磁场,电场强度E和磁感应强度B相互垂直。以某一水平速度进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动,下列说法正确的是( )
A.粒子一定带负电
B.粒子的速度大小
C.若粒子速度大小改变,粒子将做曲线运动
D.若粒子速度大小改变,电场对粒子的作用力会发生变化
答案 C
2.(多选)磁流体发电是一项新兴技术。如图所示,平行金属板之间有一个匀强磁场,将一束含有大量正、负离子的等离子体,沿图中所示方向喷入磁场,图中虚线框部分相当于发电机,把两个极板与用电器相连,则( )
A.用电器中的电流方向为从A到B
B.用电器中的电流方向为从B到A
C.若只增大磁场的磁感应强度,发电机的电动势增大
D.若只增大喷入离子的速度,发电机的电动势增大
解析 首先对等离子体进行动态分析:开始时由左手定则可知正离子所受洛伦兹力方向向上,负离子所受洛伦兹力方向向下,则正离子向上极板聚集,负离子则向下极板聚集,两极板间产生了电势差,即金属板变为电源,且上极板为正极,下极板为负极,所以通过用电器的电流方向为从A到B,故A正确,B错误;此后正离子除受到向上的洛伦兹力F洛外还受到向下的电场力 F电,最终二力达到平衡,即最终等离子体将匀速通过磁场区域,因F洛=qvB,
,解得U=Bdv,所以发电机的电动势与速度及磁感应强度成正比,故C、D正确。
答案 ACD
3.(多选)为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是( )
A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高
B.前表面一定比后表面电势低,与哪种离子多无关
C.污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大
D.污水流量Q与U成正比,与a、b无关
解析 正、负离子从左向右移动,根据左手定则可知,正离子所受的洛伦兹力指向后表面,负离子所受的洛伦兹力指向前表面,所以后表面电势比前表面电势高,故A错误,B正确;最终稳定时,离子所受洛伦兹力和电场力平衡,
答案 BD
4.(2020青海西宁二中期末)如图所示为磁流体发电机的发电原理:将一束等离子体(高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒)喷射入磁场,磁场中有两块金属板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压。如果射入的等离子体的初速度为v,两金属板的板长(沿初速度方向)为L,板间距离为d,金属板的正对面积为S,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于离子初速度方向,负载电阻为R,等离子体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时,理想电流表的示数为I,那么板间等离子体的电阻率为( )
答案 A
5.(2021山东潍坊模拟)如图所示,方形玻璃管中有NaCl的水溶液,沿x轴正方向流动,沿y轴正方向加恒定的匀强磁场B。图中a、b是垂直于z轴方向上玻璃管的前后两内侧面,则( )
A.a处电势低于b处电势
B.a处钠离子浓度大于b处钠离子浓度
C.溶液上表面的电势高于下表面的电势
D.溶液上表面处的氯离子浓度大于下表面处的氯离子浓度
解析 溶液中的正、负离子沿x轴正方向移动,由左手定则可知运动的正离子受到沿z轴正方向的洛伦兹力,运动的负离子受到沿z轴负方向的洛伦兹力,故正离子都会偏向a处,负离子都会偏向b处,a处电势高于b处电势,a处钠离子浓度大于b处钠离子浓度,故A错,B对;正离子都会偏向a处,负离子都会偏向b处,并没有上下之分,所以溶液上表面的电势等于下表面的电势,溶液上表面处的离子浓度也等于下表面处的离子浓度,故C、D错。
答案 B
6.压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号,其原理如图1所示,压力波p(t)进入弹性盒后,通过与铰链O相连的“┫”型轻杆L,驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动,其位移x与压力p成正比(x=αp,α>0)。霍尔片的放大图如图2所示,它由长×宽×厚=a×b×d,单位体积内自由电子数为n的金属制成,磁场方向垂直于x轴向上,磁感应强度大小为B=B0(1-β|x|),β>0。无压力波输入时,霍尔片静止在x=0处,此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流I,则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0。
(1)指出D1、D2两点哪点电势高;
(2)推导出U0与I、B0之间的关系式(提示:电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd,其中e为电子电荷量)。
解析 (1)电流方向为C1C2,则电子运动方向为C2C1,由左手定则可判定电子偏向D2,所以D1点电势高;(共29张PPT)
习题课:带电粒子在组合场或叠加场中的运动
第1章
2021
问题一
带电粒子在组合场中的运动
【情境探究】
如图所示,x轴上方有匀强磁场B,下方有竖直向下的匀强电场E。电荷量为-q、质量为m(重力不计)的粒子静止在y轴上M(0,-l)点,由静止释放带电粒子,问:
(1)带电粒子进入磁场的速度为多大
(2)带电粒子第二次经过x轴上的N点距坐标原点多远
(3)粒子从M点运动到N点经历多长的时间
【知识点拨】
1.组合场
电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
2.基本思路
(1)分解整个运动过程:通常按照时间或电、磁场的先后顺序把整个运动过程分成若干个小过程。
(2)受力、运动、功能等情况分析:分析每一个小过程中粒子的受力、运动、功能等情况,根据已知和问题选择合适的物理规律。
(3)构建关联方程:确定粒子从一个小过程(或场)到另一个过程(或场)的位置、速度大小、方向等,构建关联方程。
【典例剖析】
例1如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为+q的微粒,在点A(0,3)以初速度v0=120 m/s平行x轴正方向射入电场区域,然后从电场区域进入磁场,又从磁场进入电场,并且先后只通过x轴上的点P(6,0)和点Q(8,0)各一次。已知该微粒的比荷为 =102 C/kg,微粒重力不计,求:
(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小。
(2)微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角,
并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹。
(3)电场强度E和磁感应强度B的大小。
解析 (1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域,由A到P做类平抛运动,微粒在x轴正方向做匀速直线运动,
答案 (1)0.05 s 2.4×103 m/s2 (2)45° 见解析图 (3)24 N/C 1.2 T
规律方法 对于带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动,通常按时间的先后顺序分成若干个小过程,确定粒子从一种场进入另一种场的位置、速度大小、方向是关键。
变式训练1如图所示,在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E。一质量为m、电荷量为-q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出,射出之后,第三次到达x轴时,它与点O的距离为L,求此粒子射出时的速度大小v和运动的总路程s(重力不计)。
解析 粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动,在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图。
根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场,做匀减速运动至速度为零,再反方向做匀加速直线运动,以原来的速度大小反方向进入磁场,即第二次通过x轴,接着粒子在磁场中做圆周运动,半个周期后第三次通过x轴。
问题二
带电粒子在叠加场中的运动
【情境探究】
速度选择器也称为滤速器,其原理图如图所示。K为电子枪,由枪中沿KA方向射出的电子,速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后,只有一定速率的电子能沿直线前进,并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V,间距为5 cm,垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T,问:
(1)磁场的指向应该向里还是向外
(2)速度为多大的电子才能通过小孔S
要点提示 (1)由题图可知,平行板产生的电场强度E方向向下,带负电的电子受到的电场力FE=eE,方向向上。若没有磁场,电子束将向上偏转,为了使电子能够穿过小孔S,所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的。根据左手定则分析得出,B的方向垂直于纸面向里。
(2)电子受到的洛伦兹力为FB=evB,它的大小与电子速率v有关,只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子,才可沿直线KA通过小孔S。据题意,能够通过小孔的电子,其速率满足evB=eE,解得 ,又因为 ,所以,将U=300 V,B=0.06 T,d=0.05 m代入上式,得v=105 m/s,即只有速率为105 m/s的电子可以通过小孔S。
【知识点拨】
1.叠加场的概念
“叠加场”是指在某区域同时存在电场和磁场,同时存在磁场和重力场,同时存在电场和重力场,同时存在电场、磁场和重力场的情况,也叫“复合场”。
2.求解叠加场问题的基本思路
(1)弄清叠加场的组成。
(2)进行受力分析。
(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。
(4)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。
①当做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。
②当做匀速圆周运动时,一定是电场力和重力平衡,洛伦兹力提供向心力,应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。
【典例剖析】
例2(多选)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动,重力不可忽略,已知圆的半径为r,电场强度的大小为E,磁感应强度的大小为B,重力加速度为g,则( )
A.该微粒带正电
B.带电微粒沿逆时针旋转
C.带电微粒沿顺时针旋转
D.微粒做圆周运动的速度为
