14.1.1 同底数幂的乘法 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021八上·福绵期末）计算：a a2的结果是（ ）
A．3a B．a3 C．2a2 D．2a3
2．（2020八上·钦南月考）化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·海沧开学考）下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a4 ＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2·a2·a2
4．（2020八上·卫辉期末）已知 则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．27
5．（2020八上·永春期末）若 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2019八上·松山期中）若 ， 其中 为整数，则 与 的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021·扬州模拟）如果10m=12，10n=3，那么10m+n= .
8．（2020八上·恩施月考）若 ，则 .
9．（2020八上·海珠期中）若 ，则 的值是 ．
三、计算题
10．（2020八上·海沧开学考） ,且 ,求m、n的值.
四、解答题
11．（2021八上·长春月考）光的速度约为 ，太阳光线到地球上需要的时间约为 ，地球与太阳的距离约为多少千米？（用科学记数法表示）
12．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
五、综合题
13．（2019八上·合肥月考）基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值．
（2）如果 ，求x的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式＝a3，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.a4和a2不是同类项，不能进行合并，故A选项不符合题意；
B.a2+a2+a2=3a2，故B选项不符合题意；
C.a2·a3=a5，故C选项不符合题意；
D.a2·a2·a2=a6，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】a4和a2不是同类项，不能进行合并， a2＋a2＋a2利用合并同类项法则进行计算；利用同底幂的乘法法则判断C、D，同底数幂相乘底数不变，指数相加.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a×3b
=3a+b
∴3a+b
=3a×3b
=1×2
=2
故答案为：B.
【分析】由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴n=4
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项的计算方法，首先将等号左边算式计算，将等号右边根据同底数幂相乘的运算法则变形成底数为2的式子，然后对比判断即可.
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 ．
故答案为：B．
【分析】将化简成利用，再将整体代入即可。
7．【答案】36
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】10m+n=10m×10n=12×3=36，
故答案为36.
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案.
8．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，解得 ，
故答案为：4.
【分析】由同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘底数不变指数相加”可将已知的等式变形得：yx+6=y10，于是可得关于x的方程，解方程即可求解.
9．【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：8x×16y＝（23）x×（24）y＝23x×24y＝23x＋4y＝25＝32．
故答案为：32
【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
10．【答案】解： ，故m+2n+1=13，即
,故m-n+3=6，即m-n=3，
则有，解得.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法法则运算，再根据相同底数的两个幂相等，则指数相等，即可得到关于m、n的两个方程，联立为方程组求解即可.
11．【答案】解：地球与太阳的距离＝（3× ）×（5× ），
＝（3×5）×（ × ），
＝1.5× ．
答：地球与太阳的距离约为1.5× 千米。
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】用速度×时间再根据科学技术法的表示形式即可得出答案。
12．【答案】解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据镭的重量与每千克的镭释放的热量，可得出释放的总热量，列出式子，根据同底数幂的乘积，底数不变，指数不变，可得出结果。
13．【答案】（1）解： ，
，
2＋7x=22 ，
x=3
（2）解： ，
，
，
x=2 .
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．
1 / 114.1.1 同底数幂的乘法 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021八上·福绵期末）计算：a a2的结果是（ ）
A．3a B．a3 C．2a2 D．2a3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式＝a3，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可得出答案.
2．（2020八上·钦南月考）化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
3．（2020八上·海沧开学考）下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a4 ＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2·a2·a2
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.a4和a2不是同类项，不能进行合并，故A选项不符合题意；
B.a2+a2+a2=3a2，故B选项不符合题意；
C.a2·a3=a5，故C选项不符合题意；
D.a2·a2·a2=a6，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】a4和a2不是同类项，不能进行合并， a2＋a2＋a2利用合并同类项法则进行计算；利用同底幂的乘法法则判断C、D，同底数幂相乘底数不变，指数相加.
4．（2020八上·卫辉期末）已知 则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．27
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a×3b
=3a+b
∴3a+b
=3a×3b
=1×2
=2
故答案为：B.
【分析】由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论.
5．（2020八上·永春期末）若 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴n=4
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项的计算方法，首先将等号左边算式计算，将等号右边根据同底数幂相乘的运算法则变形成底数为2的式子，然后对比判断即可.
6．（2019八上·松山期中）若 ， 其中 为整数，则 与 的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 ．
故答案为：B．
【分析】将化简成利用，再将整体代入即可。
二、填空题
7．（2021·扬州模拟）如果10m=12，10n=3，那么10m+n= .
【答案】36
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】10m+n=10m×10n=12×3=36，
故答案为36.
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案.
8．（2020八上·恩施月考）若 ，则 .
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，解得 ，
故答案为：4.
【分析】由同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘底数不变指数相加”可将已知的等式变形得：yx+6=y10，于是可得关于x的方程，解方程即可求解.
9．（2020八上·海珠期中）若 ，则 的值是 ．
【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：8x×16y＝（23）x×（24）y＝23x×24y＝23x＋4y＝25＝32．
故答案为：32
【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
三、计算题
10．（2020八上·海沧开学考） ,且 ,求m、n的值.
【答案】解： ，故m+2n+1=13，即
,故m-n+3=6，即m-n=3，
则有，解得.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法法则运算，再根据相同底数的两个幂相等，则指数相等，即可得到关于m、n的两个方程，联立为方程组求解即可.
四、解答题
11．（2021八上·长春月考）光的速度约为 ，太阳光线到地球上需要的时间约为 ，地球与太阳的距离约为多少千米？（用科学记数法表示）
【答案】解：地球与太阳的距离＝（3× ）×（5× ），
＝（3×5）×（ × ），
＝1.5× ．
答：地球与太阳的距离约为1.5× 千米。
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】用速度×时间再根据科学技术法的表示形式即可得出答案。
12．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
【答案】解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据镭的重量与每千克的镭释放的热量，可得出释放的总热量，列出式子，根据同底数幂的乘积，底数不变，指数不变，可得出结果。
五、综合题
13．（2019八上·合肥月考）基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值．
（2）如果 ，求x的值．
【答案】（1）解： ，
，
2＋7x=22 ，
x=3
（2）解： ，
，
，
x=2 .
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．
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