2021年
期中检测试题
数
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试
分钟
注意事
答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写
在答题卡和答题纸规定的位」
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
动,用橡皮擦
答案标
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域
相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉
案,然后
新的答案;不能
用涂改液、胶带纸
答的答案无效
4.填空题请直接填写答
文字说明、证明过程或演算步骤
第Ⅰ卷(共60分)
单项选择题
题
题,每小题5分,共40分
题给出的四个选
符合题目要求的
知集
命题“V
的否
是
充分不必要条件
充要条
D.既不
要条
4已知f(x)
(f())的值
数学试题第
图像是
段长
的篱笆
边靠墙的矩形菜地(墙
菜地的最
关于x的不等式3x+≤1的解集
实数a的值为
设定义在R上的奇函数f(x)满足,对任意x1,x2∈(
0的解集
)∪(0,3
多项选择题:本题共
20
每小题给出的选
题目要求全部选对
有选错的得
下列各组函数
函数
关于函数f(x)
下列说法正确的是
是偶函数
单调递增区间是(
C.f(x)的最大值
D.f(x)的单调递减区间是(-1,0
下列命题中为真命题
若
数学试题第
2波恩哈德·黎曼(1866.07.20-1926.09.17)是德国著名的数学家他在数学分析、微
何方面作出过重要贡献,开创了黎曼几何,并给后来的广义相对论提供了数学基
提出了著名的黎曼函数,该函数的定义域为
解析式
是既约真分数
黎曼函数的说法
x的取值为0,1和无理数
的是
f(x)无最小值
B.f(x)的最大值为
第Ⅱ卷(共90分
题共4
0分.把正确答案填
线上
数f(x)
定义域为
关于x的方程
解集是空集”为真命题,则k的值为
知函数f(x)是定义在
数
6已知函数f(x)满
(y)-1(x,y∈R),当x>0时,f(x)
不等式f(ax2-3x
2恒成立,则实数a的
空3分)
四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应
或演算步骤.
7.(本小题满分10分
知全集U=R,集
求(C1A)
数f(x
(a>0)在区
值
(2)设
明:函数g(x)
数学试题第
知函数f(x
(1)求函数f(x)的解析
(2)若x>0时,不等式f(x)
取值范围
题满分12分)
设函数
(1)若关于x的不等式f(x)>0在实数集R上恒成立,求实数a的取值范围
解关于x的不
(本小题满分12分)
市场调查,某
去18天内,顾客人数f(t)(千人)与时间t(天)的函数关系近似
满
费
t(
数关系近似
满足g(t
(1)求该商场的日收
)(千
间t(天)(
数关系式
(2)求该商场日收入的最
2.(本小题满分12分
对于函数f(
f(x0)=x0成立,则称x为f
知
f(
当
数f(x)的不动
(2)若对任意实数n,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数m的取值范围
)若f(x)的两个不动点为x1,x2,且f(x1)+f(x
求实数
取值
数学试题第２０２１ 年 １１ 月份期中检测试题
高一数学参考答案
一、单项选择题:本大题共 ８ 小题 每小题 ５ 分 共 ４０ 分.
１－４ ＢＣＢＡ ５－８ ＣＣＤＡ
二、多项选择题:本大题共 ４ 小题 每小题 ５ 分 共 ２０ 分.
９.ＡＢＤ １０.ＡＢＣ １１.ＢＣ １２.ＢＣＤ
三、填空题:本大题共 ４ 个小题 每小题 ５ 分 共 ２０ 分.
１３. [１ ２)∪(２ ＋∞ ) １４. １
ì－ｘ
２－ｘ ｘ>０
１５. ｆ(ｘ)＝ í０ ｘ＝ ０ １６. ０ (－∞ １)
ｘ２－ｘ ｘ<０.
