高中物理 人教版（2019）必修第二册8.4 机械能守恒定律课件(共44张PPT)
文档属性
| 名称 | 高中物理 人教版（2019）必修第二册8.4 机械能守恒定律课件(共44张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-11-16 16:10:02 | ||
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文档简介
(共44张PPT)
4．机械能守恒定律
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·达标自测
学习目标：
(1)通过机械能守恒定律的学习，初步建立能量观念、体会守恒思想．
(2)会用能量观念分析具体实例中动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化．
(3)理解机械能守恒定律的推导过程．
(4)会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题，体会利用机械能守恒定律解决问题的便利性．
必备知识·自主学习
一、追寻守恒量
1.伽利略的斜面实验探究如图所示．
2．过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面B.
3．现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度________．
4．结论：这一事实说明某个量是________的．在物理学中我们把这个量叫作________.
相同
不变
能量
图解：
伽利略斜面实验中的动能与势能的转化
二、动能与势能的相互转化
1．重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能________，动能________，________能转化成了________能；若重力做负功，则________能转化为________能．
2.弹性势能与动能
只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能________，物体的动能________，________能转化为________能．
3．机械能
(1)定义：重力势能、弹性势能与______都是机械运动中的能量形式，统称为机械能(mechanical energy)．
(2)动能与势能的相互转化：通过________或________做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式．
减少
增加
重力势
动
动
重力势
减少
增加
弹性势
动
动能
重力
弹力
导学：
如图所示，为了节能降耗，某高铁站设计了“节能坡”．现有一列“复兴号”列车沿MN轨道进站后在NO轨道上停留了几分钟，然后沿OP轨道出站．试简要回答下列问题：
(1)如果关闭动力，列车在上坡过程中受到哪些外力作用？
(2)列车沿OP轨道下坡的过程中动能和势能分别如何变化？
(3)“节能坡”是如何实现节能降耗的？
提示：(1)在MN阶段关闭动力，对列车受力分析，列车受到重力、斜坡的支持力和阻力作用．
(2)列车沿OP轨道下坡的过程中，重力做正功，重力势能减少，列车速度增大，动能增大．
(3)“节能坡”在列车上坡过程中，把动能转化为列车的重力势能，在列车下坡过程中，把列车的重力势能转化为列车的动能，从而起到节能降耗的作用．
三、机械能守恒定律
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相______，而总的机械能________．这叫作机械能守恒定律(Law of conservation of mechanical energy)．
2．表达式
＋mgh2＝____________．
转化
保持不变
＋mgh1
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化．( )
(2)通过弹力做功，动能和弹性势能可以相互转化．( )
(3)物体的机械能一定是正值．( )
(4)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为其他能．( )
(5)物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒．( )
(6)人乘电梯匀速上升的过程，机械能守恒．( )
(7)不计空气阻力及摩擦力时，滚摆在运动过程中机械能守恒．( )
√
√
×
×
×
×
√
关键能力·合作探究
探究点一 机械能守恒条件的理解与判断
【导学探究】
如图所示的大型游乐场中翻滚过山车在关闭发动机的情况下由高处飞奔而下的情景．若忽略过山车受到的摩擦力和空气阻力．
(1)过山车受哪些力作用？各做什么功？
(2)过山车下滑时，动能和势能怎样变化？两种能的和怎样变化？
(3)过山车下滑时机械能守恒吗？
提示：(1)过山车受重力和轨道的弹力作用，重力做正功，弹力不做功．
(2)过山车的重力势能转化为动能，二者之和保持不变．
(3)该过程过山车的机械能守恒．
【探究总结】
1.对守恒条件的理解
(1)物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动；
(2)物体除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功；
(3)对于物体系统来说，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，有内力做功，但内力做功的代数和为零．
2．判断机械能是否守恒的方法
(1)当研究对象只有一个物体时，往往用是否“只有重力做功”来判定物体机械能是否守恒．
(2)当研究物体与弹簧组成的系统时，往往用是否“只有重力和弹力做功”来判定物体与弹簧组成的系统机械能是否守恒．
(3)当研究对象有多个物体在内时，往往用是否有重力与弹力之外的力做功(如有摩擦和介质阻力做功)来判定，或者从是否有机械能之外的能量参与转化的角度来判定．
【典例示范】
题型一 势能、动能及能量转化
【例1】 (多选)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法正确的是( )
A.加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C.起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D.越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加