解析 带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,可知,带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力,重力竖直向下,所以电场力竖直向上,与电场方向相反,故可知带电微粒带负电荷,A错误;磁场方向向外,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反),B正确,C错误;由微粒做匀速圆周运动,得知电场力和重力大小相等,即mg=qE①
带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为
联立①②得 ,D正确。
答案 BD
规律方法 电荷在叠加场中的运动一般有两种情况
(1)直线运动:
①如果带电体在洛伦兹力和其他恒力(重力或电场力)作用下做直线运动,则一定是匀速直线运动,合力为零。
②如果带电体在重力与恒定电场力作用下做直线运动,则可能为匀速直线运动或匀变速直线运动,合力为零或为恒力。
(2)圆周运动:如果电荷在洛伦兹力和恒定的重力、电场力作用下做圆周运动,一定是匀速圆周运动,重力和电场力的合力为零,洛伦兹力提供向心力。
变式训练2(多选)如图所示,匀强磁场的方向垂直纸面向里,匀强电场的方向竖直向下,有一正粒子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域。下列说法正确的是( )
A.若一电子以速率v从右向左飞入,则该电子将沿直线运动
B.若一电子以速率v从右向左飞入,则该电子将向上偏转
C.若一电子以速率v从右向左飞入,则该电子将向下偏转
D.若一电子以速率v从左向右飞入,则该电子将沿直线运动
解析 若电子从右向左飞入,电场力向上,洛伦兹力也向上,所以电子向上偏,选项B正确,选项A、C错误。若电子从左向右飞入,电场力向上,洛伦兹力向下。由题意,对正离子有qE=Bqv,得E=Bv,可见对于任意速率为v不计重力的带电粒子都有电场力大小等于洛伦兹力大小,显然对于电子两者也相等,所以电子从左向右飞入时,将做匀速直线运动,选项D正确。
答案 BD
随堂检测
1.(多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强磁场,已知磁场方向垂直纸面向里,一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动,如图所示,由此可以判断( )
A.油滴一定做匀速运动
B.油滴可以做变速运动
C.如果油滴带正电,它是从N点运动到M点
D.如果油滴带正电,它是从M点运动到N点
解析 油滴做直线运动,受重力、电场力和洛伦兹力作用,因为重力和电场力均为恒力,根据油滴做直线运动条件可知,油滴所受洛伦兹力亦为恒力。根据F=qvB可知,油滴必定做匀速直线运动,A正确,B错误;根据做匀速直线运动的条件可知油滴的受力情况如图所示,如果油滴带正电,由左手定则可知,油滴从M点运动到N点,C错误,D正确。
答案 AD
2.一正电荷q在匀强磁场中,以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示,为了使电荷能做直线运动,则必须加一个电场进去,不计重力,此电场的电场强度应该是( )
解析 要使电荷能做直线运动,必须使电场力抵消洛伦兹力,本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向,故电场力必须沿y轴负方向且qE=qvB,即E=Bv。
答案 B
3.(多选)如图所示,混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径又相同,则说明这些正离子具有相同的( )
A.速度 B.质量 C.电荷量 D.比荷
答案 AD
4.如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度B=2×10-3 T,磁场右边是宽度
l=0.2 m、电场强度E=40 V/m、方向向左的匀强电场。一带电粒子是电荷量为q=3.2×10-19 C的负电荷,质量m=6.4×10-27 kg,以v=4×104 m/s的速度沿OO'垂直射入磁场,在磁场中偏转后进入右侧的电场,最后从电场右边界射出。求:
(1)大致画出带电粒子的运动轨迹;
(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径;
(3)带电粒子飞出电场时的动能。
解析 (1)运动轨迹如图所示。
答案 (1)见解析图 (2)0.4 m (3)7.68×10-18 J(共29张PPT)
习题课:带电粒子在有界磁场中的运动
第1章
2021
课堂篇 探究学习
问题一
带电粒子在直线边界磁场中的运动
【情境探究】
如图所示,(a)图为单边界匀强磁场,(b)图为两边界相互平行的匀强磁场,粒子垂直左边界射入,从右边界射出,且与右边界夹角为α;(c)图为两边界相互平行的匀强磁场,粒子与左边界夹角为θ射入,恰好不从右边界射出。试在图中画出粒子运动轨迹的示意图。
要点提示
【知识点拨】
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
(1)画轨迹。确定圆心,画出轨迹。
(2)定半径。①由半径公式 求解;②利用几何知识解直角三角形求解,做题时一定要作好辅助线,由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。
⑤几个有关的角及其关系:如图所示,粒子做匀速圆周运动时,φ为粒子速度的偏向角,粒子与圆心的连线转过的角度α为回旋角(或圆心角),AB弦与切线的夹角θ为弦切角,它们的关系为φ=α=2θ,θ与相邻的弦切角θ'互补,即θ+θ'=180°。
2.带电粒子在有界磁场中运动的几个结论
(1)粒子进入单边磁场时,进、出磁场具有对称性,如图(a)(b)(c)所示。
(2)当速率一定时,粒子运动的弧长越长,圆心角越大,运动时间越长。
【典例剖析】
例1如图所示,PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,两板间距离及PN和MQ长均为d,一带正电质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场,为使质子能射出两板间,试求磁感应强度B的大小。已知质子带电荷量为e,质量为m。
规律方法 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
1.题目特点:这类题目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语。
2.分析方法:从轨迹入手找准临界状态及其条件,如带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
3.两种常见的寻找临界状态的方法:
(1)放缩圆法:当粒子的入射方向不变而速度大小可变时,画出半径逐渐变大的圆轨迹,找到临界圆。
(2)旋转圆法:当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时,轨迹圆大小不变,只是位置绕入射点发生了旋转,画出某方向的圆,然后绕入射点旋转得到其他圆,找到临界圆。
变式训练真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向如图所示,MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子沿着与MN夹角为θ=30°的方向垂直射入磁场中,粒子不能从PQ边界射出磁场(不计粒子重力的影响),求:
(1)粒子射入磁场的速度大小范围;
(2)粒子在磁场中的运动时间。
问题二
带电粒子在圆形边界磁场中的运动
【情境探究】
如图所示是边界为圆形的匀强磁场,粒子正对圆心射入。
(1)请画出粒子在磁场中的运动轨迹;
(2)试分析磁场圆和轨迹圆分别对应的圆心角的关系;
(3)试分析磁场圆半径R与轨迹圆半径r的关系。
要点提示 (1)如图所示,沿径向射入必沿径向射出。
(2)互补。
(3)若速度偏向角为θ,有
【知识点拨】
圆边界磁场及规律要点
1.圆形边界
如图所示,若粒子沿半径方向射入磁场,则
(1)一定沿半径方向射出。
(2)构建由磁场圆半径R、轨迹圆半径r和两圆圆心连线构成的直角三角形,若速度偏向角为θ,则有
(3)磁场圆和轨迹圆对应的圆心角互补,即α+θ=π。
径向入,径向出
2.环状磁场区域
(1)径向出入:带电粒子沿(逆)半径方向射入磁场,若能返回同一边界,则一定逆(沿)半径方向射出磁场,如图甲、乙所示。
(2)最值相切:①一群粒子沿环状磁场的半径方向从中空区域射入磁场,
不能穿越磁场的最大速度对应轨迹(两圆相切)如图丙所示;②沿各方向从中空区域射入磁场区的所有粒子都不能穿越磁场的最大速度对应轨迹(两圆相切)如图丁所示。
两圆相切,速度最大
【典例剖析】
例2如图所示,带负电的粒子沿垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域,出磁场时速度偏离原方向60°角,带电粒子质量m=3×10-20 kg,电荷量q=10-13 C,速度v0=105 m/s,磁场区域的半径R=3×10-1 m,不计粒子的重力,求:
(1)磁场的磁感应强度B;
(2)粒子在磁场中的运动时间。
解析 (1)
随堂检测
1.(多选)(2020天津,7)如图所示,在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计,则( )
A.粒子带负电荷
B.粒子速度大小为
C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D.N与O点相距( +1)a
解析 由于粒子在洛伦兹力的作用下垂直穿过x轴,根据左手定则可知,粒子带负电荷,A正确。根据题意画图找圆心O',如图所示。结合几何关系有
R= a,N点与O点间的距离为( +1)a,D正确,C错误。又因为洛伦兹力
答案 AD
2.(多选)如图所示,一矩形匀强磁场区域abcd,ab=2L,bc=L,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,从cd中点P射入一速度大小为v、方向与dc边成45°角的带电粒子,恰好从ab边的中点N射出磁场,不考虑重力对带电粒子的影响,则下列说法正确的是( )
答案 BC
3.如图所示,半径为r的圆形空间内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场,一个质量为m,电荷量为q的带电粒子(不计重力),从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径方向垂直于磁场方向射入磁场,在C点射出,已知∠AOC=120°,粒子在磁场中运动时间为t0,则加速电场的电压是( )
答案 A
4.一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,其边界如图中虚线所示, 为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量均为m、带电荷量均为-q(q>0)、速率不同的粒子流,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场。不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最短时间为( )
答案 B
5.据有关资料介绍,受控核聚变装置中有极高的温度,因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装,而是由磁场约束带电粒子运动,使之束缚在某个区域内。如图所示,环状磁场的内半径为R1,外半径为R2,被束缚的带电粒子的比荷为k,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度,速度大小为v。中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内,则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是( )