四、解答题:本大题共 ６ 小题 共 ７０ 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
１７.(本小题满分 １０ 分)
解:(１)因为 Ａ＝{ｘ ｜ １<ｘ<５}
所以 ＵＡ＝(－∞ １]∪[５ ＋∞ ) ２ 分
又当 ａ＝ ５ 时 Ｂ＝{ｘ ４≤ｘ≤６} ３ 分
所以( ＵＡ)∪Ｂ＝(－∞ －１)∪[４ ＋∞ ) . ５ 分
(２)由已知可得 Ｃ＝(－∞ ２)∪(７ ＋∞ ) ７ 分
ìａ－１≥２
因为 Ｂ∩Ｃ＝ 则íａ＋１≤７ ９ 分
ａ－１<ａ＋１
解得 ３≤ａ≤６. １０ 分
１８.(本小题满分 １２ 分)
解:(１)因为 ａ>０ 二次函数 ｆ(ｘ)的对称轴为 ｘ＝ １ １ 分
所以 ｆ(ｘ)在(－∞ １]上为减函数 在[１ ＋∞ )上为增函数 ３ 分
{ ｆ(１)＝ ｂ－ａ＝ １ ａ＝ １ 从而得 解得 ４ 分ｆ(４)＝ ８ａ＋ｂ＝ １０ {ｂ＝ ２
所以 ｆ(ｘ)＝ ｘ２－２ｘ＋２ ６ 分
高一数学试题答案 第１页 ( 共４ 页)
(２)由(１)得 ｇ(ｘ)＝ ｆ(ｘ) ＝ ｘ＋ ２ －２ ７ 分
ｘ ｘ
设任意的 ｘ１ ｘ２∈[ ２ ＋∞ )且 ｘ１<ｘ２ 则 ｘ２－ｘ１>０
２ ２
那么 ｇ(ｘ２)－ｇ(ｘ１)＝ (ｘ２＋ －２)－(ｘ ＋ －２)ｘ １２ ｘ１
２ ２ ２ (ｘ －ｘ )(ｘ ｘ －２)＝ (ｘ２－ｘ１)＋( － )＝ (ｘ２－ｘ１)(１－ )＝
２ １ １ ２ ９ 分
ｘ２ ｘ１ ｘ１ｘ２ ｘ１ｘ２
因为 ２≤ｘ１<ｘ２ ｘ２－ｘ１>０ ｘ１ｘ２>２
所以 ｘ１ｘ２－２>０ ｇ(ｘ２)－ｇ(ｘ１)>０
所以 ｇ(ｘ２)>ｇ(ｘ１) １１ 分
ｇ(ｘ)＝ ｘ＋ ２所以 －２ 是[ ２ ＋∞ )上的增函数. １２ 分ｘ
１９. (本小题满分 １２ 分)
２＋ ＋
解:(１)根据题意 函数 ｆ(ｘ＋１)＝ ｘ ５ｘ ８
ｘ＋
１
设 ｔ＝ ｘ＋１ 则 ｘ＝ ｔ－１ ２ 分
＝ ( ｔ－１)
２＋５( ｔ－ｆ( ｔ) １)
＋８ ｔ２＝ ＋３ｔ＋４＝ ｔ＋ ４则 ＋３ ４ 分
ｔ ｔ ｔ
ｆ(ｘ)＝ ｘ＋ ４故 ＋３. ５ 分
ｘ
(２)根据题意 由(１) ｆ(ｘ)＝ ｘ＋ ４的结论 ＋３
ｘ
当 ｘ>０ ４ ４时 ｆ(ｘ)＝ ｘ＋ ＋３≥２ ｘ× ＋３＝ ７ ７ 分
ｘ ｘ
当且仅当 ｘ＝ ２ 时 等号成立
即有 ｆ (ｘ)ｍｉｎ ＝ ７ １０ 分
若 ｘ>０ 时 不等式 ｆ(ｘ)<ｔ 无解 必有 ｔ≤ｆ (ｘ)ｍｉｎ ＝ ７
即 ｔ 的取值范围为(－∞ ７] . １２ 分
２０.(本小题满分 １２ 分)
解:(１)由题意可得 关于 ｘ 的不等式 ａｘ２＋２ａｘ＋４>０ 在实数集 Ｒ 上恒成立
当 ａ＝ ０ 时 ４>０ 所以恒成立 １ 分
当 ａ≠０ 因为不等式 ａｘ２＋２ａｘ＋４>０ 在实数集 Ｒ 上恒成立
ａ>０
所以{ ３ 分Δ＝ ４ａ２－１６ａ<０
高一数学试题答案 第２页 ( 共４ 页)
解得 ０<ａ<４ ４ 分
综上所述 实数 ａ 的取值范围是[０ ４) . ５ 分
(２)因为 ｆ(ｘ)＝ ａｘ２＋２ａｘ＋４
当 ａ≤０ 时
由 ｆ(ｘ)>(ａ＋１)ｘ＋５ 得 ａｘ２＋(ａ－１)ｘ－１>０
所以(ａｘ－１)(ｘ＋１)>０ ７ 分
若 ａ＝ ０ 时 则不等式变为 ｘ＋１<０ 可得 ｘ<－１
若 ａ<０ 时 则不等式可变为(ｘ－ １ )(ｘ＋１)<０
ａ
当 ａ<－１ 时 １即 >－１ 可得－１<ｘ< １
ａ ａ
当 ａ＝ －１ 时 １即 ＝ －１ (ｘ＋１) ２<０ 显然不成立 解集为
ａ
当－１<ａ<０ １ <－１ １时 即 可得 <ｘ<－１ １１ 分
ａ ａ
综上所述:
当 ａ＝ ０ 时 解集为{ｘ ｜ ｘ<－１}
当－１<ａ<０ １时 解集为{ｘ ｜ <ｘ<－１}
ａ
当 ａ＝ －１ 时 解集为
当 ａ<－１ 时 解集为{ｘ ｜ －１<ｘ< １ } . １２ 分
ａ
２１.(本小题满分 １２ 分)
解:(１)由题可得 该商场日收入的函数关系式为
ì ( ｔ＋１)(１＋ ９ ) １≤ｔ≤９ ｔ∈Ｎ
ｔ
ｗ( ｔ)＝ ｆ( ｔ) ｇ( ｔ)＝ í
９ ９
(９－ )(１＋ ) ９<ｔ≤１８ ｔ∈Ｎ
ｔ ｔ
ì ｔ＋ ９ ＋１０ １≤ｔ≤９ ｔ∈Ｎ
ｔ
所以 ｗ( ｔ)＝ í ４ 分
９ ２ ９
－( ) ＋８( )＋９ ９<ｔ≤１８ ｔ∈Ｎ
.