ACD
【解析】 A对：加速助跑过程中速度增大，动能增加．B错：撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加．C对：起跳上升过程中，运动员的高度在不断增加，所以运动员的重力势能增加．D对：当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能转化为动能，即重力势能减少，动能增加．
题型二 单个物体的机械能守恒判断
【例2】 如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的．图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )
C
【解析】 根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是只有重力(弹力)做功．在图A、B中木块受三个力作用，即重力、支持力和外力F，因外力F做功，故机械能不守恒．图D中因有摩擦力做功，机械能亦不可能守恒．只有图C中除重力做功外，其他力不做功，故机械能守恒．
题型三 系统的机械能守恒判断
【例3】 如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是( )
A．重物的机械能守恒
B．重物的机械能增加
C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒
D
【解析】 重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项AB错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能，等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C错误，D正确．
[迁移拓展] (多选)在【例3】中，若把轻弹簧竖直放置且连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示．则迅速放手后(不计空气阻力)( )
A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B.小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
C．小球的机械能守恒
D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
BD
解析：放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B正确，C错误；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D正确．
练1 伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于同它开始点相同高度的点，不会更高一点，也不会更低一点．这说明小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是( )
A．弹力 B．势能
C．速度 D．能量
D
解析：在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，势能先减小后增大，速度先增大后减小，不变的“东西”应是能量，包括动能和势能．
练2 以下四种情境中，a的机械能守恒的是(不计空气阻力)( )
C
解析：物块a沿固定斜面匀速下滑和沿粗糙的圆弧面加速下滑过程中，都受到摩擦力作用，有内能产生，则物块a的机械能不守恒，故A、B错误；摆球a由静止释放，自由摆动过程中，只有重力做功，摆球a的动能和重力势能相互转化，机械能守恒，故C正确；小球a由静止释放至运动到最低点的过程中，小球a和弹簧组成的系统机械能守恒，小球a的机械能不守恒，故D错误．
探究点二 机械能守恒定律的应用
【探究总结】
1.运用机械能守恒定律的基本思路
(1)选取研究对象——物体系统或物体．
(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象初、末状态的机械能．
(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
2．机械能守恒定律的表达形式
【典例示范】
题型一 单个物体的机械能守恒问题
【例4】 如图所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面)；
(2)运动员起跳时的动能；
(3)运动员入水时的速度大小．
【答案】 (1)以水面为零势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能Ep＝mgh＝5 000 J.
(2)运动员起跳时的速度大小v0＝5 m/s，则运动员起跳时的动能Ek＝＝625 J.
(3)运动员从起跳到入水的过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＋＝mv2，解得v＝15 m/s.
题型二 多个物体组成系统的机械能守恒
【例5】 如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m，求：(g取10 m/s2)
(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；
(2)B物体着地后A物体还能上升多高？
【答案】 (1)方法一 由E1＝E2解
对于A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，则mBgh＝mAgh＋ (mA＋mB)v2，
解得v＝＝ m/s＝2 m/s.
方法二 由ΔEk＝－ΔEp解
对于A、B组成的系统，有 (mA＋mB)v2＝－(mAgh－mBgh)，
解得v＝2 m/s.
方法三 由ΔEA＝－ΔEB解
对A、B组成的系统，有mAgh＋mAv2＝－，
解得v＝2 m/s.
(2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒定律可得mAgh′＝mAv2，
解得h′＝＝ m＝0.2 m.
【思维方法】
多物体机械能守恒问题的分析方法
(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
(3)列机械能守恒方程时，一般选用转化式ΔEk＝－ΔEp或转移式ΔEA＝－ΔEB.