答案 C(共31张PPT)
习题课:安培力作用下导体的运动
第1章
2021
课堂篇 探究学习
问题一
安培力作用下导体运动方向的判断
【情境探究】
如图所示,在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极,沿边缘内壁放一个圆环形电极,将两电极接在电池的两极上,然后在玻璃皿中放入盐水,把玻璃皿放入蹄形磁铁的磁场中,N极在下,S极在上,通电后盐水就会旋转起来。通电后的盐水为什么会旋转起来呢 这个现象对你有什么启发
要点提示 盐水受到磁铁的磁场力作用而发生转动。盐水中有指向圆心的电流,根据左手定则,半径方向上的电流将受到安培力使得盐水逆时针转动。根据这个特点可以设计出无转子的洗衣机,衣服越脏,导电能力越强,电流越大,受到的安培力就越大,转速就越快,洗涤效果就越好。
【知识点拨】
安培力作用下导体运动方向的判定
不管是电流还是磁体,对通电导线的作用都是通过磁场来实现的,因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况,然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动。在实际操作过程中,往往采用以下几种方法:
电流元法 把整段弯曲导线分为多段直线电流元,先用左手定则判断每段电流元受力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,从而确定导线的运动方向
特殊位 置法 通电导线运动到某个便于分析的特殊位置时,判断其所受安培力的方向,从而确定其运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流,反过来等效也成立。等效后再确定相互作用情况
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换 研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下的运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动或运动趋势
(1)判断通电线圈等在磁场中的转动情况,要寻找具有对称关系的电流元。(2)利用特殊位置法要注意利用通电导体所在位置的磁场特殊点的方向。
【典例剖析】
例1一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,当两线圈通以如图所示的电流时,从左向右看,则线圈L1将( )
A.不动
B.顺时针转动
C.逆时针转动
D.向纸面内平动
解析 解法一:结论法。环形电流L1、L2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得从左向右看线圈L1顺时针转动。
解法二:等效法。把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,通电后,小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上,而L1等效成小磁针后转动前,N极指向纸里,因此应由向纸里转为向上,所以从左向右看,线圈L1顺时针转动。
解法三:电流元法。把线圈L1沿转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上,据左手定则可得,上部电流元所受安培力均指向纸外,下部电流元所受安培力均指向纸里,因此从左向右看线圈L1顺时针转动。
答案 B
变式训练1通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内,L1是固定的,L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心),各自的电流方向如图所示。下列哪种情况将会发生( )
A.因L2不受安培力的作用,故L2不动
B.因L2上、下两部分所受的安培力平衡,故L2不动
C.L2绕轴O按顺时针方向转动
D.L2绕轴O按逆时针方向转动
解析 由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场方向为垂直纸面向外,且离导线L1的距离越远的地方,磁场越弱,导线L2上的每一小部分受到的安培力方向均水平向右,由于O点的下方磁场较强,则安培力较大,因此L2绕轴O按逆时针方向转动,D选项正确。
答案 D
问题二
安培力作用下导体的平衡
【情境探究】
如图所示,用两根轻细金属丝将质量为m的金属棒悬挂在蹄形磁铁的两极间,当棒两端连接电源后,棒的位置如图中虚线所示,两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态,此时棒中的电流为I,棒所在处的磁场近似认为是匀强磁场,宽度近似等于磁铁的宽度l,磁场的方向竖直向下,导线所在处的磁场的磁感应强度大约为多大
要点提示 由画出的力的三角形可知,安培力的大小为F=mgtan θ,得
【知识点拨】
求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路
【典例剖析】
例2如图所示,用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处,置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后,两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上,所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
解析 画出题中装置从右向左看的侧视图,棒的受力分析如图所示。要求所加磁场的磁感应强度最小,应使棒平衡时所受的安培力最小。由于棒的重力恒定,悬线拉力的方向不变,由画出的力的三角形可知,安培力的最小值为Fmin=mgsin θ,即IlBmin=mgsin θ,得Bmin= sin θ,方向应平行于悬线向上。故选D。
答案 D
规律方法 安培力作用下导体棒平衡问题的求解关键
(1)电磁问题力学化,即把电磁问题通过受力分析,归结为力学问题。
(2)选定观察角度(俯视、主视、侧视),画出受力分析平面图。
变式训练2如图所示,在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源,在相距1 m的平行导轨上放一重3 N的金属棒ab,棒上通以3 A的电流,磁场方向竖直向上,这时棒恰好静止,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度大小。
(2)ab棒对导轨的压力大小。
解析 导体ab处于静止状态,则其处于受力平衡状态,所以沿斜面方向有mgsin 60°=F安cos 60°,垂直于斜面方向有FN=mgcos 60°+F安sin 60°,式中F安=IlB,由以上三式可得B= T,FN=6 N。
答案 (1) T (2)6 N
问题三
安培力作用下导体棒的加速
【情境探究】
电磁轨道炮原型炮如图所示,它发射的炮弹的初速度可以达到2 500 m/s,射程可以达到185 km。电磁轨道炮的原理如下图所示,它由两条平行的导轨组成,弹丸夹在两条导轨之间。两轨接入电源,电流经一导轨流向弹丸再流向另一导轨,磁场与电流相互作用,产生强大的安培力推动弹丸,从而使弹丸具有很大的加速度,短时间内达到很高的速度。请思考:有哪些因素会影响弹丸的加速度
要点提示 根据牛顿第二定律,弹丸的加速度取决于弹丸的质量和所受到的安培力,而安培力又取决于磁场和电流。
【知识点拨】
1.解决在安培力作用下物体的加速运动问题时,首先对研究对象进行受力分析,其中重要的是不要漏掉安培力,然后根据牛顿第二定律列方程求解。
2.选定观察角度画好平面图,标出电流方向和磁场方向,然后利用左手定则判断安培力的方向。
3.与闭合电路相结合的题目,主要应用以下几个知识点:(1)闭合电路欧姆定律,其中安培力公式是联系力、电、磁的桥梁;(2)安培力求解公式F=IlBsin θ;(3)牛顿第二定律。
【典例剖析】
例3如图所示,光滑的平行导轨倾角为θ,处在磁感应强度为B竖直向下的匀强磁场中,导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻,其余电阻不计,将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放,求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。
解析 画出题中装置的侧视图,棒受力分析如图所示,导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F,由牛顿第二定律得mgsin θ-Fcos θ= ma①,F=IlB②,
变式训练3某科研单位制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)。如图所示,若轨道宽为 2 m,长为100 m,通过的电流为10 A,试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小。(轨道摩擦不计)
答案 55 T
随堂检测
1.一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方,如图所示,如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流,则导线ab受磁场力后的运动情况为( )
A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
解析 先由安培定则判断通电螺线管的南北两极,找出导线左右两端磁感应强度的方向,并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向,如图(a)所示。可以判断导线受磁场力后从上向下看按逆时针方向转动,再分析特殊位置时的磁场方向,再次用左手定则判断导线受磁场力的方向,如图(b)所示,导线要靠近螺线管,所以D正确,A、B、C错误。
答案 D
2.在两个倾角均为α的光滑斜面上,放有两个相同的金属棒,分别通有电流I1和I2,磁场的磁感应强度大小相同,方向如图所示,两金属棒均处于平衡状态。两种情况下的电流之比I1∶I2为( )
答案 D
3.(多选)(2020长春外国语学校期末)如图所示,一根通有图中电流I的直铜棒MN,用导线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中,此时两根悬线处于张紧状态,下列哪些措施可使悬线中张力为零( )
A.保持电流方向不变并适当增大电流I
B.使电流反向并适当增大I
C.保持电流I不变并适当增大B
D.使电流I反向,适当增大B
解析 根据左手定则可判断出导线受到的安培力方向向上,增大安培力,可使悬线中张力为零。根据公式F=BIl知,适当增大电流I或者保持电流I不变,适当增大B,可使悬线中张力为零,故A、C正确;若使电流I反向,则安培力向下,悬线中的张力不可能为零,故B、D错误。
答案 AC
