武功县2021－2022学年度第一学期质量调研
高二数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B 11．D 12．C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．{x|0
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
解：由8＋2x－x2>0，即x2－2x－8<0，
∴(x－4)(x＋2)<0，∴－2∴M＝{x|－2由1－≥0，得≥0，
∴x≥3或x<1．∴N＝{x|x<1或x≥3}．
∴M∩N＝{x|－218．（本小题满分12分）
解：(1)
又 即 得
所以，．
（2)．
19．(本小题满分12分)
解：在锐角三角形ABC中，A、B、C均小于90°，
即∴30°由正弦定理知：＝2cos B∈(，)，
故的取值范围是(，)．
20．(本小题满分12分)
解：（1）由余弦定理得：
又因为△ABC的面积等于，所以得ab=4
联立方程组得，得；
（2）由正弦定理将条件可化为b=2a，
联立方程组得，解得，
所以△ABC的面积.
21．(本小题满分12分)
解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z＝5x＋3y，且依题意有
，联立，解得
由图可知，最优解为A(3,4)．
∴z的最大值为z＝5×3＋3×4＝27(万元)．
即该企业可获得的最大利润为27万元．
22．(本小题满分12分)
解:(1)把a＝2代入f(x)＝x＋，
得f(x)＝x＋＝(x＋1)＋－1
∵x∈[0，＋∞)，∴x＋1>0，>0，∴x＋1＋≥2.
当且仅当x＋1＝，即x＝－1时，f(x)取最小值．
此时，f(x)min＝2－1.
(2)当0则当且仅当x＋1＝时取等号，此时x＝－1<0(不合题意)，
因此，上式等号取不到．
设x1>x2≥0，则
f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－
＝(x1－x2).
∵x1>x2≥0，∴x1－x2>0，x1＋1>1，x2＋1≥1.
∴(x1＋1)(x2＋1)>1.而0∴0<<1，∴f(x1)－f(x2)>0.
∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝a.
高二数学参考答案 第3页 （共3页）武功县2021-2022学年度第一学期质量调研
10.已知等比数列的公比是2,且前四项和为1,则前八项和为
高二数学试题
D.21
1.设a>0,b>0.若√是3与的等比中项,则1+1的最小值为
考生注意:本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考
试时间120分钟。请将答案填写在答题纸相对应的位置
A.8
第Ⅰ卷(选择题共60分)
x+y-2≥0
12.若实数x、y满足{x≤4
选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有
则s=224的最小值为
项是符合题目要求的)
1.在△ABC中,下列等式中总能成立的是
C.16
D.36
A. asin A=bsin B
C. absin C=bcsin B
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
2.设M=2a(a-2)+3,N=(a-1)(a-3),a∈R,则有
填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
A. M>N
B.M≥N
D,M≤N
3.不等式x-x2>0的解集是
3.对于实数a、b、c,下列命题中是真命题的是
A.若a>b,则a>b2+,B,若a>b>0,则2>1两
2x+y-2≤0
14.若x、y满足约束条件{x-y-1≥0,则=x+7y的最大值为
C.若a
D.若a>b,->,则a>0,b<0
4.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b的值为
a+b+c
sin A+sin B+sin C
在数列{an}中
a=n2(m≥2),则a=
5.若等差数列{an}满足a2+a=a6,则S的值为
三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
D
6.已知m、n∈R+,且m+n=2,则m有
1(本小题满分10分若函数(0=-8+2-2)的定义城为M函数-一2,的
A.最大值1B.最大值2
C,最小值
D.最小值
定义域为N,求集合M、N、MN
7.已知数列10
使数列前n项的乘积不超过105的最大
正整数n是
C
12
8.等差数列{an}的前三项分别是a-1,a+1,a+3,则该数列的通项公式为
A. a,=2n-3 B. a,=2n-l
9.已知等差数列{an)的前10项和为30,前30项和为210,则前20项和为
WG)高二数学试题第1页(共4页
(WG)高二数学试超第2页(共4页)
在等比
和
8项和
21.(本小题满分12分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3
吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润
乙产品可获
分)在锐角三角
的取值范围
函数f(x)的最小值
20.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A、B、C所对边的边长分别是a、b
已知
1)若△ABC的面积等于√3,求a、
的面积
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数