练3 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B．
C． D．
C
解析：A、B的质量分别记为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝ (2m＋m)v2，A落到地面上以后，B以速度v竖直上抛，又上升的高度为h′＝，解得h′＝R，此时绳子未绷直，故B上升的最大高度为R＋h′＝R，选项C正确．
练4 下图为一跳台的示意图．假设运动员从雪道的最高处A点由静止开始滑下，不借助其他器械，求：
(1)沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？
(2)当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2)
答案：(1)取B点所在水平面为参考平面，由题意知A点到B点的高度差h1＝4 m，B点到C点的高度差h2＝10 m
从A点到B点的过程由机械能守恒定律得＝mgh1
解得vB＝＝4 m/s.
(2)从B点到C点的过程由机械能守恒定律得
＝
解得vC＝＝2 m/s.
课堂小结
随堂演练·达标自测
1.如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，火箭升空的过程，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中，物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中，小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能守恒
C
解析：甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；轻弹簧将A、B两小车弹开，弹簧的弹力对两小车做功，则两小车组成的系统机械能不守恒，但对两小车和弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．
2．如图所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定一个轻弹簧，地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面，设物块在斜面最低点A的速率为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为( )
A．mgh B．mgh＋mv2
C．mgh－mv2 D．mv2－mgh
D
解析：弹簧被压缩至最短时，物块的速度为0.物块沿斜面运动到弹簧被压缩至最短的过程中，机械能守恒，有mgh＋Ep＝mv2，所以弹簧的弹性势能Ep＝mv2－mgh.
3．(多选)如图所示，质量为1 kg的小球以4 m/s的速度从桌面竖直上抛到达最高点返回后，落到桌面下方1 m的地面上，取桌面为重力势能的参考平面，重力加速度g取10 m/s2，则下述说法正确的是( )
A．小球在最高点时具有的重力势能为18 J
B．小球在最高点时具有的机械能为16 J
C．小球落地前瞬间具有的机械能为8 J
D．小球落地前瞬时具有的动能为18 J
CD
解析：小球在桌面时的动能Ek＝mv2＝8 J，此位置重力势能为0，故小球在桌面时的机械能为8 J，小球运动过程中机械能守恒，任意位置的机械能都等于8 J，小球在最高点动能为零，重力势能等于机械能，为8 J，A、B错；小球落地前瞬间重力势能为－10 J，故动能为18 J，选C、D.
4．[教材P94【练习与应用】T5改编](多选)把质量为m的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示，现将小球从A位置由静止释放，小球被弹簧弹起后升至最高位置C，如图丙所示，途中经过位置B时弹簧正好处于原长状态，如图乙所示，已知A、C两位置高度差为h，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，下列分析正确的是( )
A．小球从A运动到C的过程中它的机械能守恒
B．小球从B运动到C的过程中它的机械能守恒
C．小球在位置B时它的动能最大
D．弹簧释放的弹性势能最大值等于mgh
BD
解析：小球从A运动到C的过程中，由于在AB段弹簧的弹力对它做正功，其机械能增加，A项错误；小球从B到C只有重力做功，小球的机械能守恒，B项正确；从A到B的过程中小球要先加速后减速，当加速度为零，即在弹力与重力大小相等的位置时，速度最大，动能最大，该位置位于AB之间，不在B点，C项错误；小球从A到C的过程中，小球受到的重力和弹簧弹力做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则弹簧释放的弹性势能最大值等于小球到达C点时的重力势能值，为mgh，D项正确．
5．如图所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h＝10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计．(取g＝)求运动员：
(1)在A点时的机械能；
(2)到达最低点B时的速度大小；
(3)相对于B点能到达的最大高度．
答案：(1)运动员在A点时的机械能
E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝×70×102 J＋70×10×10 J＝10 500 J.
(2)运动员从A运动到B过程，根据机械能守恒定律得
E＝，
解得vB＝＝ m/s＝10 m/s.