4.如图所示,在同一水平面的两导轨相互平行,并处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为0.2 T,一根质量为0.6 kg,有效长度为2 m的金属棒放在导轨上,当金属棒中的电流为5 A时,金属棒做匀速直线运动;当金属棒中的电流突然增大为8 A时,求金属棒能获得的加速度的大小。
解析 当金属棒中的电流为5 A时,金属棒做匀速直线运动,有I1Bl=Ff①
当金属棒中的电流为8 A时,金属棒能获得的加速度为a,则I2Bl-Ff=ma②
答案 2 m/s2(共49张PPT)
第3节 洛伦兹力的应用
第1章
2021
学习目标
1.知道电偏转和磁偏转原理、显像管的构造和原理。(物理观念)
2.知道质谱仪的构造、原理以及用途。(物理观念)
3.知道回旋加速器的构造、原理以及用途。(物理观念)
思维导图
课前篇 自主预习
【必备知识】
一、显像管
1.电偏转:利用电场改变带电粒子的运动方向称为电偏转。
2.磁偏转:利用磁场改变带电粒子的运动方向称为磁偏转。
3.显像管的构造和原理
(1)构造:如图所示,电视显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。
显像管及其原理示意图
(2)原理:电子枪发出的电子,经电场加速形成电子束,在水平偏转线圈和竖直偏转线圈产生的不断变化的磁场作用下,运动方向发生偏转,实现扫描,在荧光屏上显示图像。
二、质谱仪
1.原理图:如图所示,从离子源I射出的离子在通过狭缝S1和S2的过程中被电场加速,形成具有一定
速度的离子束,离子束从A点进入匀强磁场B后做匀速圆周运动,沿着半圆弧轨迹抵达照相底片,并留下痕迹。
2.质谱仪的应用:分离和检测同位素,测定离子的
比荷和质量。
质谱仪原理示意图
三、回旋加速器
1.主要构造:如图所示,主要有两个半圆形的中空铜盒D1、D2构成,两盒之间留有一狭缝,置于真空中。由电磁铁产生的匀强磁场垂直穿过盒面,由高频振荡器产生的交变电压加在两盒的狭缝处。
回旋加速器原理示意图
2.工作原理
(1)电场的特点及作用
特点:两个D形盒之间的窄缝区域存在交变电压。
作用:带电粒子经过该区域时被加速。
(2)磁场的特点及作用
特点:D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。
作用:带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,从而改变运动方向,
半个周期后再次进入电场。
【自我检测】
1.正误判断(判定结果为错误的小题请写出原因)
(1)显像管中的电子束受水平、竖直两个方向的磁场作用。( )
答案 √
(2)回旋加速器中起加速作用的是磁场。( )
解析 洛伦兹力对运动的带电粒子不做功,而电场力对运动的带电粒子可以做功,加速器中起加速作用的是电场。
答案 ×
(3)回旋加速器中起加速作用的是电场,所以加速电压越大,带电粒子获得的最大动能越大。( )
解析 加速电压越大,带电粒子经过一次电场加速获得的动能越大,其最终动能取决于D形盒的半径和磁场的强弱。
答案 ×
(4)质谱仪可以分析同位素。( )
答案 √
(5)离子进入质谱仪的偏转磁场后洛伦兹力提供向心力。( )
答案 √
2.如图所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图。电流方向如图所示,试判断正对读者而来的电子束将向哪边偏转( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
解析 把通电线圈等效为小磁铁,则左右两边的N极均在上方,所以在O点产生的磁场方向向下,由左手定则判断正对读者而来的电子束将向左偏转,故C项正确。
答案 C
3.(多选)质谱仪的构造原理如图所示,从粒子源S出来时的粒子速度很小,可以看作初速度为零,粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域,并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点,测得P点到入口的距离为x,则以下说法正确的是( )
A.粒子一定带正电
B.粒子一定带负电
C.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越大
D.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越小
答案 AC
课堂篇 探究学习
问题一
电视显像管中电子束的偏转
【情境探究】
如图所示为电视显像管的原理示意图,电子枪发射的电子束不经过磁场时会打在荧光屏正中的O点。
显像管原理示意图(俯视图)
为使电子束偏转,由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。
(1)要使电子束在水平方向偏离中心,打在荧光屏上的A点,偏转磁场应该沿什么方向
(2)要使电子束打在B点,磁场应该沿什么方向
要点提示 (1)电子束打在A点,表明其进入磁场时所受洛伦兹力方向应竖直向上,根据左手定则可知磁场应垂直纸面向外。
(2)磁场方向应垂直纸面向里。
【知识点拨】
电视机显像管的原理
1.显像管中电子束的运动情况
电子枪发射的电子束(连续的电子)经过电场时做加速运动,再经过偏转磁场做匀速圆周运动,离开磁场后做匀速直线运动到达荧光屏。
2.偏转磁场的特点
(1)水平偏转磁场使电子在水平方向上偏转,竖直偏转磁场使电子在竖直方向上偏转。
(2)水平偏转磁场的大小、方向都随时间变化,如图所示的“锯齿形”变化磁场。
(3)由于电子的速度极大,同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化,磁感应强度的大小近似等于电子进入磁场时的磁感应强度大小。
【典例剖析】
例1电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图,阴极K发射的电子束(初速不计)经电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向),磁场区的中心为O,半径为r,荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。当不加磁场时,电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点,当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时,在荧光屏上得到一条长为2 L的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短,可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁场的磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e,质量为m,不计电子之间的相互作用及所受的重力。求:
(1)电子打到荧光屏上时速度的大小;
(2)磁场磁感应强度的最大值B0。
解析 (1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小,设为v,由动能定理得
(2)当磁感应强度为峰值B0时,电子束有最大偏转,在荧光屏
上打在Q点,PQ= L。电子运动轨迹如图所示,设此时的
偏转角度为θ,由几何关系可知,tan θ= ,所以θ=60°。
规律总结 显像管中电子束偏转问题的解决思路
(1)电子在电场中加速,根据动能定理建立加速电压和电子离开电场时的
(3)电子离开磁场到荧光屏的过程,根据匀速直线运动规律和必要的几何关系(磁场中心到荧光屏的距离、电子的偏转距离等)分析求解。
变式训练1电视机显像管(抽成真空玻璃管)的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束,并在变化的磁场作用下发生偏转,打在荧光屏不同位置上发出荧光而成像。显像管的原理示意图(俯视图)如图甲所示,在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场(如图乙所示),其磁感应强度B=μNI,式中μ为磁常量,N为螺线管线圈的匝数,I为线圈中电流的大小。由于电子的速度极大,同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化,是稳定的匀强磁场。
已知电子质量为m,电荷量为e,电子枪加速电压为U,磁常量为μ,螺线管线圈的匝数为N,偏转磁场区域的半径为r,其圆心为O点。当没有磁场时,电子束通过O点,打在荧光屏正中的M点,O点到荧光屏中心的距离OM=L。若电子被加速前的初速度和所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计,不考虑相对论效应以及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。
(1)求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率;
(2)若电子束经偏转磁场后速度的偏转角θ=60°,求此种情况下电子穿过磁场时,螺线管线圈中电流I0的大小;
(3)当线圈中通入如图丙所示的电流,其最大值为第(2)问中电流的 ,求电子束打在荧光屏上发光形成“亮线”的长度。
(3)设线圈中电流为0.5I0时,偏转角为θ1,此时电子在屏幕上落点距M点最远。
问题二
质谱仪
【情境探究】
如图所示为质谱仪原理示意图。离子从容器A下方的小孔S1进入质谱仪后打在底片上,什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同 位置的分布有什么规律
要点提示 速度相同,比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同。根据 。可见粒子比荷越大,偏转半径越小,偏转距离x=2r越小。
【知识点拨】
1.带电粒子的运动情况
(3)结论:①粒子的比荷与偏转距离x的二次方成反比,凡是比荷不等的粒子会被分开打在不同位置,并按比荷的大小顺序排列。
②打在底片上同一位置的粒子,只能判断其 是相同的,不能确定其质量或电荷量一定相同。当已知q时,才能确定m。
2.质谱仪的用途
(1)测量粒子的比荷:
(2)区分和测量同位素的质量:同位素的电荷量相等,质量不相等,因此比荷不同,打在质谱仪荧光屏上的不同位置,若q已知,则m可测。
【典例剖析】
例2如图所示为质谱仪的原理图。利用这种质谱仪可以对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素,从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的加速电场,可以认为从容器出来的粒子初速度为零。粒子被加速后从小孔S2进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条质谱线。关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和三条谱线的排列顺序,下列说法中正确的是( )
A.进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚
B.进磁场时速率从大到小的排列顺序是氚、氘、氕
C.a、b、c三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚
D.a、b、c三条谱线的排列顺序是氘、氚、氕
答案 A
变式训练2(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图,带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是( )