ｔ ｔ
ì ｔ＋ ９ ＋１０ １≤ｔ≤９ ｔ∈Ｎ
ｔ
(２)由(１)可得 ｗ( ｔ)＝ í ６ 分
－(
９ －４) ２＋２５ ９<ｔ≤１８ ｔ∈Ｎ
ｔ
高一数学试题答案 第３页 ( 共４ 页)
① １≤ｔ≤９ ｔ＋ ９当 时 ＋１０≥１６ ９当且仅当 ｔ＝ 即 ｔ＝ ３ 时取等号 ８ 分
ｔ ｔ
②当 ９<ｔ≤１８ ９ ∈[ １ １) ９ ＝ １当且仅当 即 ｔ＝ １８ ５１时取最小值为 １０ 分
ｔ ２ ｔ ２ ４
①② ５１综合 可得 该商场的日收入的最小值为 (千元) . １２ 分
４
２２.(本小题满分 １２ 分)
解:(１)当 ｍ＝ １ ｎ＝ ０ 时 ｆ(ｘ)＝ ｘ２－ｘ－８
设 ｘ０ 为不动点 因此 ｘ２０－ｘ０－８＝ ｘ０
解得 ｘ０ ＝ －２ 或 ｘ０ ＝ ４ ３ 分
所以－２ ４ 为函数 ｆ(ｘ)的不动点. ４ 分
(２)因为 ｆ(ｘ)恒有两个不动点
即 ｍｘ２＋(ｎ－１)ｘ＋ｎ－８＝ ｘ 恒有两个不等实根
整理为 ｍｘ２＋(ｎ－２)ｘ＋ｎ－８＝ ０ ５ 分
所以 ｍ≠０ 且 Δ＝(ｎ－２) ２－４ｍ(ｎ－８)>０ 恒成立.
即对于任意 ｎ∈Ｒ ｎ２－(４＋４ｍ)ｎ＋３２ｍ＋４>０ 恒成立.
令 ｇ(ｎ)＝ ｎ２－(４＋４ｍ)ｎ＋３２ｍ＋４
则 Δ＝(４＋４ｍ) ２－４(３２ｍ＋４)<０ ６ 分
解得 ０<ｍ<６. ８ 分
－
(３)因为 ｆ(ｘ ｍ ｎ ２１)＋ｆ(ｘ２)＝ ｘ１＋ｘ２ ＝ － ＝ － ｍ＋２ ｍ
＝ｍ
２＋２ｍ＋ｎ ４
２
＝(ｍ＋２) －２(ｍ＋２)＋４ ＝ｍ＋２＋ ４所以 －＋ ＋ ＋ ２ ９ 分ｍ ２ ｍ ２ ｍ ２
设 ｔ＝ｍ＋２ 因为 １<ｍ<３ 所以 ３<ｔ<５
由 Ｐ ４函数性质得 ｆ( ｔ)＝ ｔ＋ －２ 在(３ ５)上单调递增
ｔ
所以 ｆ(３)＝ ３＋ ４ －２＝ ７ ｆ(５)＝ ５＋ ４ －２＝ １９
３ ３ ５ ５
７ ４ １９
所以 <ｍ＋２＋ －＋ ２< １１ 分３ ｍ ２ ５
７ １９
所以 <ｎ< . １２ 分
３ ５
高一数学试题答案 第４页 ( 共４ 页)