(3)运动员从A运动到斜坡上最高点过程，由机械能守恒得
E＝mgh′，
解得h′＝ m＝15 m.
4．机械能守恒定律
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·达标自测
学习目标：
(1)通过机械能守恒定律的学习，初步建立能量观念、体会守恒思想．
(2)会用能量观念分析具体实例中动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化．
(3)理解机械能守恒定律的推导过程．
(4)会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题，体会利用机械能守恒定律解决问题的便利性．
必备知识·自主学习
一、追寻守恒量
1.伽利略的斜面实验探究如图所示．
2．过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面B.
3．现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度________．
4．结论：这一事实说明某个量是________的．在物理学中我们把这个量叫作________.
相同
不变
能量
图解：
伽利略斜面实验中的动能与势能的转化
二、动能与势能的相互转化
1．重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能________，动能________，________能转化成了________能；若重力做负功，则________能转化为________能．
2.弹性势能与动能
只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能________，物体的动能________，________能转化为________能．
3．机械能
(1)定义：重力势能、弹性势能与______都是机械运动中的能量形式，统称为机械能(mechanical energy)．
(2)动能与势能的相互转化：通过________或________做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式．
减少
增加
重力势
动
动
重力势
减少
增加
弹性势
动
动能
重力
弹力
导学：
如图所示，为了节能降耗，某高铁站设计了“节能坡”．现有一列“复兴号”列车沿MN轨道进站后在NO轨道上停留了几分钟，然后沿OP轨道出站．试简要回答下列问题：
(1)如果关闭动力，列车在上坡过程中受到哪些外力作用？
(2)列车沿OP轨道下坡的过程中动能和势能分别如何变化？
(3)“节能坡”是如何实现节能降耗的？
提示：(1)在MN阶段关闭动力，对列车受力分析，列车受到重力、斜坡的支持力和阻力作用．
(2)列车沿OP轨道下坡的过程中，重力做正功，重力势能减少，列车速度增大，动能增大．
(3)“节能坡”在列车上坡过程中，把动能转化为列车的重力势能，在列车下坡过程中，把列车的重力势能转化为列车的动能，从而起到节能降耗的作用．
三、机械能守恒定律
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相______，而总的机械能________．这叫作机械能守恒定律(Law of conservation of mechanical energy)．
2．表达式
＋mgh2＝____________．
转化
保持不变
＋mgh1
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化．( )
(2)通过弹力做功，动能和弹性势能可以相互转化．( )
(3)物体的机械能一定是正值．( )
(4)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为其他能．( )
(5)物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒．( )
(6)人乘电梯匀速上升的过程，机械能守恒．( )
(7)不计空气阻力及摩擦力时，滚摆在运动过程中机械能守恒．( )
√
√
×
×
×
×
√
关键能力·合作探究
探究点一 机械能守恒条件的理解与判断
【导学探究】
如图所示的大型游乐场中翻滚过山车在关闭发动机的情况下由高处飞奔而下的情景．若忽略过山车受到的摩擦力和空气阻力．
(1)过山车受哪些力作用？各做什么功？
(2)过山车下滑时，动能和势能怎样变化？两种能的和怎样变化？
(3)过山车下滑时机械能守恒吗？
提示：(1)过山车受重力和轨道的弹力作用，重力做正功，弹力不做功．
(2)过山车的重力势能转化为动能，二者之和保持不变．
(3)该过程过山车的机械能守恒．
【探究总结】
1.对守恒条件的理解
(1)物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动；
(2)物体除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功；
(3)对于物体系统来说，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，有内力做功，但内力做功的代数和为零．
2．判断机械能是否守恒的方法
(1)当研究对象只有一个物体时，往往用是否“只有重力做功”来判定物体机械能是否守恒．
(2)当研究物体与弹簧组成的系统时，往往用是否“只有重力和弹力做功”来判定物体与弹簧组成的系统机械能是否守恒．
(3)当研究对象有多个物体在内时，往往用是否有重力与弹力之外的力做功(如有摩擦和介质阻力做功)来判定，或者从是否有机械能之外的能量参与转化的角度来判定．
【典例示范】
题型一 势能、动能及能量转化
【例1】 (多选)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法正确的是( )
A.加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C.起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D.越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加
ACD