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
解析 同位素的电荷数一样,质量数不同;在速度选择器中电场力与洛伦兹力大小相等,方向相反,根据左手定则,可判断磁场方向垂直纸面向外;A、B正确。根据Bqv=Eq,得 ,半径r越小,比荷越大,D错误。
答案 ABC
问题三
回旋加速器
【情境探究】
下图是回旋加速器的原理图,已知D形盒的半径为R,匀强磁场的磁感应强度为B,交变电流的周期为T,若用该回旋加速器来加速质子,设质子的质量为m,电荷量为q,请思考:
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用 质子每次经过狭缝时,动能的增加量是多少
(2)对交流电源的周期有什么要求
(3)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定
要点提示 (1)磁场的作用是使带电粒子回旋,电场的作用是使带电粒子加速。动能的增加量为qU。
(2)交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。
(3)粒子的最大动能决定于磁感应强度B和D形盒的半径R。当带电粒子速度最大时,其运动半径也最大,即 再由动能定理得Ekm= ,所以要提高带电粒子获得的最大动能,应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
【知识点拨】
1.粒子被加速的条件
交流电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期。粒子的速度越来越大,但在磁场中运动的周期 不变。
2.粒子最终的能量
3.提高粒子的最终能量的措施
由 可知,应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
4.粒子被加速次数的计算
粒子在回旋加速器中被加速的次数 (U是加速电压的大小)。
5.粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1,在磁场中运动的时间为 (n为加速次数),总时间为t=t1+t2,因为t1 t2,一般认为在盒内的时间近似等于t2。
粒子最终获得的动能与加速电压U无关,加速电压U的大小只影响粒子在回旋加速器中运动的时间。
【典例剖析】
例3(多选)一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q,则下列说法正确的是( )
A.D形盒之间交变电场的周期为
B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
答案 AB
变式训练3(多选)如图所示,回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置,其核心部分是两个D形金属盒,置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的有( )
A.粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D形盒
的半径的增大而增大
B.粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大
C.高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定
D.粒子从磁场中获得能量
答案 AC
随堂检测
1.若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列相关说法正确的是( )
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷 越小
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
解析 带电粒子在磁场中向下偏转,磁场的方向垂直纸面向外,根据左手定则知,该粒子带正电,故选项A错误。在平行金属板间,根据左手定则知,带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上,则电场力的方向竖直向下,知电场强度的方向竖直向下,所以速度选择器的P1极板带正电,故选项B错误。进入B2磁场中的粒子速度是固定的,根据 越小,而质量m不一定大,故选项C正确、选项D错误。故选C。
答案 C
2.(多选)回旋加速器原理如图所示,由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( )
A.粒子由加速器的中心附近进入加速器
B.粒子由加速器的边缘进入加速器
C.粒子从磁场中获得能量
D.粒子从电场中获得能量
解析 粒子由加速器的中心附近进入加速器,从电场中获取能量,最后从加速器边缘离开加速器,选项A、D正确。
答案 AD
3.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x,可以判断( )
A.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越大
B.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越小
C.只要x相同,则离子质量一定相同
D.只要x相同,则离子的比荷一定相同
答案 AD
4.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,下列说法正确的是( )
A.增大匀强电场间的加速电压
B.增大磁场的磁感应强度
C.减小狭缝间的距离
D.增大D形金属盒的半径
解析 当带电粒子的速度最大时,其运动半径也最大,由洛伦兹力提供向心力得 ,所以要提高加速粒子射出时的动能,应增大磁感应强度和D形金属盒的半径。
答案 BD(共52张PPT)
第2节 洛伦兹力
第1章
2021
学习目标
1.通过实验,认识洛伦兹力。(物理观念)
2.能判断洛伦兹力的方向,会计算它的大小。(科学思维)
3.知道洛伦兹力与安培力之间的关系,能推导出洛伦兹力的计算公式。
(科学思维)
4.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律,并能解答有关问题。(科学思维)
思维导图
课前篇 自主预习
【必备知识】
一、磁场对运动电荷的作用
1.洛伦兹力:物理学中,把磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。
2.洛伦兹力的大小
(1)如果电荷的速度方向与磁场方向平行,那么f= 0 。
(2)如果电荷的速度方向与磁场方向垂直,那么f= qvB 。
(3)如果电荷的速度方向与磁场方向夹角为θ,那么f= qvBsin θ 。
二、从安培力到洛伦兹力
1.洛伦兹力的推导
设导线横截面积为S,单位体积中含有的自由电子数为n,每个自由电子的电荷量为e,定向移动的平均速率为v,垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中,如图所示。
安培力的微观解释示意图
截取一段长度l=vΔt的导线,这段导线中所含的自由电子数为N,则N=nSl=nSvΔt。
在Δt时间内,通过导线横截面的电荷为Δq=neSvΔt。
2.洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸出左手,拇指与其余四指垂直,且都与手掌处于同一平面内,让磁感线垂直穿过手心,四指指向正电荷运动的方向,那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。负电荷所受洛伦兹力的方向与正电荷所受洛伦兹力的方向相反。
三、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.运动性质:当运动电荷垂直射入匀强磁场后,运动电荷做匀速圆周运动。
【自我检测】
1.正误判断(判定结果为错误的小题请写出原因)
(1)电荷在磁场中一定受洛伦兹力。( )
解析 当电荷的速度方向与磁场方向平行时,不受洛伦兹力。
答案 ×
(2)电荷运动速度越大,它的洛伦兹力一定越大。( )
解析 洛伦兹力f=qvBsin θ与B、q、v和θ有关,若θ=0,即使v很大,则f=0。
答案 ×
(3)带电粒子在磁场中一定做匀速圆周运动。( )
解析 只有带电粒子垂直进入匀强磁场中,才做匀速圆周运动。
答案 ×
(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时,速度越大,半径越大。( )
答案 √
(5)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时,速度越大,周期越大。( )
解析 周期 ,与速度大小无关。
答案 ×
2.如图所示,关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是( )
答案 B
3.关于安培力和洛伦兹力,下列说法正确的是( )
A.安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B.安培力可以对通电导线做功,洛伦兹力对运动电荷一定不做功
C.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,则该处的磁感应强度一定为零
D.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能,也不能改变带电粒子的运动状态
解析 安培力和洛伦兹力都是磁场力,A错;洛伦兹力方向永远与电荷运动方向垂直,所以洛伦兹力不做功,安培力是洛伦兹力的宏观表现,对导线可以做功,B对;电荷的运动方向与磁感应强度方向在一条直线上时,洛伦兹力为零,磁感应强度不为零,C错;洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小,但改变速度的方向,D错。
答案 B
课堂篇 探究学习
问题一
洛伦兹力的方向
【情境探究】
(1)如图是把阴极射线管放入磁场中的情形,电子束偏转方向是怎样的
(2)将磁铁的N极、S极交换位置,电子束偏转有什么变化,说明了什么
要点提示 (1)电子束向下偏转。(2)两极交换位置,电子束向上偏转,表明电子束受力方向与磁场方向有关。
【知识点拨】
1.洛伦兹力方向的特点
(1)
(2)洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直,又与电荷的运动方向垂直,即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面,如图所示。
两垂直
(3)
2.洛伦兹力方向的判断:左手定则
【典例剖析】
例1如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中,画得正确的是(其中B、F、v两两垂直)( )
解析 由于B、F、v两两垂直,根据左手定则得A、B、D选项中电荷所受的洛伦兹力都与图示F的方向相反,故A、B、D错误,C正确。
答案 C
规律方法 用左手定则判断洛伦兹力方向时,要特别注意以下三种关系:
变式训练1(多选)下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断正确的是( )
A.洛伦兹力方向竖直向上
B.洛伦兹力方向垂直纸面向里
C.粒子带负电
D.洛伦兹力方向垂直纸面向外
解析 根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向竖直向上,B图中洛伦兹力方向垂直纸面向里,C图中粒子带正电,D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外,故A、B、D正确,C错误。
答案 ABD
问题二
洛伦兹力的大小
【情境探究】
如图所示,磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线,横截面积为S,单位体积中含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。
(1)图中一段长度为vt的导线中的粒子数是多少 导线中的电流为多大
(2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大
(3)每个自由电荷所受洛伦兹力多大
要点提示 (1)N=vtSn,I=nqvS。(2)F安=IlB=nqv2StB。(3)F洛= =qvB。
【知识点拨】
1.洛伦兹力与安培力的关系
分类 洛伦兹力 安培力
区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功 安培力可以做功
联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质。 ②大小关系:F安=NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)。 ③方向关系:洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
2.洛伦兹力大小的理解要点
洛伦兹力:F=qvBsin θ,θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
(1)当θ=90°时,即电荷运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大:F=qvB。
(2)当θ=0°或θ=180°时,即电荷运动方向与磁场方向平行时:F=0。
(3)当v=0,即电荷在磁场中静止时:F=0。
【典例剖析】
例2如图所示,各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,所带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向。
解析 (1)因v⊥B,所以F=qvB,方向垂直于v指向左上方。
(2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量,v⊥=vsin 30°,F=qvBsin 30°= qvB,方向垂直于纸面向里。
(3)由于v与B平行,所以洛伦兹力为零。
(4)v与B垂直,F=qvB,方向垂直于v指向左上方。
答案 (1)qvB 垂直于v指向左上方
(2) qvB 垂直于纸面向里
(3)0
(4)qvB 垂直于v指向左上方
规律方法 计算洛伦兹力的大小时,应注意弄清v与磁感应强度B的方向关系。(1)当v⊥B时,洛伦兹力F=qvB;(2)当v∥B时,F=0;(3)当v与B成θ角(0°<θ<90°)时,应将v(或B)进行分解取它们垂直的分量计算。
变式训练2一个带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动,现将该磁场的磁感应强度扩大为原来的2倍,则带电粒子受到的洛伦兹力( )
A.扩大为原来的3倍
B.扩大为原来的2倍
C.减小为原来的
D.依然为零
解析 本题考查了洛伦兹力的计算公式F=qvB,注意公式的适用条件。若粒子速度方向与磁场方向平行,则洛伦兹力为零,故A、B、C错误,D正确。
答案 D
问题三
带电粒子在匀强磁场中的运动
【情境探究】
如图所示的装置叫作洛伦兹力演示仪。励磁线圈能够在两个线圈之间产生方向与两个线圈中心连线平行的匀强磁场;玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出阴极射线,使泡内的低压汞蒸气发出辉光,这样就可显示出电子的轨迹。
(1)不加磁场时,电子束的运动轨迹如何 加上磁场后,电子束的运动轨迹又如何
(2)如果保持出射电子的速度不变,增大磁感应强度,轨迹如何变化 如果保持磁感应强度不变,增大出射电子的速度,轨迹又如何变化
要点提示 (1)直线,圆。(2)轨迹圆半径减小,轨迹圆半径增大。
【知识点拨】
带电粒子在匀强磁场中的三个运动规律
1.匀速运动:带电粒子(不计重力)以一定的速度v平行进入匀强磁场,所受洛伦兹力f=0,粒子做速度为v的匀速直线运动。
速度与磁场平行
2.匀速圆周运动:
(1)运动条件:带电粒子(不计重力)以一定的速度v垂直进入匀强磁场,所受洛伦兹力的方向总与速度方向垂直,不改变速度的大小,其大小f=Bqv不变,充当向心力的作用。粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动。
速度与洛伦兹力构成的平面
(2)两个公式:
3.螺旋线运动:
(1)运动条件:带电粒子(不计重力)以一定的速度v斜射入磁场。
(2)处理方法:如图所示,将速度v沿着磁场方向和垂直于磁场方向分解,则沿着磁场方向粒子不受洛伦兹力而做速度为v2=vcos θ的匀速直线运动;垂直于磁场方向粒子所受洛伦兹力f=Bvqsin θ,在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动,粒子的合运动为等螺距的螺旋线运动。
分析带电粒子做螺旋形运动示意图
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时的运动轨迹:
(1)当v∥B时,带电粒子将做匀速直线运动;
(2)当v⊥B时,带电粒子将做匀速圆周运动;
(3)当带电粒子斜射入磁场时,带电粒子将沿螺旋线运动。
【典例剖析】
例3如图所示,一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中,穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°。求电子的质量和穿越磁场的时间。
解析 过M、N作入射方向和出射方向的垂线,
两垂线交于O点,O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,连接ON,过N作OM的垂线,垂足为P,如图所示。由直角三角形OPN知,电子的轨迹半径
规律方法 带电粒子做匀速圆周运动问题的分析方法
定圆心→画轨迹→求半径→求其他
(1)圆心的确定方法:两线定一点
①圆心一定在垂直于速度的直线上。
如图甲所示,已知入射点P和出射点
M的速度方向,可通过入射点和出射
点作速度的垂线,两条直线的交点就
是圆心。
②圆心一定在弦的中垂线上。
如图乙所示,作P、M连线的中垂线,与其中一个速度的垂线的交点为圆心。
(2)半径的确定
①利用半径公式求半径;
②由圆的半径和其他几何边构成直角三角形,利用几何知识求半径。
变式训练3如图所示,a和b所带电荷量相同,以相同动能从A点射入磁场,在匀强磁场中做圆周运动的半径ra=2rb,则可知(重力不计)( )
答案 B
变式训练4两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的( )
A.轨道半径减小,角速度增大 B.轨道半径减小,角速度减小
C.轨道半径增大,角速度增大 D.轨道半径增大,角速度减小
答案 D
随堂检测
1.关于电荷在磁场中的受力情况,下列说法中正确的是( )
A.静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用,运动的电荷一定受洛伦兹力的作用
B.洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行
C.洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直
D.带电粒子运动方向与磁场方向平行时,可能受洛伦兹力的作用
解析 由f=qvBsin θ,当B∥v时,f=0;当v=0时,f=0,故A、D错;由左手定则知,f一定垂直于B且垂直于v,故B错,C对。
答案 C
2.如图所示是电子射线管示意图,接通电源后,电子射线由阴极沿x轴方向射出,在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转,在下列措施中可采用的是( )
A.加一磁场,磁场方向沿z轴负方向
B.加一磁场,磁场方向沿y轴正方向
C.加一电场,电场方向沿z轴负方向
D.加一电场,电场方向沿y轴正方向
解析 根据左手定则可知,A所述情况电子所受洛伦兹力沿y轴负向,故A错;B所述情况,电子所受洛伦兹力沿z轴负方向,B对;C所述电场会使电子向z轴正方向偏转,C错;D所述电场使电子向y轴负方向偏转,D错。
答案 B
3.质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径分别为Rp和Rα,周期分别为Tp和Tα,已知mα=4mp,qα=2qp,下列选项正确的是( )
A.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2 B.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶2 D.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶1
答案 A
4.(多选)如图所示,两个匀强磁场的方向相同,磁感应强度分别为B1、B2,虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中,其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线,以下说法正确的是( )
A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B.电子运动一周回到P点所用的时间T=
C.B1=4B2
D.B1=2B2
答案 AD
5.带电粒子的质量m=1.7×10-27 kg,电荷量q=1.6×10-19 C,以速度v=3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B=0.17 T,磁场的宽度l=10 cm,如图所示。(g取10 m/s2,计算结果均保留两位有效数字)
(1)带电粒子离开磁场时的速度为多大
(2)带电粒子在磁场中运动的时间是多长
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大
解析 粒子所受的洛伦兹力F洛=qvB=8.7×10-14 N,远大于粒子所受的重力G=mg=1.7×10-26 N,故重力可忽略不计。
(1)由于洛伦兹力不做功,所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s。
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离
答案 (1)3.2×106 m/s (2)3.3×10-8 s
(3)2.7×10-2 m(共45张PPT)
第1节 安培力及其应用
第1章
2021
学习目标
1.通过实验,认识安培力。(科学探究)
2.能判断安培力的方向,会计算安培力的大小。(科学思维)
3.了解安培力在生产生活中的应用。(科学态度与责任)
思维导图
课前篇 自主预习
【必备知识】
一、安培力
1.定义:物理学中,将磁场对通电导线的作用力称为安培力。
2.方向
(1)影响因素:安培力的方向与电流方向、磁场方向有关。