【解析】 A对：加速助跑过程中速度增大，动能增加．B错：撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加．C对：起跳上升过程中，运动员的高度在不断增加，所以运动员的重力势能增加．D对：当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能转化为动能，即重力势能减少，动能增加．
题型二 单个物体的机械能守恒判断
【例2】 如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的．图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )
C
【解析】 根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是只有重力(弹力)做功．在图A、B中木块受三个力作用，即重力、支持力和外力F，因外力F做功，故机械能不守恒．图D中因有摩擦力做功，机械能亦不可能守恒．只有图C中除重力做功外，其他力不做功，故机械能守恒．
题型三 系统的机械能守恒判断
【例3】 如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是( )
A．重物的机械能守恒
B．重物的机械能增加
C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒
D
【解析】 重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项AB错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能，等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C错误，D正确．
[迁移拓展] (多选)在【例3】中，若把轻弹簧竖直放置且连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示．则迅速放手后(不计空气阻力)( )
A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B.小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
C．小球的机械能守恒
D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
BD
解析：放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B正确，C错误；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D正确．
练1 伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于同它开始点相同高度的点，不会更高一点，也不会更低一点．这说明小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是( )
A．弹力 B．势能
C．速度 D．能量
D
解析：在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，势能先减小后增大，速度先增大后减小，不变的“东西”应是能量，包括动能和势能．
练2 以下四种情境中，a的机械能守恒的是(不计空气阻力)( )
C
解析：物块a沿固定斜面匀速下滑和沿粗糙的圆弧面加速下滑过程中，都受到摩擦力作用，有内能产生，则物块a的机械能不守恒，故A、B错误；摆球a由静止释放，自由摆动过程中，只有重力做功，摆球a的动能和重力势能相互转化，机械能守恒，故C正确；小球a由静止释放至运动到最低点的过程中，小球a和弹簧组成的系统机械能守恒，小球a的机械能不守恒，故D错误．
探究点二 机械能守恒定律的应用
【探究总结】
1.运用机械能守恒定律的基本思路
(1)选取研究对象——物体系统或物体．
(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象初、末状态的机械能．
(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
2．机械能守恒定律的表达形式
【典例示范】
题型一 单个物体的机械能守恒问题
【例4】 如图所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面)；
(2)运动员起跳时的动能；
(3)运动员入水时的速度大小．
【答案】 (1)以水面为零势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能Ep＝mgh＝5 000 J.
(2)运动员起跳时的速度大小v0＝5 m/s，则运动员起跳时的动能Ek＝＝625 J.
(3)运动员从起跳到入水的过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＋＝mv2，解得v＝15 m/s.
题型二 多个物体组成系统的机械能守恒
【例5】 如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m，求：(g取10 m/s2)
(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；
(2)B物体着地后A物体还能上升多高？
【答案】 (1)方法一 由E1＝E2解
对于A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，则mBgh＝mAgh＋ (mA＋mB)v2，
解得v＝＝ m/s＝2 m/s.
方法二 由ΔEk＝－ΔEp解
对于A、B组成的系统，有 (mA＋mB)v2＝－(mAgh－mBgh)，
解得v＝2 m/s.
方法三 由ΔEA＝－ΔEB解
对A、B组成的系统，有mAgh＋mAv2＝－，
解得v＝2 m/s.
(2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒定律可得mAgh′＝mAv2，
解得h′＝＝ m＝0.2 m.
【思维方法】
多物体机械能守恒问题的分析方法
(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
(3)列机械能守恒方程时，一般选用转化式ΔEk＝－ΔEp或转移式ΔEA＝－ΔEB.