(2)判断方法:安培力的方向遵循左手定则,即伸开左手,拇指与其余四指
垂直,且都与手掌处于同一个平面内,让磁感线垂直穿过手心,四指指向
电流的方向,此时拇指所指的方向即为安培力的方向。
想一想安培力的方向与磁场方向有何关系 与电流方向有何关系
提示 垂直,垂直
3.大小
(1)在匀强磁场中,通电直导线电流方向与磁场方向平行时,导线所受安培力F等于零。
(2)在匀强磁场中,通电直导线电流方向与磁场方向垂直时,导线所受安培力跟电流I和直导线长度l的乘积成正比,比例系数就是磁感应强度,表示为F=IlB。
(3)在非匀强磁场中,公式F=IlB可用于很短的一段通电直导线。
二、安培力的应用
1.生活中的应用:电动机、电流计等都是安培力的应用。
2.磁电式电流计
(1)构造:如图(a)所示,①是U形磁铁,②是铁芯,③是游丝,④是线圈,⑤是指针。圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间,铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框,铝框的转轴上装有指针和游丝。
(2)原理:当被测电流通入线圈时,线圈受安培力作用而转动,使游丝扭转形变,从而对线圈的转动产生阻碍。当安培力产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时,指针停留在某一刻度。电流越大,安培力就越大,
针偏转角度就越大。
【自我检测】
1.正误判断(判定结果为错误的小题请写出原因)
(1)安培力的方向可能与磁场方向垂直,也可能不垂直。( )
解析 安培力的方向一定与磁场方向垂直。
答案 ×
(2)通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用。( )
解析 当导线与磁场平行时不受安培力。
答案 ×
(3)安培力的方向与导线方向一定垂直。( )
答案 √
(4)通电导体在磁场中所受安培力F一定等于IlB。( )
解析 只有导线与磁场垂直时,才有F=IlB。
答案 ×
(5)两根通电导线在同一磁场中,若导线的长度相同,电流大小相等,则所受安培力大小相等,方向相同。( )
解析 安培力与导线在磁场中的位置有关,若一根导线与磁场垂直,则F=IlB;另一根与磁场不垂直,则F≠IlB。
答案 ×
(6)用磁电式电流表测量电流时,通电线圈的四条边都受到安培力的作用。( )
解析 线圈中与磁场垂直的两条边受安培力,另外两条边与磁场平行,不受安培力作用。
答案 ×
2.下图中分别标明了通电直导线中电流I、匀强磁场的磁感应强度B和电流所受安培力F的方向,其中正确的是( )
解析 伸开左手,四指指向电流方向,让磁感线垂直穿过手心,拇指指向为安培力方向,故A中的安培力方向竖直向上,B中的安培力为零,C中安培力方向竖直向下,D中安培力方向垂直纸面向外,故A正确。
答案 A
课堂篇 探究学习
问题一
安培力的方向
【情境探究】
用两根细铜丝把一根直导线悬挂起来,放入蹄形磁铁形成的磁场中。当导线中通以电流时,你能看到通电导线在磁场中朝一个方向摆动,这个实验现象说明了什么 改变电池的正负极接线柱或将磁铁的N极、S极上下交换位置,闭合开关,你能看到通电导线发生什么现象 说明了什么
要点提示 说明磁场对通电导线有力的作用。磁场中导线所受安培力的方向与磁场方向和电流方向都有关系。
【知识点拨】
理解安培力方向的三个角度
1.特点:不管电流方向与磁场方向是否垂直安倍力的方向 ,总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面,即总有F⊥I和F⊥B,即F垂直于B、I决定的平面。
2.关系:
(1)已知I、B的方向,可唯一确定F的方向;
(2)已知F、B的方向,且导线的位置确定时,可唯一确定I的方向;
(3)已知F、I的方向时,磁感应强度B的方向不能唯一确定。
两垂直
3.判断:在判断安培力方向时首先确定磁场和电流所确定的平面,从而判断出安培力的方向在哪一条直线上,然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向。
【典例剖析】
例1画出图中通电直导线A受到的安培力的方向。
解析 (1)中电流与磁场垂直,由左手定则可判断出A所受安培力的方向如图甲所示。
(2)中条形磁铁在A处的磁场分布如图乙所示,由左手定则可判断A受到安培力的方向如图乙所示。
(3)中由安培定则可判断出电流A处磁场方向如图丙所示,由左手定则可判断出A受到安培力的方向如图丙所示。
(4)中由安培定则可判断出电流A处的磁场如图丁所示,由左手定则可判断出A受到安培力的方向如图丁所示。
答案
规律总结 1.安培力方向的判断流程
2.安培定则与左手定则的两个区别
(1)安培定则判断电流的磁场方向,左手定则判断电流在磁场中的受力方向。
(2)安培定则用右手判断,左手定则用左手判断。
变式训练1长度为l、通有电流为I的导线放入一匀强磁场中,电流方向与磁场方向如图所示,已知磁感应强度为B,下列各图中,导线所受安培力的方向如何
解析 A图中,由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为垂直纸面向外;B图中,由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为垂直于导线斜向左上方;C图中,由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为垂直于导线斜向左上方;D图中,由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为水平向右。
答案 垂直纸面向外;垂直于导线斜向左上方;垂直于导线斜向左上方;水平向右。
问题二
安培力的大小
【情境探究】
从前面的学习中我们已经知道,垂直于磁场B放置长为l的一段导线,当通过的电流为I时,它受到的安培力F=IlB,这时导线受到的安培力最大,导线与磁场平行时所受的安培力为零,试讨论下面两种情况下安培力的大小。
(1)当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时。
(2)导线ABC为垂直折线,其中电流为I,AB=BC=l,导线所在的平面与匀强磁场垂直。
要点提示 (1)当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时,可以把它分解成与导线垂直的分量B⊥和与导线平行的分量B∥,B⊥=Bsin θ,B∥=Bcos θ。其中B∥不产生安培力,导线受到的安培力只由B⊥产生,所以一般情况下的安培力的表达式为F=IlBsin θ,θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角。
(2)
AB段所受的安培力大小FAB=IlB,方向向右,BC段所受的安培力大小FBC=IlB,方向向上,所以该导线所受安培力为这两个力的合力,如图所示,F= IlB,方向沿∠ABC的角平分线斜向上。
【知识点拨】
理解安培力F=IlBsin θ的三个要点
(1)式中各量:
①B是导线自身产生的磁场以外的磁场的磁感应强度;
不一定等于导线的长度
②l是导线的有效长度,匀强磁场中弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线的长度(如图所示),相应的电流沿l由始端流向末端;
③θ是B与电流I方向之间的夹角。
(2)适用条件:导线所处的磁场应为匀强磁场;在非匀强磁场中,公式仅适用于很短的通电导线。
(3)合成法则:当电流同时受到几个安培力时,则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
电荷在电场中一定会受到静电力作用,但是通电导线在磁场中不一定受安培力作用。当电流方向与磁场方向平行时,通电导线不受安培力作用。
【典例剖析】
例2由导线组成的直角三角形框架静止放在匀强磁场中(如图所示),若导线框中通以图示方向的电流时,导线框将( )
A.沿与ab边垂直的方向加速运动
B.仍然静止
C.以c为轴转动
D.以b为轴转动
解析 ab和bc两段电流可等效为长度等于ac,方向由a到c的一段电流,由左手定则以及安培力公式可知ab和bc两段电流所受安培力的合力和ac受到的安培力方向相反、大小相等,线框整体合力为0,仍然静止,故选B。
答案 B
变式训练2如图所示,长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B。当在该导线中通以大小为I的电流时,该V形通电导线受到的安培力大小为( )
A.0
B.0.5IlB
C.IlB
D.2IlB
解析 V形通电导线的等效长度为图中虚线部分,所以F=IlB,故选C。
答案 C
问题三
磁电式电流表
【情境探究】
磁电式电流表中磁场分布如图所示,结合安培力的大小决定因素,思考磁场这样分布的原因是什么。
要点提示 磁电式电流表中磁铁与铁芯之间的磁场是均匀辐向分布的,不管线圈处于什么位置,线圈平面与磁感线之间的夹角都是零度,该磁场并非匀强磁场,但在以铁芯为中心的圆周上,各点的磁感应强度B的大小是相等的。这样的磁场,可使线圈转动时,它的两个边所经过位置的磁场强弱都相同,使线圈转过的角度与电流成正比,从而能够使得表盘的刻度均匀。
【知识点拨】
1.磁电式电流表的工作原理
通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转。线圈偏转的角度越大,被测电流就越大;线圈偏转的方向不同,被测电流的方向不同。
2.磁电式电流表的磁场特点
两磁极间装有极靴,极靴中间有铁质圆柱,使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,且强弱相同,保持线圈转动时,所受安培力的方向总与线圈平面垂直,使表盘刻度均匀。
非匀强磁场
3.磁电式电流表的灵敏度
(1)灵敏度:是指在通入相同电流的情况下,指针偏转角度的大小。偏角越大,灵敏度越高。
(2)提高方法:如果要提高磁电式电流表的灵敏度,就要使在相同电流下导线所受的安培力增大,可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现。
【典例剖析】
例3(多选)以下关于磁电式电流表的说法正确的是( )
A.线圈平面跟磁感线平行
B.通电线圈中的电流越大,指针偏转角度也越大
C.在线圈转动的范围内,各处的磁场都是匀强磁场
D.在线圈转动的范围内,线圈所受安培力与电流有关,而与所处位置无关
解析 磁电式电流表内磁场是均匀辐射磁场,不管线圈转到什么角度,它的平面都跟磁感线平行,线圈所在各处的磁场大小相等、方向不同,所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关,电流越大,安培力越大,指针转过的角度越大,正确的选项为A、B、D。
答案 ABD
变式训练3图甲是磁电式电流表的结构示意图,蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布,如图乙所示,边长为l的正方形线圈中通以电流I,线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外,b导线电流方向垂直纸面向里,a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B,则( )
A.该磁场是匀强磁场
B.该线圈的磁通量为Bl2
C.a导线受到的安培力方向向下
D.b导线受到的安培力大小为IlB
解析 该磁场明显不是匀强磁场,匀强磁场应该是一系列平行的磁感线,方向相同,故A错误;线圈与磁感线平行,故磁通量为零,故B错误;a导线电流向外,磁场向右,根据左手定则,安培力向上,故C错误;导线b始终与磁感线垂直,故受到的安培力大小一直为IlB,故D正确。