练3 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B．
C． D．
C
解析：A、B的质量分别记为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝ (2m＋m)v2，A落到地面上以后，B以速度v竖直上抛，又上升的高度为h′＝，解得h′＝R，此时绳子未绷直，故B上升的最大高度为R＋h′＝R，选项C正确．
练4 下图为一跳台的示意图．假设运动员从雪道的最高处A点由静止开始滑下，不借助其他器械，求：
(1)沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？
(2)当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2)
答案：(1)取B点所在水平面为参考平面，由题意知A点到B点的高度差h1＝4 m，B点到C点的高度差h2＝10 m
从A点到B点的过程由机械能守恒定律得＝mgh1
解得vB＝＝4 m/s.
(2)从B点到C点的过程由机械能守恒定律得
＝
解得vC＝＝2 m/s.
课堂小结
随堂演练·达标自测
1.如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，火箭升空的过程，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中，物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中，小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能守恒
C
解析：甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；轻弹簧将A、B两小车弹开，弹簧的弹力对两小车做功，则两小车组成的系统机械能不守恒，但对两小车和弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．
2．如图所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定一个轻弹簧，地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面，设物块在斜面最低点A的速率为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为( )
A．mgh B．mgh＋mv2
C．mgh－mv2 D．mv2－mgh
D
解析：弹簧被压缩至最短时，物块的速度为0.物块沿斜面运动到弹簧被压缩至最短的过程中，机械能守恒，有mgh＋Ep＝mv2，所以弹簧的弹性势能Ep＝mv2－mgh.
3．(多选)如图所示，质量为1 kg的小球以4 m/s的速度从桌面竖直上抛到达最高点返回后，落到桌面下方1 m的地面上，取桌面为重力势能的参考平面，重力加速度g取10 m/s2，则下述说法正确的是( )
A．小球在最高点时具有的重力势能为18 J
B．小球在最高点时具有的机械能为16 J
C．小球落地前瞬间具有的机械能为8 J
D．小球落地前瞬时具有的动能为18 J
CD
解析：小球在桌面时的动能Ek＝mv2＝8 J，此位置重力势能为0，故小球在桌面时的机械能为8 J，小球运动过程中机械能守恒，任意位置的机械能都等于8 J，小球在最高点动能为零，重力势能等于机械能，为8 J，A、B错；小球落地前瞬间重力势能为－10 J，故动能为18 J，选C、D.
4．[教材P94【练习与应用】T5改编](多选)把质量为m的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示，现将小球从A位置由静止释放，小球被弹簧弹起后升至最高位置C，如图丙所示，途中经过位置B时弹簧正好处于原长状态，如图乙所示，已知A、C两位置高度差为h，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，下列分析正确的是( )
A．小球从A运动到C的过程中它的机械能守恒
B．小球从B运动到C的过程中它的机械能守恒
C．小球在位置B时它的动能最大
D．弹簧释放的弹性势能最大值等于mgh
BD
解析：小球从A运动到C的过程中，由于在AB段弹簧的弹力对它做正功，其机械能增加，A项错误；小球从B到C只有重力做功，小球的机械能守恒，B项正确；从A到B的过程中小球要先加速后减速，当加速度为零，即在弹力与重力大小相等的位置时，速度最大，动能最大，该位置位于AB之间，不在B点，C项错误；小球从A到C的过程中，小球受到的重力和弹簧弹力做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则弹簧释放的弹性势能最大值等于小球到达C点时的重力势能值，为mgh，D项正确．
5．如图所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h＝10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计．(取g＝)求运动员：
(1)在A点时的机械能；
(2)到达最低点B时的速度大小；
(3)相对于B点能到达的最大高度．
答案：(1)运动员在A点时的机械能
E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝×70×102 J＋70×10×10 J＝10 500 J.
(2)运动员从A运动到B过程，根据机械能守恒定律得
E＝，
解得vB＝＝ m/s＝10 m/s.
(3)运动员从A运动到斜坡上最高点过程，由机械能守恒得
E＝mgh′，
解得h′＝ m＝15 m.