答案 D
随堂检测
1.画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向。
解析 无论B、I是否垂直,安培力总是垂直于B与I决定的平面,且满足左手定则。
答案 如图所示
2.将一段通电直导线abc从中点b折成120°,分别放在如图所示的匀强磁场中,图甲中导线所在平面与磁场的磁感线平行,图乙中导线所在平面与磁场的磁感线垂直。若两图中两导线中的电流大小相等,并且两导线所受的安培力大小也相等,则甲、乙两图中磁场的磁感应强度大小之比 为( )
答案 B
3.在赤道上空,有一条沿东西方向水平架设的导线,当导线中的自由电子自西向东沿导线做定向移动时,导线受到地磁场的作用力的方向为( )
A.向北 B.向南 C.向上 D.向下
解析 导线中的自由电子自西向东沿导线定向移动时,形成的电流自东向西。赤道上空地磁场方向由南指向北,由左手定则可判断导线受到的安培力方向向下。故D正确。
答案 D
4.下图为某同学设计的研究磁场对通电金属棒的作用的实验装置。当闭合开关时,有电流通过金属棒,观察到金属棒向左运动,则下列说法正确的是( )
A.此时通过金属棒的电流是由电源经b流向a
B.若调换U形磁铁的磁极,则金属棒仍向左运动
C.若调换流经金属棒的电流方向,则金属棒仍向左运动
D.若同时调换U形磁铁的磁极和流经金属棒的电流方向,则金属棒仍向左运动
答案 D
5.如图所示,在匀强磁场中有下列各种形状的通电导线,电流为I,磁感应强度为B,求各导线所受的安培力的大小。
答案 A.IlBcos α B.IlB C.2BIR D.0(共31张PPT)
本章整合
第1章
2021
知识网络 体系构建
答案
(1)F=IlBsin θ,θ为B与I的夹角
(2)左手定则
(3)F=qvBsin θ,θ为B与v的夹角
(4)左手定则
(5)洛伦兹力始终与速度垂直,不做功
重点题型 归纳整合
专题一
安培力与力学知识的综合应用
1.通电导线在磁场中的平衡和加速
(1)首先把立体图画成易于分析的平面图,如侧视图、正视图或俯视图等。
(2)确定导线所在处磁场的方向,根据左手定则确定安培力的方向。
(3)结合通电导线的受力分析、运动情况等,根据题目要求,列出平衡方程或牛顿第二定律方程求解。
2.安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关,不像重力、电场力做功与路径无关。
(2)安培力做功的实质:起传递能量的作用。
①安培力做正功:是将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。
②安培力做负功:是将其他形式的能转化为电能后储存或转化为其他形式
的能。
例1如图所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽为l。匀强磁场的磁感应强度为B。金属杆长为l,质量为m,水平放在导轨上。当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止。
(1)这时B至少多大 B的方向如何
(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止
解析 (1)画出金属杆的截面图。由三角形法则得,只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小,B也最小。根据左手定则,这时B应垂直于导轨平面向上,大小满足BI1l=mgsin α,
(2)当B的方向改为竖直向上时,安培力的方向变为水平向右,要使金属杆保持静止,应使沿导轨方向的合力为零,得
规律方法 (1)注意把立体图改画为平面图。
(2)对物体进行正确的受力分析,画受力分析图,特别注意安培力的方向。
(3)利用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等列式求解。
专题二
通电导体在安培力作用下运动的判断四法
1.电流元法:把整段通电导体等效为许多小段的直线电流元,用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向,从而判断整段通电导体所受合力方向。
2.特殊位置法:把通电导体或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后,再判断安培力的方向。
3.等效法:环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁,条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管,通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流。
4.利用结论法:
(1)两通电导线相互平行时无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥;
(2)两通电导线不平行时,有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
例2如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流后,线圈的运动情况是( )
A.线圈向左运动
B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动
D.从上往下看逆时针转动
解析 解法一 电流元法
首先将线圈分成很多小段,每一小段可看作一直线电流元,取其中上、下两小段分析,其截面图和受到的安培力情况如图所示。
根据对称性可知,线圈所受安培力的合力水平向左,故线圈向左运动。只有选项A正确。
解法二 等效法
将环形电流等效成小磁针,如图所示,
根据异名磁极相吸引可知,线圈将向左运动。也可将左侧条形磁铁等效成环形电流,根据结论“同向电流相互吸引,异向电流相互排斥”判断出线圈向左运动,选项A正确。
答案 A
直线边界(粒子进出磁场具有对称性)
平行边界(粒子运动存在临界条件)
专题三
带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形
圆形边界(粒子沿径向射入,再沿径向射出)
例3如图所示,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为 。已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为
(不计重力)( )
解析 带电粒子从距离ab为 处射入磁场,且射出时与射入时速度方向的夹角为60°,运动轨迹如图,ce为射入速度所在直线,d为射出点,射出速度反向延长交ce于f点,磁场区域圆心为O,带电粒子所做圆周运动的圆心为O',则O、f、O'在一条直线上,由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径
答案 B
例4如图所示,△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为
的电子以速度v0从A点沿AB边射入,欲使电子经过BC边,磁感应强度B的取值为( )
答案 D
专题四
带电粒子在磁场中运动的多解问题
例5如图所示,左右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子,沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ'射出,粒子入射速度v0的最大值是( )
答案 C
规律方法 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题的分析方法
借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值。
注意:(1)刚好穿出或不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时,圆心角大的,运动时间长。
专题五
带电粒子在组合场或叠加场中的运动
1.带电粒子在组合场中的运动
要依据粒子运动过程的先后顺序和受力特点辨别清楚在电场中做什么运动,在磁场中做什么运动。
(1)带电粒子在匀强电场中的运动特点:
①带电粒子沿平行于电场方向进入匀强电场时,做匀变速直线运动;
②带电粒子沿垂直于电场方向进入匀强电场时,做类平抛运动。
(2)带电粒子在匀强磁场中的运动特点:
①当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时,做匀速直线运动;
②当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时,做匀速圆周运动。
2.带电粒子在叠加场中的运动
(1)当带电粒子在叠加场中做匀速运动时,根据平衡条件列方程求解。
(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时,往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解。
(3)当带电粒子在叠加场中做非匀变速曲线运动时,常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
例6某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是( )
A.磁场和电场的方向
B.磁场和电场的强弱
C.粒子的电性和电荷量
D.粒子入射时的速度
解析 由于带电粒子做匀速直线运动,对带电粒子进行受力分析知,电场力与磁场力平衡,qE=qvB,即 ,由此式可知,粒子的电性和电荷量与完成题述两类运动无关,故A、B、D错误,C正确。
答案 C
例7如图所示为磁流体发电机原理示意图。设平行金属板间距为d,发电通道长为a、宽为b,其间有匀强磁场,磁感应强度为B,导电流体的流速为v,电阻率为ρ,负载电阻为R,导电流体从一侧沿垂直磁场且与极板平行方向射入极板间,求:
(1)该发电机产生的电动势E。
(2)负载R上的电流I。
(3)磁流体发电机总功率P。
解析 (1)在发电通道的前后两面加上匀强磁场后,等粒子体经过管道时受洛伦兹力作用会发生偏转(即霍尔效应)。达到动态平衡时,满足 =qvB
则发电机产生的电动势为E=Bdv。
(2)由闭合电路欧姆定律可得
(3)发电机的总功率为
例8如图所示,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计粒子重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ,求电场强度大小与磁感应强度大小的比值和该粒子在电场中运动的时间。
解析 粒子运动轨迹如图所示:
粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B,粒子质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为R0。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0B= ①
由题给条件和几何关系可知R0=d②
设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的
加速度大小为ax,在电场中运动的时间为t,离开电场时
沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律及
运动学公式得Eq=max③
vx=axt④
